三年级还原问题教学讲义

三年级还原问题教学讲义一、教学目标1.让学生理解还原问题的概念和特点。2.引导学生掌握还原问题的解题方法，通过倒推法从结果出发逐步还原出原始状态。3.培养学生的逻辑思维能力和逆向思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学重难点1.教学重点理解还原问题的基本思路倒推法。熟练运用倒推法解决简单的还原问题。2.教学难点正确分析题目中的数量关系，确定倒推的顺序和每一步的运算。对于较复杂的还原问题，能够准确找出中间步骤和关键数量进行倒推。

三、教学方法讲授法、演示法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入（5分钟）1.老师说："同学们，今天老师要和大家一起玩一个有趣的游戏。老师这里有一个数，先加上5，再乘以3，得到的结果是30。那你们能猜出老师一开始想的那个数是多少吗？"2.请几位同学尝试回答，然后引导学生思考如何从结果30倒推回去得到原来的数。

（二）知识讲解（15分钟）1.还原问题的概念还原问题是指已知一个数经过若干步运算后得到的结果，要求原来的数的一类问题。简单来说，就是要把事情的经过倒过来想，从结果出发，逐步还原出开始的状态。2.倒推法的原理以刚才的游戏为例，我们从最后的结果30开始。因为是先乘以3得到30，所以在倒推时就要除以3，30÷3=10；又因为之前是加上5得到10，那么倒推时就要减去5，105=5。所以原来的数就是5。这就是倒推法的基本原理，从结果一步一步往回推，每一步的运算都是原来运算的逆运算。

（三）例题讲解（25分钟）1.例1：一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12。求这个数。分析：从结果12开始倒推。因为是除以5后等于12，所以倒推时要乘以5，12×5=60。之前是乘以4得到60，那么倒推时要除以4，60÷4=15。又因为是减去3得到15，所以倒推时要加上3，15+3=18。最开始是加上2得到18，那么倒推时要减去2，182=16。解答过程：12×5=6060÷4=1515+3=18182=16答：这个数是16。2.例2：一根绳子，第一次用去全长的一半多5米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下10米。这根绳子原来长多少米？分析：第三次用之前有15+10=25米。第二次用之前，因为第二次用去余下的一半少10米，所以剩下的是余下的一半多10米，那么余下的一半就是2510=15米，余下的就是15×2=30米。第一次用之前，因为第一次用去全长的一半多5米，所以剩下的是全长的一半少5米，那么全长的一半就是30+5=35米，全长就是35×2=70米。解答过程：第三次用之前：15+10=25（米）第二次用之前：(2510)×2=30（米）第一次用之前：(30+5)×2=70（米）答：这根绳子原来长70米。3.例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？分析：最后三人故事书本数相等时，每人有60÷3=20本。小明原来有20+3=23本。小强原来有203+5=22本。小勇原来有205=15本。解答过程：最后每人的本数：60÷3=20（本）小明原来：20+3=23（本）小强原来：203+5=22（本）小勇原来：205=15（本）答：小明原来有23本，小强原来有22本，小勇原来有15本。

（四）课堂练习（20分钟）1.一个数加上7，乘以7，减去7，除以7，结果等于7。这个数是多少？2.有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？3.甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个？

（五）课堂小结（5分钟）1.老师引导学生回顾本节课所学内容：还原问题的概念是什么。倒推法的原理以及如何运用倒推法解决还原问题。在解决还原问题时需要注意分析题目中的数量关系，准确确定倒推的顺序和每一步的运算。2.让学生分享自己在本节课中的收获和疑问。

（六）课后作业1.一个数的4倍加上6减去10，再乘以2得88，求这个数。2.某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个西瓜。原有西瓜多少个？3.甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？

五、教学反思通过本节课的教学，大部分学生能够理解还原问题的概念和倒推法的原理，并掌握了基本的解题方法。在例题讲解和课堂练习过程中，学生积极参与，能够逐步