名师讲坛2025版高考数学二轮复习专题二立体几何第2讲立体几何中的算证求练习无答案

PAGEPAGE1第2讲立体几何中的算、证、求问题A组基础达标1.若圆锥的底面半径为2，高为eq\r(5)，则其侧面积为________．2.已知三棱柱ABC－A1B1C1的全部棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，那么三棱锥B1－ABC1的体积为________．3.设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2.若eq\f(V1,V2)＝eq\f(3,π)，则eq\f(S1,S2)＝________．4.(2024·苏州高校考前指导卷)已知一个凸多面体共有9个面，全部棱长均为1，其平面绽开图如图所示，那么该凸多面体的体积V＝________．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题）))5.(2024南京、盐城一模)如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝4，AC＝eq\r(3)，BC＝1，若E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥B－EFC的体积为________．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5题）))6.如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AC，PC的中点，若PA＝2，AB＝1，则三棱锥C－PED的体积为________．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题）))7.(2024·苏州期末)如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥的体积为________．(第7题)8.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)求证：BC∥平面PAD；(2)若△PCD的面积为2eq\r(7)，求四棱锥P－ABCD的体积．(第8题)B组实力提升1.(2024·泰州期末)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，M为棱AA1的中点，记三棱锥A1－MBC的体积V1，四棱锥A1－BB1C1C的体积为V2，则eq\f(V1,V2)的值是________.(第1题)2.(2024·苏州最终一卷)如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好沉没最上面的球，则此圆柱底面的半径是________cm.(第2题)3.(2024·南京三模)有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1.现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为________．4.若将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为________．5.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，M为棱AC的中点，AB＝BC，AC＝2，AA1＝eq\r(2).(1)求证：B1C∥平面A1BM；(2)求证：AC1⊥平面A1BM；(3)在棱BB1上是否存在一点N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C？假如存在，求此时eq\f(BN,BB1)的值；假如不存在，请说明理由．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5题）))6.如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB＝2，EB＝eq\r(3).(1)求证：DE⊥平面AC