江苏专用2025版高考数学二轮复习微专题七基本不等式讲义无答案苏教版

PAGEPAGE3微专题七基本不等式基本不等式作为C级考点，每年必考，但基本上都是作为工具在其他学问点里面出现．年份填空题2024T10应用题中的最值2024T13三角形中边长和的最值2024T7，T19基本不等式的应用目标1基本不等式应用于一元函数的最值例1(1)已知x＜eq\f(1,2)，则函数y＝eq\f(4x2－2x＋1,2x－1)的最大值是________．(2)已知在△ABC中，，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))，则eq\f(1,tanA)＋eq\f(1,tanB)＋eq\f(1,tanC)的最小值为_________．点评：【思维变式题组训练】1.已知函数f(x)＝eq\f(1,2)xeq\r(100－x2)，则f(x)的最大值为________．2.已知函数f(x)＝eq\f(x2＋ax＋11,x＋1)(a∈R)，若对于随意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是________．3.已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝eq\f(sinα,sinβ)，则tanα的最大值是________．目标2给定条件下二元变量的最值问题例2(1)若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是________．(2)已知x>0，y>0，则eq\f(2xy,x2＋8y2)＋eq\f(xy,x2＋2y2)的最大值是________．(3)已知a，b均为正数，且ab－a－2b＝0，则eq\f(a2,4)－eq\f(2,a)＋b2－eq\f(1,b)的最小值为________．点评：【思维变式题组训练】1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则cosA＋2cosC的最大值为________．2.若实数x，y满意xy＋3x＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜x＜\f(1,2)))，则eq\f(3,x)＋eq\f(1,y－3)的最小值为________．3.若实数x，y满意2x2＋xy－y2＝1，则eq\f(x－2y,5x2－2xy＋2y2)的最大值为________．4.已知函数f(x)＝x－sinx，若正数a，b满意f(2a－1)＋f(b－1)＝0，则eq\f(2a2,a＋1)＋eq\f(b2＋1,b)的最小值为________．目标3用基本不等式解应用题例3如图，长方形ABCD表示一张6×12(单位：分米)的工艺木板，其四周有边框(图中阴影部分)，中间为薄板．木板上一瑕疵(记为点P)到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，N分别在AB，AD上．设AM，AN的长分别为m分米，n分米．(1)为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确定m，n的值；(2)求剩下木板MBCDN的外边框长度(MB，BC，CD，DN的长度之和)的最大值．点评：【思维变式题组训练】如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且相互垂直的道路．最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条