2019年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷

2019年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、25的平方根是（）A.±5 B.5 C.-5 D.±25 2、如图，几何体的左视图是（）A. B.C. D. 3、12000这个数用科学记数法表示（）A.1.2×104 B.1.2×103 C.0.12×104 D.120×102 4、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 5、下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a6÷a2=a4 C.（a2）3=a5 D.（a-b）2=a2-b2 6、如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A.25° B.35° C.45° D.50° 7、某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）A.8，9 B.8，8 C.8，10 D.9，8 8、若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A.m＞2 B.m＜2 C.m≥2 D.m≤2 9、抛物线y=x2-9与x轴交于A、B两点，点P在函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 10、如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）A.π﹣B.π﹣2C.π﹣4D.π﹣2 11、如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A. B.C. D. 12、如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1-；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正确的结论是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题1、分解因式：a3-9a=______．2、五边形的内角和为______．3、方程的解是______．4、在我校刚刚结束的缤纷体育节上，初三年级参加了60m迎面接力比赛．假设每名同学在跑步过程中是匀速的，且交接棒的时间忽略不计，如图是A、B两班的路程差y（米）与比赛开始至A班先结束第二棒的时间x（秒）之间的函数图象．则B班第二棒的速度为______米/秒．5、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是______．6、在平面直角坐标系中，直线y=x+c过y轴上的动点C，直线：y=x、y=x+c的图象分别与函数y=（x＞0）交于点A、点B，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象y=（x＞0）在点B和点C之间的部分与线段OA、BC、OC围成的区域（不含边界）为S．若区域S内恰有4个整点，则c的取值范围是______．三、计算题1、化简：-______四、解答题1、解不等式组．______2、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD，（1）求证：AO=EO；（2）当△ABC满足什么条件时四边形ABED是正方形？请说明理由．______3、如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的长．______4、某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？______5、自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查______名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．______6、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（-6，0）、D（-7，3），点B、C在第二象限内．（1）点B的坐标______；（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．______7、如图1．已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=x．（1）BQ+DQ的最小值是______．此时x的值是______．（2）如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90°．

①求证：点E是CD的中点；②求x的值．（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．______8、已知抛物线经过y＝ax2+bx+c点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线解析式和直线AC的解析式；（2）若点P是第四象限抛物线上的一点，若S△PAC＝10，求点P的坐标；（3）如图2，点M是线段AC上的一个动点（不与A、C重合），经过A、M、O三点的圆与过A且垂直于AC的直线交于点N，求当S△OMN最小时点M的坐标及S△OMN最小值．______

2019年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故选：A．如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个非负数有两个平方根．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：如图，几何体的左视图是．故选：C．找到从左面看所得到的图形，比较即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：将12000用科学记数法表示为：1.2×104．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误．故选：B．直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式．注意掌握指数的变化是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【解答】解：∵CD∥EF，∴∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选D．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：由条形统计图知8环的人数最多，所以众数为8环，由于共有11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，故选：B．中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：设点P的坐标为（x，y），当∠APB=90°时，以AB为直径作圆，如图所示，∵圆与双曲线4个交点，∴点P有4个；当∠PAB=90°时，x=-3，y==-，∴点P的坐标（-3，-）；当∠PBA=90°时，x=3，y=，∴点P的坐标为（3，）．综上所述：满足条件的点P有6个．故选：D．设点P的坐标为（x，y），分∠APB=90°、∠PAB=90°和∠PBA=90°三种情况考虑：当∠APB=90°时，以AB为直径作圆，由圆与双曲线4个交点可知此时点P有4个；当∠PAB=90°时，可找出x=-3，进而可得出点P的坐标；当∠PBA=90°时，可找出x=3，进而可得出点P的坐标．综上即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及直角三角形，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，Rt△EDC中，∵CE=CB=4，CD=2，∴ED==2，∠CED=30°，∴∠ECD=60°，S阴影=-=-2．故选：D．先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:B解：由题意可得，FE=GE，AB=FG=4，∠FEG=90°，则FE=GE=2，点E到FG的距离为2，当点E从开始到点E到边BC上的过程中，S==-t2+4t（0≤t≤2），当点E从BC边上到边FG与DC重合时，S=（2≤t≤4），当边FG与DC重合到点E到边DC的过程中，S==（6-t）2（4≤t≤6），由上可得，选项B中函数图象符合要求，故选：B．根据题意可以求出各段对应的函数图象，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合要求，本题得以解决．本题考查动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是明确题意，求出各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：∵正方形ABCD的边长为1，∴∠BCD=∠BAD=90°，∠CBD=45°，BD=，AD=CD=1．由旋转的性质可知：∠HGD=BCD=90°，∠H=∠CBD=45°，BD=HD，GD=CD，∴HA=BG=-1，∠H=∠EBG=45°，∠HAE=∠BGE=90°，∴△HAE和△BGE均为直角边为-1的等腰直角三角形，∴AE=GE．在Rt△AED和Rt△GED中，，∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），∴∠AED=∠GED=（180°-∠BEG）=67.5°，AE=GE，∴∠AFE=180°-∠EAF-∠AEF=180°-45°-67.5°=67.5°=∠AEF，∴AE=AF．∵AE=GE，AF⊥BD，EG⊥BD，∴AF=GE且AF∥GE，∴四边形AEGF为平行四边形，∵AE=GE，∴平行四边形AEGF是菱形，故①正确；∵HA=-1，∠H=45°，∴AE=-1，∴△HED的面积=DH×AE=（-1+1）（-1）=1-，故②正确；∵四边形AEGF是菱形，∴∠AFG=∠GEA=2×67.5°=135°，故③不正确；∵四边形AEGF是菱形，∴FG=AE=-1，∴BC+FG=1+-1=，故④正确．综上所述：正确的结论有①②④．故选：B．依据四边形AEGF为平行四边形，以及AE=GE，即可得到平行四边形AEGF是菱形；依据AE=-1，即可得到△HED的面积=DH×AE=（-1+1）（-1）=1-；依据四边形AEGF是菱形，可得∠AFG=∠GEA=2×67.5°=135°；根据四边形AEGF是菱形，可得FG=AE=-1，进而得到BC+FG=1+-1=．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a（a+3）（a-3）解：a3-9a=a（a2-32）=a（a+3）（a-3）．本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:540°解：（5-2）•180°=540°．故答案为：540°．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:3解：方程的两边同乘（x-4），得2-（x-1）=0，解得x=3．检验：把x=3代入（x-4）=-1≠0．∴原方程的解为：x=3．观察可得最简公分母是（x-4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:9解：A班第一棒的速度为60÷8=7.5（米/秒），B班第一棒的速度为7.5-12÷8=6（米/秒），B班第一棒到达终点的时间为60÷6=10（秒），A班第二棒的速度为6+（16-12）÷（10-8）=8（米/秒），A班第二棒到达终点的时间为8+60÷8=15.5（秒），B班第二棒的速度为8+（16-10.5）÷（15.5-10）=9（米/秒）．故答案为：9．由速度=路程÷时间可求出A班第一棒的速度，进而可得出B班第一棒的速度及到达终点的时间，根据B班第一棒速度与A班第二棒速度间的关系可得出A班第二棒的速度，由时间=路程÷速度可求出A班第二棒到达终点的时间，再根据A班第二棒速度与B班第二棒速度间的关系，即可求出B班第二棒的速度．本题考查了一次函数的应用，根据数量关系结合函数图象，列式计算是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:2＜AD＜8解：如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．在Rt△ABE中，∵∠E=30°，AB=4，∴AE=2AB=8，在Rt△ABF中，AF=AB=2，∴AD的取值范围为2＜AD＜8，故答案为2＜AD＜8．如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．解直角三角形求出AE、AF即可判断；本题考查勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:或．解：如图所示1，直线BC在OA的下方时当c=-1时，区域S内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；当直线BC：y=+c过（1，-1）时，c=-，且经过（5，0）∴区域S内恰有4个整点，c的取值范围是-≤c＜-1．如图2，直线BC在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，当直线BC：y=过（1，2）时，c=，当直线BC：y=+过（1，3）时，c=，∴区域S内恰有4个整点，c的取值范围＜c．综上所述，区域S内恰有4个整点，c的取值范围是或．故答案为：或．分两种情况：直线BC在OA的下方和上方，画图计算边界时点c的值，可得c的取值．本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：解不等式①，得：x＞-，解不等式②，得：x≤0，∴不等式组的解集为-＜x≤0．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，又∵AE⊥BD，∴BO=DO，又∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD≌△EOB，∴AO=EO；（2）当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形AECD是正方形．理由：∵△AOD≌△EOB，∴AD=BE，又∵AD∥BE，AE⊥BD，∴四边形ABED是菱形，∴当∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，即当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形AECD是正方形．（1）判定△AOD≌△EOB，即可得到结论；（2）先判定四边形ABED是菱形，可得当∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，据此可得结论．本题主要考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质的运用，证得△AOD≌△EOB是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°．∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC，∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C．（2）连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB=6，，∴BD=．在Rt△ABC中，AB=6，，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5．∴．（1）根据切线的性质证明即可；（2）连接AD，根据三角函数解答即可．此题考查切线的性质，关键是根据切线性质和三角函数解答．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设做上衣的布料用xm，做裤子的布料用ym，由题意得，，解得：．能生产运动服为：×2=240（套）．答：做上衣的布料用360m，做裤子的布料用240m，能生产240套运动服．设做上衣的布料用xm，做裤子的布料用ym，根据3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，得出做上衣与裤子所用的布料关系，进而得出等式求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出做上衣与裤子所用的布料关系是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:60

144

解：（1）本次调查的学生人数为12÷20%=60（名），则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×=144°．故答案为：60，144°．（2）A类别人数为60×15%=9（人），则D类别人数为60-（9+24+12）=15（人），补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为=．（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（-3，1）解：（1）过点B、D分别作BE⊥x轴、DF⊥x轴交于点E、F，∵∠DAF+∠BAE=90°，∠DAF+∠FDA=90°，∴∠FDA=∠BAE，又∠DFA=∠AEB=90°，AD=AB，∴△DFA≌△AEB（AAS），∴DF=AE=3，BE=AF=1，∴点B坐标为（-3，1），故答案为（-3，1）；（2）t秒后，点D′（-7+2t，3）、B′（-3+2t，1），则k=（-7+2t）×3=（-3+2t）×1，解得：t=，则k=6，则点D′（2，3）、B′（6，1）；（3）存在，理由：设：点Q（m，n），点P（0，s），mn=6，①当BD为平行四边形一条边时，图示平行四边形B′D′QP，点B′向左平移4个单位、向上平移2个单位得到点D′，同理点Q（m，n）向左平移4个单位、向上平移2个单位为（m-4，n+2）得到点P（0，s），即：m-4=0，n+2=s，mn=6，解得：m=4，n=，s=，故点P（4，）、点Q（0，）；②当BD为平行四边形对角线时，图示平行四边形D′Q′B′P′，B′、D′中点坐标为（4，2），该中点也是P′Q′的中点，即：4=，=2，mm=6，解得：m=8，n=，s=，故点P′（8，）、Q′（0，）；故点P坐标为（4，）或（8，）、点Q坐标为（0，）或（0，）．（1）证明△DFA≌△AEB（AAS），则DF=AE=3，BE=AF=1，即可求解；（2）t秒后，点D′（-7+2t，3）、B′（-3+2t，1），则k=（-7+2t）×3=（-3+2t）×1，即可求解；（3）分BD为平行四边形一条边、对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形平移等知识点，其中（3），要通过画图确定图形可能的位置再求解，避免遗漏．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:

（1）答：，．（2）①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q点为A点关于BP的对称点，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB-∠CQB=∠ECB-∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°-∠QCE，∠DQE=90°-∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E为CD的中点．②解：∵AP=x，AD=1，∴PD=1-x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E为CD的中点，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）答：△CDQ为等腰三角形时x的值为2-，，2+．（分析如下：以下内容作答不要求书写）如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于Q1，Q3．此时△CDQ1，△CDQ3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点Q2，此时△CDQ2以CD为底的等腰三角形．以下对此Q1，Q2，Q3．分别讨论各自的P点，并求AP的值．①讨论Q1，如图作辅助线，连接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，过点Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1为等边三角形，正方形ABCD边长为1，∴，．在四边形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1为含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=2-．②讨论Q2，如图作辅助线，连接BQ2，AQ2，过点Q2作PG⊥BQ2，交AD于P，连接BP，过点Q2作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ2=BQ2．∵AB=BQ2，∴△ABQ2为等边三角形．在四边形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°，∠ABQ2=60°，∴∠APE=120°∴∠EQ2G=∠DPG=180°-120°=60°，∴，∴EG=，∴DG=DE+GE=-1，∴PD=1-，∴x=AP=1-PD=．③对Q3，如图作辅助线，连接BQ1，CQ1，BQ3，CQ3，过点Q3作BQ3⊥PQ3，交AD的延长线于P，连接BP，过点Q1，作EF⊥AD于E，此时Q3在EF上，不妨记Q3与F重合．∵△BCQ1为等边三角形，△BCQ3为等边三角形，BC=1，∴，，∴．在四边形ABQ3P中∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°，∴∠EPF=30°，∴EP