2024-2025学年甘肃省兰州市城关区科学院中学九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年甘肃省兰州市城关区科学院中学九年级（上）期末数学试卷一、单选题1．（3分）下列关于x的一元二次方程的是（）A．2x＝3 B．x2+1＝0 C．x2+y＝5 D．2．（3分）反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（）A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，8）3．（3分）若∠A为锐角，且tanA＝，则cosA的值为（）A． B． C． D．4．（3分）如图，利用标杆DA测量楼高，点C，A，DA⊥CB，EB⊥CB，B．若测得AB＝16米，DA＝3米，则楼高EB为（）A．10米 B．12米 C．15米 D．20米5．（3分）若函数是二次函数，则m的值一定是（）A．3 B．0 C．3或0 D．1或26．（3分）如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，AC＝8，则菱形的面积为（）A．10 B．24 C．40 D．487．（3分）如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，下列结论中不正确的是（）A．DE：EF＝1：2 B．∠OAC＝∠ODF C．∠ACB＝∠DFE D．OA：OD＝1：29．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘（）A． B． C． D．10．（3分）为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是50元，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100（1+x） C．y＝50（1+x）2 D．y＝50（1﹣x）211．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）1B1C1相似的是（）A． B． C． D．12．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，AB，CA上，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．其中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，垂足为点E，则DE的长为．14．（3分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围为．15．（3分）抛物线y＝2x2+8x﹣6的顶点坐标是．16．（3分）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性）（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性），两瓶溶液恰好都变红色的概率是．三、解答题17．解方程：4（x+1）2﹣8＝0．18．解方程：2x2﹣4x﹣3＝0．19．计算：．20．如图，CD为▱ADEC的对角线，延长AD至点B，AC＝18，BC＝12，且BE＝CE．（1）求证：四边形CDBE是菱形；（2）连接BC，若AC＝BC，试判断四边形CDBE的形状21．如图直线y1＝﹣x+m与双曲线（x＞0）交于A，B两点（1，2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）当y2＞y1时，直接写出x的取值范围．22．某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，若每个陀螺的售价上涨1元，则每天的销售量就减少2个．（1）每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？（2）每个陀螺涨价多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2（3）①点B1的坐标为．②求△A2B2C2的面积．24．如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，另外三边由长度为30m的篱笆围成．如图，墙长为16m（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值；（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x的值；若不能25．2023年10月5日，杭州亚运会女篮决赛，中国女篮以74比72战胜日本女篮夺得冠军，这是一位篮球运动员在进行投篮训练，篮球以一定的速度斜向上抛出，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线y＝ax2+x+c的一部分．以O为坐标原点，建立平面直角坐标系．已知投篮处A到地面的距离AO＝2.25m，最高点B的坐标为（2.5，3.5）（1）求抛物线的函数表达式．（2）当该篮球运动员距篮筐中心的水平距离OC为4m时，这次投篮训练是否成功？请判断并说明理由．26．如图，点E是矩形ABCD中AD边上一点，△ABE沿BE折叠为△FBE（1）求证：△CFB∽△DEF；（2）若，，求BF的值．27．自2024年10月29日起，巴中恩阳机场开通了到无锡的新航线，进一步方便了广大市民．如图，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，已知斜坡CF的坡比＝1：3（点E、G、C、B在同一水平线上）．（结果保留根号）（1）求此时甲、乙两市民的距离CD；（2）求飞机此时距离地面的高度AB．28．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究如图2，已知，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，连接DC，DB．①四边形ACBD（填“是”或“不是”）等邻边四边形；②求线段DB的长度．（3）拓展应用如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB＝AD，AC和BD为四边形的对角线，△BCD为等边三角形，并说明理由．

2024-2025学年甘肃省兰州市城关区科学院中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案BBCBBBBADDB题号12答案C一、单选题1．（3分）下列关于x的一元二次方程的是（）A．2x＝3 B．x2+1＝0 C．x2+y＝5 D．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2x＝3是一元一次方程；B、x8+1＝0是一元二次方程，符合题意；C、x6+y＝5含有两个未知数，不是一元二次方程；D、+x＝0含有分式，不符合题意．故选：B．2．（3分）反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（）A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，8）【分析】将选项中x的值代入反比例函数中，得到y的值，即可求解．【解答】解：当x＝1时，y＝﹣10，∴图象不经过（1，10）；当x＝﹣8时，y＝5，∴图象经过（﹣2，4）；当x＝2时，y＝﹣5，∴图象不经过（5，5），8）、D选项错误；故选：B．3．（3分）若∠A为锐角，且tanA＝，则cosA的值为（）A． B． C． D．【分析】首先利用锐角三角函数值得出∠A的度数，进而求出cosA的值．【解答】解：∵tanA＝，∴∠A＝30°，则cosA＝．故选：C．4．（3分）如图，利用标杆DA测量楼高，点C，A，DA⊥CB，EB⊥CB，B．若测得AB＝16米，DA＝3米，则楼高EB为（）A．10米 B．12米 C．15米 D．20米【分析】根据题意可得：CD∥AE，从而可得∠DCA＝∠EAB，再根据垂直定义可得∠DAC＝∠EBA＝90°，然后证明△DAC∽△EBA，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：CD∥AE，∴∠DCA＝∠EAB，∵DA⊥CB，EB⊥CB，∴∠DAC＝∠EBA＝90°，∴△DAC∽△EBA，∴＝，∴＝，解得：EB＝12，∴楼高EB为12米，故选：B．5．（3分）若函数是二次函数，则m的值一定是（）A．3 B．0 C．3或0 D．1或2【分析】根据反二次函数的性质列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可．【解答】解：∵此函数是二次函数，∴，解得m＝0．故选：B．6．（3分）如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，AC＝8，则菱形的面积为（）A．10 B．24 C．40 D．48【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．【解答】解：菱形的面积＝，故选：B．7．（3分）如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】根据俯视图的定义，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形．故选：B．8．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，下列结论中不正确的是（）A．DE：EF＝1：2 B．∠OAC＝∠ODF C．∠ACB＝∠DFE D．OA：OD＝1：2【分析】根据位似图形的性质判断解答即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，∴A、DE：AB＝2：1，符合题意；B、∠OAC＝∠ODF，不符合题意；C、∠ACB＝∠DFE，不符合题意；D、OA：OD＝7：2，不符合题意；故选：A．9．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘（）A． B． C． D．【分析】用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下：共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种，所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是，故选：D．10．（3分）为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是50元，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100（1+x） C．y＝50（1+x）2 D．y＝50（1﹣x）2【分析】根据题意，得出第一次降价后的价格为50（1﹣x）元，第二次降价后的价格为50（1﹣x）2元，再根据两次降价后的价格为y元，即可得出y与x的函数关系式．【解答】解：由题意可得：第一次降价后的价格为50（1﹣x）元，∴第二次降价后的价格为50（1﹣x）8元，又∵两次降价后的价格为y元，∴y与x的函数关系式为：y＝50（1﹣x）2．故选：D．11．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）1B1C1相似的是（）A． B． C． D．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为△A1B1C7中有一个角是135°，选项中，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．12．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，AB，CA上，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．其中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC＝90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD＝∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB＝AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④错误，进而得到正确说法的个数．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC＝90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④错误，则其中正确的个数有3个．故选：C．二、填空题13．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，垂足为点E，则DE的长为．【分析】由已知的DE⊥AB，根据垂直的定义得到∠AED＝90°，即三角形ADE为直角三角形，在此直角三角形中，根据锐角三角函数的定义得到sin∠BAD＝，将∠BAD的度数以及AD的值代入，利用特殊角的三角函数值，化简即可求出DE．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，在Rt△ADE中，∠BAD＝60°，∴sin60°＝，则DE＝AD•sin60°＝2×＝．故答案为：14．（3分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围为．【分析】根据反比例函数的图形与性质，可得2﹣3a＜0，求解不等式即得答案．【解答】解：由题意得2﹣3a＜5，解得．故答案为：．15．（3分）抛物线y＝2x2+8x﹣6的顶点坐标是（﹣2，﹣14）．【分析】对于二次函数y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标为（h，k）．可将抛物线的一般式化成顶点式，即可求解．【解答】解：将抛物线解析式配方得y＝2（x+2）6﹣14，∴抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣14），故答案为：（﹣2，﹣14）．16．（3分）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性）（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性），两瓶溶液恰好都变红色的概率是．【分析】根据列表可得共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：（C，D），（D，C），共2种，进而根据概率公式计算即可求解．【解答】解：列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：（C，（D，共2种，∴概率为．故答案为：．三、解答题17．解方程：4（x+1）2﹣8＝0．【分析】利用直接开平方法对所给一元二次方程进行求解即可．【解答】解：由题知，4（x+1）8﹣8＝0，3（x+1）2＝2，（x+1）2＝5，则x+1＝，所以．18．解方程：2x2﹣4x﹣3＝0．【分析】公式法求解可得．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣4，∴△＝16﹣5×2×（﹣3）＝40＞4，则x＝＝．19．计算：．【分析】先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，最后计算加减法即可得到答案．【解答】解：原式＝＝1﹣1+2+1＝4．20．如图，CD为▱ADEC的对角线，延长AD至点B，AC＝18，BC＝12，且BE＝CE．（1）求证：四边形CDBE是菱形；（2）连接BC，若AC＝BC，试判断四边形CDBE的形状【分析】（1）根据平行四边形的性质得CE∥AD，AD＝CE，再证明CE＝BD，则四边形CDBE是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）证明平行四边形CDBE是矩形，再根据正方形的判定即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ADEC是平行四边形，∴CE∥AD，AD＝CE，∵BD＝AD，AC＝18，∴CE＝BD，∴四边形DCEB是平行四边形，∵BE＝CE，∴平行四边形CDBE是菱形；（2）解：四边形CDBE是正方形，理由如下：由（1）得，DB＝CE，∵四边形ADEC是平行四边形，∴AC＝DE，∵AC＝BC，∴DE＝BC，∴平行四边形CDBE是矩形，由（1）可知，四边形CDBE是菱形，∴菱形CDBE是正方形．21．如图直线y1＝﹣x+m与双曲线（x＞0）交于A，B两点（1，2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）当y2＞y1时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）把A（1，2）代入y1＝﹣x+m得到m＝3，求得一次函数的解析式为y1＝﹣x+3，由于点A在双曲线（x＞0）上，求得k＝1×2＝2，得到反比例函数的表达式为y2＝；（2）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，得到AM＝2，BN＝1，MN＝1，根据梯形的面积公式即可得到结论；（3）解方程组得到A（1，2），B（2，1），由图象得到当y2＞y1时，x的取值范围是1＜x＜2．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y8＝﹣x+m得，﹣1+m＝2，∴m＝3，∴一次函数的解析式为y1＝﹣x+3，∵点A在双曲线（x＞0）上，∴k＝1×8＝2，∴反比例函数的表达式为y2＝；（2）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，∴AM＝2，BN＝1，∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB＝×（2+7）×1＝；（3）由题意得，解得或，∴A（1，2），7），由图象可知：当y2＞y1时，x的取值范围是7＜x＜2．22．某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，若每个陀螺的售价上涨1元，则每天的销售量就减少2个．（1）每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？（2）每个陀螺涨价多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每个陀螺涨价a元，则每天可售出（40﹣2a）个，根据总利润＝每个的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设当每个陀螺涨价x元时，每天获利y元，根据总利润＝每个的利润×销售数量，列出函数解析式，由函数的性质求最值．【解答】解：（1）设每个陀螺涨价x元，则每天可售出（40﹣2x）个，依题意，得（14﹣8+x）（40﹣7x）＝320，解得x1＝4，x7＝10，∵要让顾客得到实惠，∴x＝4，答：当每个陀螺涨价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元；（2）设每天获利y元，则y＝（14﹣3+x）（40﹣2x）＝﹣2（x﹣3）2+338，∵﹣2＜2，∴当x＝7时，y有最大值．答：当每个陀螺涨价7元时，商店每天获得的利润最大．23．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2（3）①点B1的坐标为（﹣5，4）．②求△A2B2C2的面积．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；（2）根据位似变换的概念作出三个顶点在第一象限的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）由所作图形和割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C8即为所求．（2）如图所示，△A2B2C7即为所求．（3）①由图知点B1的坐标为（﹣5，2）；②△A2B2C2的面积为8×6﹣×2×4﹣×2×3＝22．故答案为：（﹣5，4）．24．如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，另外三边由长度为30m的篱笆围成．如图，墙长为16m（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值；（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x的值；若不能【分析】（1）根据苗圃园的面积为108m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合墙长为16m，即可确定结论；（2）假设苗圃园的面积能达到120m2，根据苗圃园的面积为120m2，可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣15＜0，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即苗圃园的面积不能达到120m2．【解答】解：（1）根据题意得：x（30﹣2x）＝108，整理得：x2﹣15x+54＝5，解得：x1＝6，x6＝9，当x＝6时，30﹣6x＝30﹣2×6＝18＞16，舍去；当x＝2时，30﹣2x＝30﹣2×8＝12＜16．答：x的值为6；（2）苗圃园的面积不能达到120m2，理由如下：假设苗圃园的面积能达到120m6，根据题意得：x（30﹣2x）＝120，整理得：x2﹣15x+60＝2，∵Δ＝（﹣15）2﹣4×8×60＝﹣15＜0，∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即苗圃园的面积不能达到120m2．25．2023年10月5日，杭州亚运会女篮决赛，中国女篮以74比72战胜日本女篮夺得冠军，这是一位篮球运动员在进行投篮训练，篮球以一定的速度斜向上抛出，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线y＝ax2+x+c的一部分．以O为坐标原点，建立平面直角坐标系．已知投篮处A到地面的距离AO＝2.25m，最高点B的坐标为（2.5，3.5）（1）求抛物线的函数表达式．（2）当该篮球运动员距篮筐中心的水平距离OC为4m时，这次投篮训练是否成功？请判断并说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2.5）2+3.5，然后点A（0，2.25）代入求得即可解答；（2）令x＝4，求y的值，然后与3.05m比较即可解答．【解答】解：（1）根据题意可得：抛物线过点A（0，2.25），8.5），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2.7）2+3.3，将点A（0，2.25）代入可得：4.25＝a（0﹣2.7）2+3.6，解得：，所以抛物线的函数表达式．（2）这次投篮训练能成功，理由如下：令x＝4，则，∵3.05＝5.05，∴这次投篮训练能成功．26．如图，点E是矩形ABCD中AD边上一点，△ABE沿BE折叠为△FBE（1）求证：△CFB∽△DEF；（2）若，，求BF的值．【分析】（1）可证得∠C＝∠D＝90°，∠DFE＝∠CBD，进而得出△CFB∽△DEF；（2）由（1）△CFB∽△DEF得出，设CF＝k，BF＝3k（k＞0），由BF2﹣CF2＝BC2得出，求得k，进而得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝∠A＝90°，∴∠CFB+∠CBF＝90°，∵△ABE沿BE折叠为△FBE，∴∠A＝∠EFB＝90°，∴∠DFE+∠CFB＝90°，∴∠DFE＝∠CBF，∴△CFB∽△DEF；（2）解：由（1）得：△CFB∽△DEF，∴，设BF＝5k，CF＝k（k＞0），∵BF2﹣CF5＝BC2，，∴，∴k1＝2，k7＝﹣2（舍去），∴BF＝3k＝6cm．27．自2024年10月29日起，巴中恩阳机场开通了到无锡的新航线，进一步方便了广大市民．如图，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，已知斜坡CF的坡比＝1：3（点E、G、C、B在同一水平线上）．（结果保留根号）（1）求此时甲、乙两市民的距离CD；（2）求飞机此时距离地面的高度AB．【分析】（1）过点D作DH⊥AB于点H，先根据坡比的概念得到CG＝90米，再利用勾股定理即可求解；（2）证明BH＝DG＝30米，DH＝BG，设AB＝BC＝x米，在Rt△ADH中，根据三角函数的定义列方程，并求解即得答案．【解答】解：（1）过点D作DH⊥AB于点H，如图，∵斜坡CF的坡比＝1：3