高中数学《第一章+算法初步》计

高中数学《第一章+算法初步》计一、教材分析"算法初步"是高中数学课程中的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。通过学习算法初步，学生将体会算法的思想，了解算法的基本结构和基本算法语句，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与表达的能力，逐步养成理性精神。

二、学情分析学生在之前的数学学习中，已经接触过大量的解决数学问题的方法，但对于算法的概念可能比较陌生。因此，在教学过程中，应从学生熟悉的问题入手，引导学生通过对具体问题的分析，体会算法的含义，理解算法的基本结构和基本算法语句。同时，学生已经具备了一定的逻辑思维能力，但对于复杂问题的分析和解决能力还有待提高，在教学中应注重培养学生分析问题、解决问题的能力，以及用数学语言表达算法的能力。

三、教学目标1.知识与技能目标了解算法的含义，体会算法的思想。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解几种基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义，会用这些基本算法语句编写程序。2.过程与方法目标通过对具体问题的分析，经历设计算法、画出程序框图、编写程序的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及逻辑思维能力和表达能力。通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，理解算法的基本思想和基本结构，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。3.情感态度与价值观目标通过体验算法解决问题的过程，感受算法在解决实际问题中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。通过算法的学习，培养学生严谨的数学思维品质和创新意识，增强学生的数学应用意识。

四、教学重难点1.教学重点理解算法的含义，掌握算法的基本结构和基本算法语句。能够根据具体问题设计算法、画出程序框图、编写程序。2.教学难点对算法含义的理解，设计合理的算法解决实际问题。程序框图的循环结构以及条件语句和循环语句的应用。

五、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合，引导学生自主探究、合作交流，注重启发式教学，让学生在学习过程中体会算法的思想和方法。

六、教学过程

第1课时算法的概念1.引入新课通过呈现生活中常见的问题，如描述泡茶的过程、如何去银行取款等，引导学生思考解决这些问题都需要一系列明确的步骤，从而引出算法的概念。2.讲解新课算法的定义：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法的特征：有穷性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性。举例说明算法的应用：如求一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的算法。3.课堂练习让学生写出求两个正整数最大公约数的算法。4.课堂小结引导学生回顾算法的概念和特征，总结本节课的重点内容。5.布置作业课本第5页练习第1、2题。

第2课时程序框图1.复习导入回顾算法的概念，提问学生求两个数平均数的算法步骤。2.讲解新课程序框图的定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。程序框图的基本符号：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等，并介绍它们的功能。顺序结构：展示一个简单的顺序结构程序框图，如计算\(a+b\)的值，讲解顺序结构的特点和执行流程。3.课堂练习让学生根据给定的算法步骤画出求\(a^2+b^2\)的程序框图。4.课堂小结总结程序框图的基本符号和顺序结构的特点。5.布置作业课本第10页练习第1、2题。

第3课时条件结构1.复习回顾提问程序框图的顺序结构，以及画程序框图的注意事项。2.讲解新课条件结构的定义：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构。条件结构的两种形式：形式一：当条件满足时执行步骤A，不满足时执行步骤B。形式二：当条件满足时执行步骤A，不满足时执行步骤C，然后再执行后续步骤。通过具体例子，如判断一个数是否为偶数，讲解条件结构的应用和程序框图的画法。3.课堂练习画出判断一个三角形是否为直角三角形的程序框图。4.课堂小结总结条件结构的特点和两种形式的应用场景。5.布置作业课本第10页练习第3、4题。

第4课时循环结构1.复习导入回顾条件结构，让学生画出求\(1+2+3+\cdots+100\)的算法步骤（不用循环结构）。2.讲解新课循环结构的定义：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的步骤称为循环体。循环结构的两种形式：当型循环结构：先判断条件，条件满足时执行循环体，不满足时结束循环。直到型循环结构：先执行一次循环体，再判断条件，条件不满足时执行循环体，满足时结束循环。通过计算\(1+2+3+\cdots+100\)的例子，讲解两种循环结构的程序框图的画法。3.课堂练习画出求\(1^2+2^2+3^2+\cdots+100^2\)的程序框图。4.课堂小结总结循环结构的特点和两种形式的区别与联系。5.布置作业课本第19页练习第1、2题。

第5课时综合应用（程序框图的设计）1.复习回顾回顾顺序结构、条件结构和循环结构的特点和程序框图的画法。2.例题讲解例：设计一个算法，求\(1\times2\times3\times\cdots\timesn\)的值，要求画出程序框图。引导学生分析问题，确定算法步骤，然后画出程序框图。3.课堂练习设计一个算法，求满足\(1+2+3+\cdots+n>1000\)的最小正整数\(n\)，并画出程序框图。4.课堂小结总结设计程序框图解决实际问题的一般步骤和方法。5.布置作业课本第20页练习第3、4题。

第6课时输入语句、输出语句和赋值语句1.复习导入回顾程序框图的相关知识，提问如何将程序框图转化为计算机能够执行的程序。2.讲解新课输入语句：介绍输入语句的格式（INPUT"提示内容"；变量），以及功能和作用。输出语句：讲解输出语句的格式（PRINT"提示内容"；表达式），以及输出内容的形式。赋值语句：说明赋值语句的格式（变量=表达式），以及赋值的含义和作用。通过具体例子，如输入两个数，计算它们的和并输出，展示三种语句的综合应用。3.课堂练习编写程序，输入一个数\(x\)，计算并输出\(2x^2+3x+1\)的值。4.课堂小结总结输入语句、输出语句和赋值语句的格式、功能和应用注意事项。5.布置作业课本第30页练习第1、2、3题。

第7课时条件语句1.复习回顾回顾条件结构的程序框图，提问如何用语句来实现条件判断。2.讲解新课条件语句的格式：IFTHENELSE格式：```IF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF```IFTHEN格式：```IF条件THEN语句体ENDIF```通过具体例子，如判断一个数的正负，讲解两种条件语句的应用和执行过程。3.课堂练习编写程序，输入一个学生的成绩，判断其等级（90分及以上为优秀，8089分为良好，6079分为及格，60分以下为不及格）。4.课堂小结总结条件语句的格式、功能和应用场景。5.布置作业课本第35页练习第1、2、3题。

第8课时循环语句1.复习导入回顾循环结构的程序框图，提问如何用语句来实现循环。2.讲解新课当型循环语句：```WHILE条件循环体WEND```直到型循环语句：```DO循环体LOOPUNTIL条件```通过计算\(1+2+3+\cdots+100\)的例子，讲解两种循环语句的应用和执行过程。3.课堂练习编写程序，计算\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}\)的值，直到\(\frac{1}{n}<0.0001\)为止。4.课堂小结总结循环语句的格式、功能和应用注意事项。5.布置作业课本第41页练习第1、2、3题。

第9课时算法案例（辗转相除法与更相减损术）1.引入新课通过介绍古代数学中求最大公约数的方法，引出辗转相除法和更相减损术。2.讲解新课辗转相除法：用较大数除以较小数得到商和余数，再用除数和余数反复做除法运算，当余数为0时，取当前算式除数为最大公约数。更相减损术：用较大数减去较小数，再用差和较小数继续做减法运算，直到差与减数相等为止，此时的差（或减数）就是最大公约数。通过具体例子，如求228和1995的最大公约数，讲解两种方法的应用过程。3.课堂练习用辗转相除法和更相减损术求8251和6105的最大公约数。4.课堂小结总结辗转相除法和更相减损术的原理和应用步骤。5.布置作业课本第48页练习第1、2题。

第10课时算法案例（秦九韶算法）1.复习导入回顾多项式求值的方法，提问如何提高计算效率。2.讲解新课秦九韶算法：将一个\(n\)次多项式\(f(x)=a_nx^n+a_{n1}x^{n1}+\cdots+a_1x+a_0\)改写成如下形式：\(f(x)=(\cdots((a_nx+a_{n1})x+a_{n2})x+\cdots+a_1)x+a_0\)。通过具体例子，如计算\(f(x)=3x^52x^4+6x^3x^2+4x8\)当\(x=2\)时的值，讲解秦九韶算法的应用过程。3.课堂练习用秦九韶算法计算\(f(x)=2x^4+3x^3x^2+5x1\)当\(x=3\)时的值。4.课堂小结总结秦九韶算法的原理和计算优势。5.布置作业课本第49页练习第3、4题。

第11课时算法案例（进位制）1.引入新课通过介绍生活中不同的进位制，如二进制、十进制等，引出进位制的概念。2.讲解新课进位制的定义：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。十进制与\(k\)进制的转换：十进制转\(k\)进制：除\(k\)取余法。\(k\)进制转十进制：按权展开相加法。通过具体例子，如将十进制数25转换为二进制数，将二进制数\(11001_2\)转换为十进制数，讲解转换方法。3.课堂练习将十进制数38转换为五进制数，将八进制数\(23_8\)转换为十进制数。4.课堂小结总结进位制的概念和十进制与\(k\)进制的转换方法。5.布置作业课本第55页练习第1、2、3题。

第12课时复习课1.知识梳理引导学生回顾算法初步的所有知识点，包括算法的概念、程序框图、基本算法语句、算法案例等，形成知识框架。2.典型例题讲解通过一些综合性的例题，如设计算法解决实际生活中的问题，强化学生对知识的理解和应用能力。3.课堂练习布置一些针对性的练习题，涵盖各种题型，让学生进行巩固练习。4.课堂小结总结复习过程中的重点和难点，强调解题的方法和技巧。5.布置作业布置一套综合练习题，对学生的学习成果进行检测。

七、教学评价1.课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与度、回答问题的情况、小组讨论的表现等，及时给予鼓励和指导。2.作业评价：认真批改学生的作业，及时反馈学生对知识的掌握情况，针对存在