高等数学教学大纲

高等数学教学大纲一、课程基本信息1.课程名称：高等数学2.课程类型：公共基础课3.授课对象：[专业名称]本科各专业学生4.学分/学时：[X]学分，[16X]学时（其中理论课[12X]学时，实验课[4X]学时）5.课程目标：通过本课程的学习，使学生系统掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，提高学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，为后续课程的学习和今后从事相关专业工作奠定坚实的数学基础。

二、课程内容与学时安排

（一）函数、极限与连续（24学时）1.函数（8学时）函数的概念与表示法函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数2.极限（12学时）数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算法则两个重要极限：\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e\)计算极限的基本方法（如利用极限运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换等）3.连续（4学时）函数连续性的概念（包括左连续与右连续）函数间断点的类型连续函数的运算与初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值最小值定理、介值定理和零点定理）

（二）导数与微分（20学时）1.导数概念（4学时）导数的定义（包括左导数与右导数）导数的几何意义函数可导性与连续性的关系2.导数的运算（8学时）基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则复合函数的求导法则反函数的求导法则隐函数的求导方法对数求导法3.高阶导数（4学时）高阶导数的定义求高阶导数的方法（如逐阶求导法、利用莱布尼茨公式等）4.微分（4学时）微分的定义微分与导数的关系微分的运算法则一阶微分形式的不变性利用微分进行近似计算

（三）中值定理与导数的应用（20学时）1.中值定理（8学时）罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理中值定理的几何意义与物理意义2.洛必达法则（4学时）\(\frac{0}{0}\)型和\(\frac{\infty}{\infty}\)型未定式的极限计算其他未定式（如\(0\cdot\infty\)，\(\infty\infty\)，\(0^0\)，\(1^{\infty}\)，\(\infty^0\)）的极限计算3.函数的单调性与曲线的凹凸性（6学时）函数单调性的判别法函数极值的概念与判别法曲线凹凸性的概念与判别法曲线的拐点及其求法4.函数的最大值与最小值（2学时）求函数在闭区间上最大值与最小值的方法实际问题中的最值问题

（四）不定积分（20学时）1.不定积分的概念与性质（4学时）原函数与不定积分的定义不定积分的性质基本积分公式2.换元积分法（8学时）第一类换元法（凑微分法）第二类换元法（包括三角代换、根式代换等）3.分部积分法（6学时）分部积分公式利用分部积分法计算不定积分的方法与技巧4.有理函数的积分（2学时）有理函数的概念将有理函数分解为部分分式的方法有理函数积分的计算

（五）定积分（20学时）1.定积分的概念与性质（4学时）定积分的定义（包括定积分的几何意义与物理意义）定积分的性质（如线性性质、对区间的可加性、比较定理、估值定理等）2.微积分基本公式（4学时）变上限积分函数及其导数牛顿莱布尼茨公式3.定积分的换元法和分部积分法（8学时）定积分的换元积分法定积分的分部积分法4.反常积分（4学时）无穷限反常积分的概念与计算无界函数反常积分的概念与计算

（六）定积分的应用（12学时）1.定积分在几何中的应用（6学时）平面图形的面积计算（直角坐标、极坐标下）旋转体的体积计算（绕坐标轴旋转）平行截面面积已知的立体体积计算2.定积分在物理中的应用（6学时）变力沿直线所作的功水压力引力

（七）空间解析几何与向量代数（12学时）1.向量及其线性运算（2学时）向量的概念向量的线性运算（加法、减法、数乘）向量的坐标表示2.数量积、向量积与混合积（4学时）数量积的定义、性质与计算向量积的定义、性质与计算混合积的定义、性质与计算3.平面与直线（4学时）平面的方程（点法式、一般式、截距式等）直线的方程（点向式、参数式、一般式等）平面与平面、直线与直线、直线与平面的位置关系4.空间曲面与曲线（2学时）常见二次曲面（椭球面、抛物面、双曲面等）的方程及其图形空间曲线的参数方程与一般方程

（八）多元函数微分学（16学时）1.多元函数的基本概念（2学时）多元函数的定义二元函数的定义域、值域与图形多元函数的极限与连续性2.偏导数（6学时）偏导数的定义偏导数的计算方法高阶偏导数3.全微分（2学时）全微分的定义全微分与偏导数的关系全微分在近似计算中的应用4.多元复合函数的求导法则（4学时）多元复合函数的求导法则（包括链式法则）全微分形式的不变性5.隐函数的求导公式（2学时）由一个方程确定的隐函数的求导由方程组确定的隐函数的求导

（九）多元函数积分学（16学时）1.二重积分（8学时）二重积分的概念与性质二重积分的计算（直角坐标、极坐标下）2.三重积分（4学时）三重积分的概念与性质三重积分的计算（直角坐标、柱面坐标、球面坐标下）3.曲线积分（4学时）对弧长的曲线积分的概念与计算对坐标的曲线积分的概念与计算格林公式及其应用4.曲面积分（2学时）对面积的曲面积分的概念与计算对坐标的曲面积分的概念与计算高斯公式及其应用

三、教学方法与手段1.教学方法讲授法：系统讲解课程的基本概念、理论和方法。讨论法：组织学生对一些重点、难点问题进行讨论，激发学生的思维，培养学生的合作学习能力。案例教学法：通过实际案例分析，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。启发式教学法：在教学过程中，通过提问、引导等方式，启发学生主动思考，培养学生的创新思维能力。2.教学手段利用多媒体教学手段，制作生动形象的课件，展示课程内容中的图形、动画等，帮助学生更好地理解和掌握知识。运用在线教学平台，提供课程资料、作业、测试等资源，方便学生自主学习和交流。借助数学软件（如Mathematica、Matlab等）进行实验教学，让学生通过计算机模拟和计算，加深对数学知识的理解和应用。

四、课程考核1.考核方式：采用平时成绩与期末考试成绩相结合的方式。2.平时成绩（40%）出勤情况（10%）：根据学生的课堂出勤情况进行考核。作业完成情况（20%）：认真批改学生的作业，根据作业的完成质量和及时性进行评分。课堂表现（10%）：观察学生在课堂上的参与度、回答问题情况、小组讨论表现等进行评价。3.期末考试成绩（60%）：采用闭卷考试的形式，考试内容涵盖课程所学的各个知识点，主要考查学生对基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度以及运用所学知识解决问题的能力。

五、教材及参考资料1.教材：[教材名称]，[主编姓名]，[出版社名称]，[出版年份]2.参考资料[参考教材1名称]，[主编姓名]，[出版社名称]，[出版年份][参考教材2名称]，[主编姓名]，[出版社名称]，[出版年份]相关的数学学习网站和在线课程资源