3.2.1 第1课时 函数的单调性 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的单调性课堂教学创设情境艾宾浩斯遗忘曲线

问题1

观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？oxyxxf=)(oxoxyy创设情境图象从左至右上升xyO112-1-2234当x1<x2时，f(x1)<f(x2)？x1f(x2)x2f(x1)MNy随x的增大而增大...123456......149162536...

问题2

如何理解“在区间(0,+∞)上，y随着x的增大而增大”？它的数量特征是什么？你能借助符号语言归纳下述具体数值的变化的共同点吗？探究新知xOyxOy满足：在区间(0,+∞)上所有的x1，

x2，当x1<x2时，f(x1)<f(x2).

思考：在区间(0,+∞)上的x1，

x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，一定能保证函数图象在区间(0,+∞)上y随x的增大而增大吗？探究新知图象从左至右上升xyO112-1-2234当x1<x2时,f(x1)<f(x2)x1f(x2)x2f(x1)MNy随x的增大而增大

任意的都有

问题3如何理解“在区间(0,+∞)上，y随着x的增大而增大”？它的数量特征是什么？你能借助符号语言归纳下述具体数值的变化的共同点吗？探究新知

问题4你能类比二次函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上单调递增的刻画方法，给出一般函数y=f(x)在区间D上单调递增的符号语言？探究新知

＞

如果函数

y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数

y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性.区间D叫做y=f(x)的单调区间.1.单调递增的定义2.单调性与单调区间减能类比单调递增的定义得到单调递减的定义吗？减

特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数.减概念生成（3）反比例函数

在

上是减函数．()

×xOyx1x2f(x1)f(x2)AB思考：

根据单调性的定义，完成概念辨析:（1）若f

(-1)<

f

(2)，则

f

(x)在[-1,2]上单调递增.（

）（2）f

(x)在R上单调递增，则f

(-3)<f

(2).（

）×√yxO12f(1)f(2)概念辨析，

√

函数f(x)的单调区间有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5],其中f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.例题讲解注意

例题讲解则①当k>0时，于是②当k<0时，于是

取值作差变形定号定号结论结论例题讲解学以致用

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差

f(x1)－

f(x2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④

定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）.归纳（一）知识收获1.增函数、减函数的定义；2.证明函数单调性的步骤.（二）方法收获证明函数的单调性有几种方法：图像法、定义法.数学思想：数形结合，分类讨论.课堂小结

（1）必做题：教材P86习题3.2第3题.

（2）选做题：探究函数

的单调性，并结合描点法画出函数的草图．作业布置教学阐释3.2.1函数的单调性人教版A版必修第一册第三章教材分析和学情分析教学目标、重难点和核心素养2教学方法和教学设备31目录CONTENTS教学过程4从单调性知识本身来讲：初步的感性认识（初中）；数和形两个方面理解(高一)；利用导数为工具研究函数的单调性（高二）；既是初中学习的延续和深化又为高二的学习奠定基础.函数的单调性普通高中人教A版数学必修第一册第三章第二节一、教材分析和学情分析从函数角度来讲：第一个函数性质；第一个用数学符号语言来刻画的概念；经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程；函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.从学科角度来讲：函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.一、教材分析和学情分析学生知识层面上学生能力层面上1、学生已经掌握了函数的概念；2、在初中学习了一次、二次函数，反比例函数的图象.1、由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生比较困难;2、学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的；3、数形结合的思想方法学生理解得还不够透彻.二、教学目标、重难点和核心素养课标要求3、让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.1、初步掌握利用函数的图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法；

2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合思想；素养要求直观想象，逻辑推理逻辑推理、数学抽象逻辑推理、数学抽象重难点二、教学目标、重难点和核心素养

理解函数单调性的概念；判断函数的单调性.重点难点

归纳并抽象出单调性概念;判断函数的单调性.三、教学方法和教学设备以学生为主体，教师是主导，采用问题引导探究式教学和小组合作式学习法.教学策略方法视频、课件、多媒体、翻页笔.教学设备及工具四、教学过程创设情境引入课题新课讲授例析&练习新课讲授探究函数单调性的定义及证明课堂小结作业布置四、教学过程——创设情境

引入课题04OPTION通过实例，使学生感受到研究函数性质的必要性；德育渗透，以数学中蕴含的哲学思想帮助学生形成正确的价值观，强调及时复习巩固所学知识的重要性，加强记忆训练，避免临时抱拂脚的情况，养成良好的学习习惯.设计意图艾宾浩斯遗忘曲线OPTION四、教学过程——创设情境

引入课题01OPTION03OPTION04OPTION结合初中已学的定性方法刻画函数单调性的知识，明确学习任务.给学生设置困难，引导学生在的函数图象不会画的情况下，寻找判断函数的单调性的办法，从而引出用定义法判断函数的单调性.设计意图

问题1

观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：oxyxxf=)(oxoxyy四、教学过程——新知探究04OPTION从刻画数量特征角度进行描述，可以促使学生深入思考单调性，以及从定性描述转向定量刻画.设计意图xyO112-1-2234x1f(x2)x2f(x1)MN

问题2

如何理解“在区间(0,+∞)上，y随着x的增大而增大”？它的数量特征是什么？你能借助符号语言归纳下述具体数值的变化的共同点吗？图象从左至右上升当x1<x2时，？y随x的增大而增大

f(x1)<f(x2)四、教学过程——新知探究04OPTION举出反例，强调所有的x1<x2时，都有f(x1)<f(x2).而“所有”不易操作，可以用“任意”来代替，即在(0,+∞)

上，任取x1，x2，只要x1<x2时，都有f(x1)<f(x2).设计意图思考：在区间(0,+∞)上的x1，

x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，一定能保证函数图象在区间(0,+∞)上是上升的吗？预设：四、教学过程——新知探究04OPTION加深学生对单调性符号刻画的理解，引导思考，观察函数的图象，通过特殊到一般，抽象出函数单调性，进而归纳出函数单调性的定义.提高学生分析问题、概括能力.设计意图

问题3如何理解“在区间(0,+∞)上，y随着x的增大而增大”？它的数量特征是什么？你能借助符号语言归纳下述具体数值的变化的共同点吗？

问题4你能类比二次函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上单调递增的刻画方法，给出一般函数y=f(x)在区间D上单调递增的符号语言？四、教学过程——新知探究

概念辨析04OPTION

(1),(2)引导学生辨析定义中的“任意”二字，“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般;(3)强调单调区间的正确写法.设计意图（3）反比例函数

在

上是减函数．()思考：

根据单调性的定义，完成概念辨析:（1）若f(-1)<f(2)，则

f(x)在[-1,2]上单调递增.（

）（2）f(x)在R上单调递增，则f(-3)<f(2).（

），四、教学过程——新知探究

概念辨析04OPTION注意：区间的端点不影响区间的单调性；当函数有多个单调区间时，不能写并集连接，要用“，”或者“和”隔开.设计意图

四、教学过程——新知探究例题分析例2根据定义，研究函数

的单调性.

04OPTION关于一次函数的单调性，初中是通过观察图象得到的，这里是利用定义通过严格的逻辑推理证明结论.由此，不仅体现了形式化定义的作用，而且通过比较简单的推理过程，让学生理解用单调性定义，考察函数单调性的基本方法.设计意图

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：取值定号变形作差

下结论四、教学过程——课堂小结04OPTION回顾总结本节课的知识以及探究过程，为后继讨论函数的其他性质做铺垫.设计意图（一）知识收获