第九单元 相遇问题（教学设计）-2024-2025学年三年级数学下册青岛版（五四学制）

第九单元相遇问题（教学设计）-2024-2025学年三年级数学下册青岛版（五四学制）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图亲爱的小朋友们，今天我们要一起探索数学世界的奇妙旅程——相遇问题！🌟我们将通过实际情境，学习如何用数学的眼光去观察和解决问题。让我们一起开启这段有趣的数学之旅吧！🚀在接下来的课程中，我们将运用青岛版三年级下册数学课本的知识，通过丰富多样的教学活动，让你们在轻松愉快的氛围中掌握相遇问题的解题方法。期待你们在课堂上展现出色的数学思维，让我们一起加油哦！💪💪💪二、核心素养目标三、教学难点与重点1.教学重点

-确定相遇问题的基本模型：在本节课中，重点在于帮助学生理解并掌握相遇问题的基本模型，即两个物体从不同地点同时出发，相向而行或同向而行，经过一定时间后相遇。例如，通过“小明和小红从相距1000米的两个点同时出发，小明向东走，小红向西走，每小时各走5米，几小时后两人相遇？”这样的问题，让学生直观感受相遇问题的基本结构。

-应用速度、时间和距离的关系：强调学生能够运用速度、时间和距离之间的关系公式（距离=速度×时间）来解决问题。例如，通过计算不同速度下的相遇时间，让学生熟悉如何应用公式解决实际问题。

2.教学难点

-理解相对速度的概念：相遇问题中的难点之一是理解相对速度的概念。学生需要明白两个物体相向而行时，它们的相对速度是各自速度的和。例如，在“小明和小红相向而行”的情境中，如果小明的速度是5米/秒，小红的速度是3米/秒，那么他们的相对速度是8米/秒。

-解决复杂情境下的相遇问题：当问题中涉及多个物体或更复杂的移动路径时，学生可能会感到困惑。例如，在“三个同学分别从三个不同的点同时出发，沿着不同的路线相向而行”的情境中，学生需要学会如何分解问题，分别计算每对同学相遇的时间，再综合结果。

-应用图示辅助理解：对于一些抽象的相遇问题，学生可能需要借助图示来帮助理解。难点在于如何引导学生正确绘制示意图，并利用图示来解决问题。例如，通过绘制简单的线段图，让学生直观地看到物体移动的路径和相对位置。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解相遇问题的基本概念和公式，帮助学生建立清晰的知识框架。

2.案例分析法：通过具体案例，让学生在实践中理解和应用相遇问题的解决方法。

3.小组合作学习：分组讨论，让学生在交流中碰撞思维，共同解决复杂相遇问题。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示动画或图片，直观演示相遇问题的发展过程。

2.教学软件应用：借助数学教学软件，进行互动练习，提高学生的动手操作能力。

3.实物操作：使用教具如小火车、小汽车等，模拟相遇问题，增强学生的感性认识。五、教学过程设计导入环节（5分钟）

-创设情境：在课堂上，我会展示一幅动画，描绘两只小猫从两个不同的地方同时出发，向对方走去，最终相遇的场景。

-提出问题：引导学生们观察动画，问他们：“你们认为这两只小猫相遇需要多长时间？你们怎么知道？”

-学生讨论：让学生们分组讨论，尝试用自己的语言描述相遇问题的解决方法。

讲授新课（15分钟）

-速度、时间和距离的关系：我会用简单的例子解释速度、时间和距离之间的关系，例如：“如果小明每小时走5公里，他走10公里需要多少时间？”

-相遇问题的公式：介绍相遇问题的基本公式“距离=速度×时间”，并解释如何应用这个公式来解决相遇问题。

-示例讲解：通过具体的例子，如“小华和小丽相距200米，小华向东走，小丽向西走，小华的速度是4米/秒，小丽的速度是3米/秒，他们几秒后相遇？”来讲解解题步骤。

巩固练习（10分钟）

-课堂练习：我会给出几个类似的练习题，让学生独立完成，以巩固他们对相遇问题公式的理解。

-小组讨论：学生分成小组，讨论并解决一些更复杂的相遇问题，如涉及多个移动物体的情境。

课堂提问（5分钟）

-提问环节：我会随机提问学生，检查他们对相遇问题公式的掌握情况，例如：“如果小明的速度是小丽的两倍，他们相距300米，谁会先到达相遇点？”

-学生回答：鼓励学生举手回答问题，对于回答正确的学生给予表扬，对于回答错误的学生给予纠正和解释。

师生互动环节（10分钟）

-创新教学：我会引入一些数学游戏，如“相遇接力赛”，让学生在游戏中学习相遇问题的解决方法。

-互动讨论：我会提出一些开放性问题，如“除了速度和时间，还有哪些因素会影响相遇时间？”鼓励学生积极参与讨论。

-小组合作：让学生分组设计自己的相遇问题，并尝试用数学公式来解决。

-总结：我会带领学生回顾本节课的重点内容，强调相遇问题的解决方法。

-拓展：提出一些更具挑战性的问题，如“在圆形跑道上，两个人从相对位置出发，他们何时会相遇？”以激发学生的进一步思考。

整个教学过程设计如下：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（15分钟）

-速度、时间和距离的关系（5分钟）

-相遇问题的公式（5分钟）

-示例讲解（5分钟）

3.巩固练习（10分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（10分钟）

6.总结与拓展（5分钟）

总用时：45分钟六、教学资源拓展1.拓展资源：

-相遇问题的历史背景：介绍相遇问题在数学发展史上的地位，以及它在古代数学中的应用，如中国古代的《九章算术》中就有关于相遇问题的记载。

-相遇问题的实际应用：探讨相遇问题在现实生活中的应用，例如交通流量的计算、救援行动的时间规划等。

-数学建模：介绍如何将相遇问题抽象为数学模型，并探讨模型在不同情境下的应用和调整。

-数学游戏：推荐一些与相遇问题相关的数学游戏，如“捉迷藏”、“接力跑”等，这些游戏可以帮助学生在玩乐中学习数学。

2.拓展建议：

-阅读推荐：鼓励学生阅读相关的数学科普书籍，如《数学家的故事》、《数学的乐趣》等，以增加他们对数学的兴趣和了解。

-家庭作业拓展：布置一些与相遇问题相关的家庭作业，如设计一个简单的交通流量模型，计算在不同速度下的相遇时间。

-实践活动：组织学生参与实地观察活动，如观察学校门口的交通流量，记录不同时间段车辆的速度和行驶时间，然后尝试计算相遇时间。

-小组项目：让学生分组进行小项目研究，每个小组选择一个与相遇问题相关的现实问题，如校园内不同路径的相遇时间比较，并撰写研究报告。

-创意设计：鼓励学生发挥创意，设计一个以相遇为主题的数学故事或数学游戏，通过故事或游戏的形式，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

-数学竞赛：引导学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，通过竞赛的形式，激发学生对数学问题的探究兴趣和解决能力。

-亲子活动：建议家长与学生一起参与数学活动，如共同解决家庭生活中的相遇问题，增强亲子间的互动和学习乐趣。七、教学反思与改进教学反思与改进是教师专业成长的重要环节。在这节课的教学结束后，我进行了深入的反思，以下是我的一些思考和改进计划。

首先，我对导入环节进行了反思。虽然我使用了动画来激发学生的兴趣，但我注意到有些学生对于动画的吸引力超过了对于数学问题的关注。因此，我计划在未来的教学中，尝试结合更多实际生活中的例子，让学生能够更好地理解数学问题与生活的联系。

其次，我在讲授新课的过程中，发现了一些学生对于相对速度的理解存在困难。为了更好地帮助学生理解这个概念，我打算在接下来的课程中，通过更多直观的例子和图示来讲解，比如使用两个小火车模型来模拟相对速度，让学生通过实际操作来感受和理解。

在巩固练习环节，我发现了一些学生在解决复杂问题时显得有些迷茫。为了解决这个问题，我计划在练习中提供更多层次的问题，从简单到复杂，让学生逐步提升解决问题的能力。同时，我也会鼓励学生互相帮助，通过小组合作来共同克服难题。

课堂提问环节是我反思的另一个重点。我发现有些学生回答问题时不够自信，这可能是因为他们害怕犯错。为了增强学生的自信心，我决定在课堂上创造一个更加包容和鼓励错误的学习环境。我会更多地使用开放性问题，并确保每个学生都有机会参与讨论。

在师生互动环节，我意识到有时候我的提问可能过于简单，没有充分激发学生的思考。因此，我计划在未来的教学中，设计更多具有挑战性的问题，鼓励学生进行深入思考。

对于教学资源的拓展，我反思了如何更好地利用这些资源。我发现有些学生对于拓展资源并不感兴趣，可能是因为这些资源与他们已有的知识体系没有很好的衔接。为了解决这个问题，我打算在未来的教学中，更加注重拓展资源的趣味性和实用性，确保它们能够激发学生的学习兴趣。

最后，我对整个教学过程进行了总结。我认为在教学过程中，我需要更加关注学生的个体差异，提供个性化的学习支持。同时，我也意识到教学评价的重要性，我将尝试使用更多元化的评价方法，如观察、提问、学生自评和互评等，来全面评估学生的学习成果。

改进措施如下：

-优化导入环节，结合生活实例，增强学生的参与感。

-在讲解相对速度时，使用更多直观的教学工具，如教具或动画。

-提供分层练习，鼓励学生通过合作解决问题。

-创造一个更加包容的课堂氛围，鼓励学生大胆提问和回答。

-设计更具挑战性的问题，激发学生的深度思考。

-关注学生个体差异，提供个性化学习支持。

-使用多元化的评价方法，全面评估学生的学习成果。

我相信，通过不断的反思和改进，我的教学水平将得到提升，学生们也能在数学学习的道路上走得更远。八、典型例题讲解在讲解相遇问题的典型例题时，我们将围绕以下五个题目展开，每个题目都配有详细的解答过程，旨在帮助学生深入理解和掌握相遇问题的解题方法。

例题1：

小明和小华从相距200米的两个点同时出发，小明向东走，每小时走5米；小华向西走，每小时走3米。问他们几小时后相遇？

解答过程：

首先，确定两人相向而行的相对速度。小明的速度是5米/小时，小华的速度是3米/小时，所以他们的相对速度是5+3=8米/小时。

答案：小明和小华将在25小时后相遇。

例题2：

一辆火车从A站出发，另一辆火车从B站出发，两站相距150公里。第一辆火车每小时行驶60公里，第二辆火车每小时行驶80公里。如果两火车同时出发，相向而行，它们将在多少小时后相遇？

解答过程：

相对速度的计算同上，第一辆火车的速度是60公里/小时，第二辆火车的速度是80公里/小时，所以相对速度是60+80=140公里/小时。

使用公式：距离=速度×时间，已知距离是150公里，速度是140公里/小时，所以时间是150公里÷140公里/小时≈1.07小时。

答案：两火车将在大约1.07小时后相遇。

例题3：

小华和小明从相距300米的两个点同时出发，小华向东走，每小时走4米；小明向西走，每小时走2米。如果他们相向而行，小华需要多少时间才能追上小明？

解答过程：

这是一个追及问题，相对速度仍然是4+2=6米/小时。小华要追上小明，需要覆盖的距离是小明先行的距离，即300米。

使用公式：时间=距离÷速度，即时间=300米÷6米/小时=50小时。

答案：小华需要50小时才能追上小明。

例题4：

两辆火车从相距360公里的两个城市同时出发，相向而行。第一辆火车每小时行驶80公里，第二辆火车每小时行驶60公里。如果两火车相遇后继续行驶，它们将在多少时间内分别到达对方的起始城市？

解答过程：

相对速度是80+60=140公里/小时。两火车相遇后，每辆火车都要行驶剩下的距离到达对方的起始城市。

第一辆火车到达对方城市的时间是360公里÷80公里/小时=4.5小时。

第二辆火车到达对方城市的时间是360公里÷60公里/小时=6小时。

答案：第一辆火车将在4.5小时后到达对方城市，第二辆火车将在6小时后到达对方城市。

例题5：

小明和小红从相距1200米的两个点同时出发，小明向北走，每小时走6米；小红向南走，每小时走4米。如果他们同向而行，小明需要多少时间才能比小红多走120米？

解答过程：

这是一个追及问题，小明的速度是6米/小时，小红的速度是4米/小时，相对速度是6-4=2米/小时。

小明需要多走120米，所以时间是120米÷2米/小时=60小时。

答案：小明