4 利用三角形全等测距离第二课时 教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

4利用三角形全等测距离第二课时教学设计2024—2025学年北师大版数学七年级下册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图嘿，亲爱的同学们，今天我们继续探索数学的奇妙世界，一起走进“利用三角形全等测距离”的第二课时。我们要用三角形全等的性质，来测量那些无法直接测量的距离。这节课，我会带着你们动手实践，用三角板和卷尺，一起测量校园里那棵老树的准确高度。记得，我们要用心感受数学的乐趣，用智慧解决实际问题哦！🎓✨📏🌳🌟核心素养目标分析在本节课中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过实际测量活动，学生将学会运用三角形全等的原理进行距离测量，提升解决实际问题的能力。同时，通过合作探究，学生将培养团队协作精神，增强对数学应用价值的认识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们已经学习了三角形的基本性质，包括三角形的内角和定理、三角形全等的判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）等。此外，他们还了解了一些基本的测量工具和技巧。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学保持一定的兴趣，尤其对能够应用于实际生活的数学问题更感兴趣。他们的逻辑思维能力逐渐增强，能够通过观察和实验来理解数学概念。学习风格上，部分学生偏好通过图形和直观的方式来理解数学问题，而另一些学生则更倾向于通过公式和计算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在本节课中，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是理解三角形全等的应用场景，如何将理论应用到实际测量中；二是精确测量和计算，尤其是在使用三角板和卷尺进行实际操作时，如何保证测量的准确性；三是团队合作中的沟通和协调，如何有效地分工合作，共同完成任务。教学资源-三角板

-卷尺

-白板或黑板

-教学PPT

-实物模型（如三角形模型）

-地图或校园平面图

-电脑和投影仪

-数学软件（如几何画板）

-学生测量记录表

-教学视频或动画资源教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，你们有没有想过，如何不用梯子就能知道一棵树有多高呢？今天我们就来学习一种神奇的测量方法——利用三角形全等测距离。

-回顾旧知：记得我们之前学过三角形全等的判定条件吗？它们分别是SSS、SAS、ASA和AAS。今天，我们要用这些知识来测量校园里那棵老树的高度。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：首先，我会详细讲解三角形全等的性质，特别是如何利用全等三角形的性质来测量距离。我会介绍两种常用的测量方法：相似三角形法和三角板测量法。

-举例说明：我会通过几个具体的例子，展示如何应用这些方法来测量距离。比如，我们可以通过测量地面上的投影长度和实际角度来计算树的高度。

-互动探究：接下来，我会引导学生进行小组讨论，让他们思考如何将所学知识应用到实际测量中。每组可以设计一个测量方案，并预测可能的结果。

3.学生活动（约15分钟）

-实地测量：每组学生将按照他们的测量方案，在校园内进行实地测量。我会分配每组一个特定的测量点，并确保他们有足够的测量工具。

-数据记录：学生在测量过程中需要仔细记录所有数据，包括测量的角度、距离等。

4.教师指导（约10分钟）

-观察指导：我会巡回观察学生的测量过程，确保他们正确使用测量工具，并遵守安全规范。

-及时反馈：对于学生在测量过程中遇到的问题，我会及时给予指导和反馈，帮助他们纠正错误。

5.结果分析（约15分钟）

-数据分析：学生将他们的测量数据带回教室，我会引导学生进行数据分析，比较不同组的结果，并讨论可能的原因。

-结果验证：如果时间允许，我们可以通过计算得出理论值，与学生测量的实际值进行比较，验证测量方法的准确性。

6.总结提升（约5分钟）

-知识回顾：我会总结本节课所学的内容，强调三角形全等在测量中的应用。

-思考拓展：我会提出一些思考题，让学生思考如何将今天学到的知识应用到其他场景中。

7.课后作业（约5分钟）

-布置作业：我会布置一些相关的练习题，让学生巩固今天所学的知识，并鼓励他们在课后继续探索和思考。

整个教学过程中，我会注重学生的参与和互动，通过提问、讨论和实验等多种方式，激发学生的学习兴趣，培养他们的实践能力和创新思维。同时，我也会关注每个学生的学习进度，确保他们能够跟上教学节奏，并在需要时提供个别辅导。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何学的故事》：这本书通过讲述几何学的历史故事，让学生了解几何学的发展和应用，激发他们对几何学的兴趣。

-《生活中的几何学》：这本书介绍了几何学在日常生活和科技中的应用，如建筑设计、城市规划等，帮助学生认识到几何学的实用价值。

-《几何学原理》：这本书详细介绍了几何学的基本原理和定理，有助于学生深入理解几何学的理论基础。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己设计测量方案，测量家中或学校周围物体的距离，如房间的宽度、楼的高度等。

-引导学生思考如何利用全等三角形测量不规则物体的尺寸，如不规则形状的石头或树木的横截面。

-鼓励学生研究其他测量方法，如使用激光测距仪、GPS定位等现代技术进行距离测量。

-学生可以尝试解决一些几何学竞赛题目，如美国数学竞赛（AMC）中的几何问题，提升自己的几何思维能力。

-组织学生进行小组合作，共同完成一个几何学项目，如设计一个校园地图，并标注出各个建筑物的位置和距离。

-鼓励学生参加数学兴趣小组或俱乐部，与其他同学交流学习心得，共同进步。板书设计①三角形全等判定条件

-SSS（Side-Side-Side）：三边对应相等的两个三角形全等

-SAS（Side-Angle-Side）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

-ASA（Angle-Side-Angle）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

-AAS（Angle-Angle-Side）：两角及其非夹边对应相等的两个三角形全等

②三角形全等性质

-对应边相等

-对应角相等

-对应高相等

-对应中线相等

-对应角平分线相等

③利用三角形全等测距离的方法

-相似三角形法

-建立相似三角形关系

-利用相似比求解未知距离

-三角板测量法

-通过测量地面上的投影长度和实际角度

-应用三角函数计算高度或距离典型例题讲解1.例题一：

在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AB=10cm，BC=6cm。求AC的长度。

解答：由勾股定理得，AC²=AB²-BC²

AC²=10²-6²

AC²=100-36

AC²=64

AC=√64

AC=8cm

2.例题二：

在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=75°，AB=10cm。求BC的长度。

解答：由于三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B

∠C=180°-30°-75°

∠C=75°

由正弦定理得，AB/sinA=BC/sinC

BC=AB*sinC/sinA

BC=10cm*sin75°/sin30°

BC≈10cm*0.9659/0.5

BC≈19.31cm

3.例题三：

在三角形ABC中，AB=8cm，AC=10cm，∠BAC=45°。求BC的长度。

解答：由余弦定理得，BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos∠BAC

BC²=8²+10²-2*8*10*cos45°

BC²=64+100-160*(√2/2)

BC²=164-80√2

BC≈√(164-80√2)

BC≈12.25cm

4.例题四：

在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，AB=6cm。求AC的长度。

解答：由于三角形内角和为180°，且∠A=30°，∠B=60°，所以∠C=90°。

由勾股定理得，AC²=AB²+BC²

由于∠B=60°，所以BC=AB*√3

BC=6cm*√3

AC=√(AB²+BC²)

AC=√(6²+(6√3)²)

AC=√(36+108)

AC=√144

AC