数学教学典型案例

数学教学典型案例一、案例背景在本次数学教学案例中，授课对象为初中二年级某班学生，该班级学生数学基础参差不齐，学习能力和学习习惯也各有差异。教学内容为一次函数，它是初中数学函数部分的重要基础内容，对于学生理解变量与函数的概念，以及后续学习其他函数知识具有关键作用。

二、教学目标1.知识与技能目标学生能理解一次函数的概念，掌握一次函数的表达式。会根据已知条件确定一次函数的表达式。能画出一次函数的图象，并理解其性质。2.过程与方法目标通过实际问题的分析，培养学生建立函数模型的能力。在探究一次函数图象和性质的过程中，提高学生的观察、分析、归纳能力。3.情感态度与价值观目标让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。培养学生勇于探索、合作交流的精神。

三、教学重难点1.教学重点一次函数的概念和表达式。一次函数图象的画法和性质。2.教学难点对一次函数概念中"k≠0"的理解。一次函数性质的探究和应用。

四、教学方法1.讲授法：讲解一次函数的基本概念、表达式等基础知识，使学生系统地掌握知识要点。2.讨论法：组织学生讨论实际问题中的函数关系，激发学生的思维，培养学生的合作交流能力。3.探究法：引导学生自主探究一次函数的图象和性质，让学生在探究过程中提高学习能力。4.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

五、教学过程

（一）导入新课1.展示问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃。登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的关系。一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th。试用解析式表示s与t的关系。2.引导学生分析对于第一个问题，随着海拔升高xkm，气温下降6x℃，那么y与x的关系为y=56x。对于第二个问题，根据路程=速度×时间，可得s=60t。3.引出课题教师指出：像y=56x，s=60t这样的式子都表示了两个变量之间的关系，它们都是函数。今天我们就来学习一种新的函数一次函数。

（二）探究新知1.一次函数的概念引导学生观察y=56x，s=60t这两个函数表达式，它们都具有y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式。教师讲解：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。让学生判断以下函数哪些是一次函数：y=2x1y=3x²y=1/xy=5y=x2.确定一次函数的表达式例1：已知一次函数的图象经过点（1，3）和（2，5），求这个一次函数的表达式。教师引导学生分析：设这个一次函数的表达式为y=kx+b，把点（1，3）和（2，5）代入表达式中，得到方程组：k+b=32k+b=5解方程组：用第二个方程减去第一个方程可得：(2k+b)(k+b)=53，即k=2。把k=2代入k+b=3中，可得2+b=3，解得b=1。所以这个一次函数的表达式为y=2x+1。练习：已知一次函数的图象经过点（0，2）和（3，4），求这个一次函数的表达式。

3.一次函数的图象教师在黑板上画出y=2x+1的图象。引导学生观察：一次函数的图象是什么形状？它与坐标轴有什么交点？学生通过观察回答：一次函数的图象是一条直线，它与x轴交点的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0。教师总结：画一次函数图象通常取两点，一般取与x轴、y轴的交点。例如对于y=2x+1，当y=0时，2x+1=0，解得x=1/2，所以与x轴交点为（1/2，0）；当x=0时，y=1，所以与y轴交点为（0，1）。让学生画出y=2x+1的图象，并观察这两个函数图象的特点。组织学生讨论：一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，k和b的取值对函数图象有什么影响？学生分组讨论后，教师进行总结：当k>0时，函数图象从左到右上升；当k<0时，函数图象从左到右下降。b决定函数图象与y轴交点的位置，b>0时，交点在y轴正半轴；b<0时，交点在y轴负半轴；b=0时，函数图象经过原点。

4.一次函数的性质结合画出的函数图象，教师引导学生总结一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大。当k<0时，y随x的增大而减小。

（三）课堂练习1.已知函数y=(m3)x+m²9是一次函数，求m的值。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1）和（1，3），求这个一次函数的表达式，并画出它的图象。3.根据一次函数y=2x+3的图象，回答下列问题：当x=1时，y的值是多少？当y=1时，x的值是多少？当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0？

（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：一次函数的概念。如何确定一次函数的表达式。一次函数图象的画法和性质。2.让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会。

（五）布置作业1.必做题已知一次函数y=2x5，当x=3时，y的值是多少？当y=3时，x的值是多少？若函数y=(k+1)x+k²1是正比例函数，求k的值。画出函数y=3x2的图象，并根据图象回答：当x取何值时，y>0？当x取何值时，y<0？2.选做题已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（a，3），且点B在正比例函数y=3x的图象上，求这个一次函数的表达式。某工厂有甲、乙两条生产线先后投产。在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同。

六、教学反思1.成功之处通过实际问题导入新课，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，顺利引出本节课的主题一次函数。在探究一次函数的概念、表达式、图象和性质的过程中，采用了多种教学方法，如讲授法、讨论法、探究法和练习法，让学生积极参与到学习中来，较好地掌握了本节课的重点知识，突破了难点。课堂练习的设计具有针对性和层次性，能够及时巩固学生所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生自主思考、合作交流，培养了学生的思维能力和团队合作精神。2.不足之处在讲解一次函数概念中"k≠0"这一条件时，虽然通过举例让学生理解，但部分学生可能还没有完全掌握，在后续的练习中仍有学生出现错误。在小组讨论一次函数图象和性质时，个别小组讨论不够深入，部分学生参与度不高。对于课堂时间的把控还不够精准，导致最后布置作业时有些仓促，没有给学生留出足够的时间思考选做题。3.改进措施在今后的教学中，对于重要的概念和条件，要加强强调和解释，通过更多的实例和练习让学生加深理解，确保学生真正掌握。在组织小组讨论时，要提前明确讨论要求和任务，加强对小组讨论的指导，鼓励每个学生积极发言，提高小组讨论的效果