江苏专用2025版高考数学二轮复习微专题十八数列的综合运用讲义无答案苏教版

PAGEPAGE4微专题十八数列的综合运用在近三年的高考题中，等差、等比数列始终是高考重点和难点，填空题中有等差、等比数列单调性、最值的考察，解答题其次、三问针对数列的性质以及代数推理的综合考察，难度较大．年份填空题解答题2024T9等比数列的基本量T19考察等差数列的综合问题2024T14等差、等比数列的综合问题T19考察等差、等比数列的综合问题2024T8等差数列T20等差、等比的综合问题目标1等差、等比数列的衍生或子数列的问题例1已知等差数列{an}的公差d不为0，且ak1，ak2…，akn，…(k1<k2<…<kn<…)成等比数列，公比为q.(1)若k1＝1，k2＝3，k3＝8，求eq\f(a1,d)的值；(2)当eq\f(a1,d)为何值时，数列{kn}为等比数列？(3)若数列{kn}为等比数列，且对于随意n∈N*，不等式an＋akn>2kn恒成立，求a1的取值范围．点评：【思维变式题组训练】1.在数列{an}中，a1＝1，且对随意的k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等比数列，其公比为qk.(1)若qk＝2(k∈N*)，求a1＋a3＋a5＋…＋a2k－1；(2)若对随意的k∈N*，a2k，a2k＋1，a2k＋2成等差数列，其公差为dk，设bk＝eq\f(1,qk－1).求证：{bk}成等差数列，并指出其公差．2.给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m(m≥3，m∈N*)项，并且不变更它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列称为数列{an}的一个m阶子数列．已知数列{an}的通项公式为an＝eq\f(1,n＋a)(n∈N*，a为常数)，等差数列a2，a3，a6是数列{an}的一个3阶子数列．(1)求a的值；(2)等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m(m≥3，m∈N*)阶子数列，且b1＝eq\f(1,k)(k为常数，k∈N*，k≥2)，求证：m≤k＋1.目标2数列中的含参求解及恒成立问题例2已知首项为1的正项数列{an}满意aeq\o\al(2,n＋1)＋aeq\o\al(2,n)<eq\f(5,2)an＋1an，n∈N*.(1)若a2＝eq\f(3,2)，a3＝x，a4＝4，求x的取值范围；(2)设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．若eq\f(1,2)Sn<Sn＋1<2Sn，n∈N*，求q的取值范围；(3)若a1，a2，…，ak(k≥3)成等差数列，且a1＋a2＋…＋ak＝120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，ak的公差．点评：【思维变式题组训练】1.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且对随意的正整数，都有Sn＋1＝λSn＋3n＋1，其中常数λ>0.设bn＝eq\f(an,3n)(n∈N*)．(1)若λ＝3，求数列{bn}的通项公式；(2)若λ≠1且λ≠3，设cn＝an＋eq\f(2,λ－3)×3n(n∈N*)，证明：数列{cn}是等比数列；(3)若对随意的正整数，都有bn≤3，求实数λ的取值范围．2.已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，…，am和正数b1，b2，…，bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差数列，a，b1，b2，…，bm，b是等比