人教版八年级数学上册-轴对称教案

人教版八年级数学上册-轴对称教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解轴对称图形和对称轴的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴。掌握线段垂直平分线的性质，并能运用其解决相关问题。理解并会画简单图形关于某条直线的对称图形。2.过程与方法目标通过观察、操作、想象、分析等活动，培养学生的观察能力、动手实践能力和逻辑思维能力。经历探索轴对称图形性质的过程，体会由特殊到一般的数学思想方法。3.情感态度与价值观目标通过欣赏生活中的轴对称图形，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。二、教学重难点1.教学重点轴对称图形和对称轴的概念。线段垂直平分线的性质。画简单图形关于某条直线的对称图形。2.教学难点对轴对称图形性质的理解和应用。准确画出轴对称图形的对称轴以及简单图形关于某条直线的对称图形。三、教学方法讲授法、直观演示法、小组合作探究法、实践操作法四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.展示一些生活中常见的轴对称图形，如蝴蝶、蜻蜓、建筑物的倒影、京剧脸谱等图片。提问学生："同学们，观察这些图片，你们发现它们有什么共同的特点吗？"引导学生自由发言，观察这些图形左右或上下两部分的形状和大小关系。2.引出课题：像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。今天我们就来深入学习轴对称的相关知识。（二）探究新知（25分钟）1.轴对称图形的概念让学生拿出准备好的一些简单图形，如三角形、四边形、圆形等，尝试沿着某条直线折叠，观察哪些图形能满足直线两旁的部分完全重合。教师巡视并指导学生操作，然后请学生上台展示自己的操作结果，并说明哪些图形是轴对称图形，以及对称轴的位置。总结轴对称图形的概念，强调"完全重合"这一关键要素，并让学生举例说说生活中还有哪些轴对称图形。2.对称轴的性质提出问题："在轴对称图形中，对称轴具有什么性质呢？"让学生再次观察手中的轴对称图形，思考对称轴与图形之间的关系。引导学生通过测量、折叠等方法，探究对称轴两侧对应点到对称轴的距离关系。小组内交流讨论，教师参与部分小组的讨论，倾听学生的想法，适时给予指导。请小组代表汇报讨论结果，教师进行总结归纳：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。利用几何画板进行动态演示，进一步验证对称轴的这一性质，加深学生的理解。3.线段垂直平分线的性质给出一条线段AB，让学生作出它的垂直平分线l。在垂直平分线l上任取一点P，连接PA、PB，测量PA和PB的长度，观察它们有什么关系。让学生多取几个点P，重复上述操作，引导学生发现：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。进行理论证明：已知直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，求证PA=PB。引导学生分析：要证明PA=PB，可以通过证明三角形全等。给出证明过程：因为l是AB的垂直平分线，所以∠PCA=∠PCB=90°，AC=BC。又因为PC=PC（公共边），所以△PCA≌△PCB（SAS）。所以PA=PB。总结线段垂直平分线的性质，并强调其应用条件。（三）例题讲解（15分钟）例1：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，求证：BD=CD，∠BAD=∠CAD。1.引导学生分析：因为AB=AC，AD是BC边上的高，所以AD所在直线是BC的垂直平分线。2.根据线段垂直平分线的性质，得出BD=CD，∠BAD=∠CAD。3.规范书写证明过程：证明：因为AB=AC，AD⊥BC，所以直线AD是线段BC的垂直平分线（等腰三角形三线合一）。所以BD=CD，∠BAD=∠CAD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。例2：如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB。1.分析：要使PA=PB，那么点P在线段AB的垂直平分线上，所以我们先作出线段AB的垂直平分线，它与直线l的交点就是所求的点P。2.教师在黑板上进行详细的作图示范：步骤：分别以点A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于两点C、D。作直线CD，直线CD即为线段AB的垂直平分线。直线CD与直线l的交点P就是所求作的点。强调作图的规范性和准确性，以及每一步的依据。（四）课堂练习（15分钟）1.教材第60页练习第1、2、3题。学生独立完成练习，教师巡视，及时发现学生存在的问题并给予指导。请几位学生上台板演，其他学生在座位上完成后同桌之间互相批改。针对学生出现的错误进行集中讲解，强化对知识点的理解和应用。2.拓展练习：如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。分析：因为DE是AC的垂直平分线，所以AD=CD，AC=2AE=6cm。已知△ABD的周长为13cm，即AB+BD+AD=13cm，那么AB+BD+CD=13cm，也就是AB+BC=13cm。所以△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19cm。让学生思考并解答，教师巡视指导，最后进行总结点评。（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括轴对称图形的概念、对称轴的性质、线段垂直平分线的性质等。2.请学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的发言进行补充和总结，强调本节课的重点和难点，鼓励学生在课后继续思考和探索相关知识。（六）布置作业（5分钟）1.教材第64页习题13.1第1、2、3、4、5题。2.思考：如何画一个点关于某条直线的对称点？五、教学反思通过本节课的教学，学生对轴对称图形和对称轴的概念有了较为清晰的认识，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴，并掌握了线段垂直平分线的性质。在教学过程中，通过直观演示、实践操作、小组合作等方式，充分调动了学生的学习积极性，培养了学生的观察能力、动手实践能力和逻辑思维能力。但在教学中