高中数学第二章基本初等函数Ⅰ章末总结

章末总结第1页网络建构第2页知识辨析判断以下说法是否正确(请在括号中填“√”或“×”)×2.指数函数图象一定在x轴上方.(

)3.y=3·2x是指数函数.(

)4.任何指数式都能够化为对数式.(

)5.logaxy=logax+logay(a>0且a≠1).(

)6.y=x2与y=log2x互为反函数.(

)7.互为反函数两个函数图象关于y=x对称.(

)8.幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现.(

)9.对数函数图象一定在y轴右侧.(

)√××××√×√第3页一、指数、对数运算【典例1】计算以下各式:主题串讲——方法提炼·总结升华(2)原式=lg2(lg2+lg5)+lg5-3×log22-3=lg2+lg5-3×(-3)=1+9=10.第4页规律方法

(1)指数式运算:注意化简次序,普通负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算.(2)对数式运算:①注意公式应用过程中范围改变,前后要等价.②熟练地利用对数三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证实惯用技巧.第5页二、指数函数、对数函数、幂函数图象和性质第6页第7页解析:(2)①可举偶函数y=x-2,则它图象与y轴不相交,故①错;答案:(1)C

(2)②③第8页规律方法(1)依据函数解析式判断函数相关性质,如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断,也可依据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果.(2)依据函数解析式特征确定相关基本初等函数,如指数函数、对数函数、幂函数等,然后确定其平移改变方向,从而判断函数图象.(3)指数函数与对数函数图象经过定点实质是a0=1,loga1=0.(4)指数函数与对数函数都含有单调性,当0<a<1时,二者都是递减函数;当a>1时,二者都是递增函数.第9页三、比较大小【典例3】(1)设a=40.1,b=log30.1,c=0.50.1,则(

)(A)a>b>c (B)a>c>b(C)b>a>c (D)b>c>a解析:(1)因为a=40.1>1,b=log30.1<0,0<c=0.50.1<1,所以a>c>b.故选B.第10页(2)已知a=log2,b=()-0.1,c=2log52,则a,b,c大小关系为(

)(A)c<b<a (B)a<c<b(C)b<a<c (D)b<c<a(3)设a=log0.50.8,b=log1.10.8,c=1.10.8,则a,b,c大小关系为(

)(A)a<b<c (B)b<a<c (C)b<c<a (D)a<c<b解析:(2)因为a=log2()<0,b=()-0.1>1,c=2log52=log54∈(0,1),则a<c<b.故选B.(3)因为a=log0.50.8<log0.50.5=1,b=log1.10.8<log1.11=0,c=1.10.8>1.10=1,所以b<a<c.故选B.第11页规律方法

(1)比较两数大小惯用方法有单调性法、图象法、中间搭桥法等.(2)当两个数都是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数函数值,然后利用该函数单调性比较.(3)比较多个数大小时,先利用“0”“1”作为分界点,然后在各部分内再利用函数性质比较大小.(4)含参数问题,要依据参数取值进行分类讨论.第12页四、幂函数、指数函数、对数函数综合【典例4】(1)若y=lg(x2+mx+1)定义域为R,则实数m取值范围是

;

(2)若函数y=lg(x2+2x+a2)值域是R,则实数a取值范围是

.

解析:(1)把题中条件进行等价转化,即x2+mx+1>0在R上恒成立.即Δ=m2-4<0,得-2<m<2.(2)y=lg(x2+2x+a2)值域为R,即x2+2x+a2值包含一切正数.即Δ=4-4a2≥0,a2≤1,得-1≤a≤1.答案:(1)(-2,2)

(2)[-1,1]第13页规律方法对数函数定义域为R与值域为R是两个不一样问题.定义域为R,是对数真数大于0恒成立;而值域为R,则应转化为真数能取遍全部正数.第14页【典例5】

已知函数f(x)=log3(m≠1)是奇函数.(1)求函数y=f(x)解析式;第15页(2)设g(x)=,用函数单调性定义证实:函数y=g(x)在区间(-1,1)上单调递减;第16页(3)解不等式f(t+3)<0.第17页规律方法研究指数函数与对数函数及幂函数综合问题,需灵活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数,进而将问题转化为常见函数问题来处理.但要注意函数定义域改变.第18页五、易错题辨析【典例6】(1)已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则值为(

)(A)1 (B)4 (C)1或4 (D)或4错因分析:错解中忽略了对数真数应大于0条件.第19页第20页第21页第22页第23页真题体验——真题引领·感悟提升1.(·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()(A)A∩B={x|x<0} (B)A∪B=R(C)A∪B={x|x>1} (D)A∩B=A解析:因为3x<1,所以3x<30,所以x<0,所以B={x|x<0}.又A={x|x<1},所以A∩B={x|x<0}.故选A.第24页2.(·全国Ⅰ卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(

)(A)2x<3y<5z (B)5z<2x<3y(C)3y<5z<2x (D)3y<2x<5zD第25页3.(·全国Ⅱ卷)函数f(x)=ln(x2-2x-8)单调增区间是(

)(A)(-∞,-2) (B)(-∞,1)(C)(1,+∞) (D)(4,+∞)D解析:定义域满足x2-2x-8>0,所以x>4或x<-2.令y=lnt,且t=x2-2x-8,t=x2-2x-8在(4,+∞)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数,y=lnt在(0,+∞)上单调递增,所以y=f(x)在(4,+∞)上单调递增.故选D.第26页第27页A(A)b<a<c (B)a<b<c(C)b<c<a (D)c<a<b第28页6.(·全国Ⅰ卷)若a>b>0,0<c<1,则(

)(A)logac<logbc (B)logca