湖南省株洲市渌口区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖南省株洲市渌口区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．的绝对值是（

）．A． B．1 C．2 D．2．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（

）．A．，21 B．，11 C．4， D．，3．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关4．等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（

）A． B． C．或 D．5．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是()A． B． C． D．6．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（

）A． B．C． D．7．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率约为（

）．2020年1～5月份某厂家的口罩产量统计图A．45% B．50% C．67% D．75%8．如图，在矩形ABCD中，，，点E在BC边上，，垂足为F．若，则线段EF的长为（

）．A．2 B．2.5 C．4 D．39．反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则的值为（

）A．1 B．2 C． D．10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．12．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．13．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为______．14．如图，在平行四边形中，的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若，则的值为____．15．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为______米．16．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____．17．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于_____．18．若实数a，b满足，则a的取值范围是______．19．如图，在中，D、E为边AB的三等分点，，H为AF与DG的交点．若，求DH的值．评卷人得分三、解答题20．解方程：(1)；(2)．21．化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．22．如图，在菱形ABOC中，，，菱形的一个顶点C在反比例函数的图像上，求反比例函数的解析式．23．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，求纸盒的体积．24．在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．(1)y关于x的函数关系式是________，x的取值范围是________；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．25．已知关于，的方程组与的解相同．（1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．26．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边AB向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动．(1)当移动几秒时，的面积为．(2)设四边形APQC的面积为，当移动几秒时，四边形APQC的面积为？(3)当移动几秒时，与相似？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】先化简−(−2)=2，再求其绝对值．【详解】解：−(−2)=2，．故选：C．【点睛】此题考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握相反数的定义及多重符号的化简．2．A【解析】【分析】先移项，再配方，即可得出答案．【详解】解：x2﹣8x﹣5＝0，x2﹣8x＝5，x2﹣8x+42＝5+42，（x﹣4）2＝21，所以a＝﹣4，b＝21，故选：A．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．3．A【解析】【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．【详解】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．C【解析】【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程可计算出k的值即可．【详解】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得k＝4，此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9−12＋k＝0，解得k＝3；综上，k的值为3或4，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k的值之后要看三边能否组成三角形．5．A【解析】【分析】先求得AC，再说明△ABE∽△ACD，最后根据相似三角形的性质列方程解答即可．【详解】解：∵，∴AC=1.2m+12.8m=14m∵标杆和建筑物CD均垂直于地面∴BE//CD∴△ABE∽△ACD∴,即,解得CD=17.5m．故答案为A．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确判定相似三角形并利用相似三角形的性质列方程计算是解答本题的关键．6．D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵反比例函数和一次函数∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确；当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．7．C【解析】【分析】设2月份到4月份该厂家每个月口罩产量的月增长率为x，利用4月份口罩产量＝2月份口罩产量×（1+每个月口罩产量的月增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设2月份到4月份该厂家每个月口罩产量的月增长率为x，依题意得：180（1+x）2＝500，解得：x1，x2＝（不合题意，舍去）．故答案为：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．D【解析】【分析】证明△AFD∽△EBA，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=10，AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF=6，∴，∴，∴AE=5，∴EF=AF-AE=8-5=3．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．9．C【解析】【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值．【详解】解：由题意，把B（，m）代入，得m=∴B（，）∵点B为反比例函数与一次函数的交点，∴k=x·y∴k=×=．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数反比例函数图像的交点坐标都适合两个函数解析式是解题关键．10．A【解析】【分析】作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.【详解】解：过点A作AF⊥BC，∵AB=AC，∴BF=BC=2，在Rt,AF=，∵D是边的两个“黄金分割”点，∴即，解得CD=，同理BE=，∵CE=BC-BE=4-(-2)=6-，∴DE=CD-CE=4-8，∴S△ABC===，故选：A.【点睛】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DE和AF的长是解题的关键。11．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．【详解】∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．设反比例函数的解析式为()，∴，∴反比例函数的解析式为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了位似变换、坐标与图形的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，正确把握位似图形的性质是解题关键．12．10【解析】【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x（x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．【详解】设每轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x(x+1)人被传染，又知：共有121人患了流感，∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，解得，（不符合题意，舍去）∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.故答案为10.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系.13．4【解析】【分析】根据题意可知△AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【详解】解：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，∴△AOC的面积为2，∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函数y＝图象在第一象限，∴k＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，即在反比例函数图象上任取一点，过这一点向x轴和y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是．14．【解析】【分析】由，可以假设，则，，证明，，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：设，∵，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，，∵平分，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．15．7【解析】【分析】由题意易得，则有，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵米，米，米，∴，解得米，故井深AC为7米．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．16．-1．【解析】【分析】根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论．【详解】解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，点一定在第三象限，在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点，反比例函数的图象经过，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．17．2【解析】【详解】试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．试题解析：把x=0代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0中得：m2-3m+2=0，解得：m=1或m=2，∵m-1≠0，∴m≠1，∴m=2．考点：一元二次方程的解．18．【解析】【分析】根据题意得到其根的判别式为非负数，据此求得a的取值范围即可．【详解】解：因为b是实数，所以关于b的一元二次方程，△=(-a)2-4×1×()≥0，解得a≥2．故答案为：a≥2．【点睛】本题考查根的判别式的应用，牢记根的判别式以及正确求解不等式成为解答本题的关键．19．1【解析】【分析】由三等分点的定义与平行线分线段成比例定理得出BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，则AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，然后再证△BEF∽△BAC，可得＝，解得EF＝2，则DH＝EF＝1．【详解】解：∵D、E为边AB的三等分点，，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴，∵，∴△BEF∽△BAC，∴，即，解得：EF＝2，∴．【点睛】本题主要考查了三等分点的定义、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．20．(1)x1＝－1，x2＝5(2)，【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）将方程整理为，用直接开平方法求解即可．（1）∵x2－4x－5＝0，∴（x＋1）（x－5）＝0，∴x1＝－1，x2＝5．（2），，，．【点睛】本题考查了因式分解法和直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握各种方法解一元二次方程．21．化简结果：当时，原式=【解析】【分析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可．【详解】解：当时，上式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题的关键．22．【解析】【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【详解】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，过点C作CD⊥y轴于点D，，，，∴点C的坐标为，∵顶点C在反比例函数的图像上，∴，得，即．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．23．3000cm3【解析】【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，也是纸盒的高．则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程并解答．【详解】设剪去小正方形的边长是xcm，根据题意得：（30－2x）（40－2x）＝600．解得x1＝5，x2＝30由题可知x＜15，所以x＝5，体积：V＝600x＝600×5＝3000cm3答：纸盒的体积为3000cm3．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，其中涉及长方形的面积、长方体体积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（1）y=，x＞0；（2）见解析；（3）1【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出函数关系式，再根据实际意义得出x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出图像即可；（3）得到平移后的一次函数表达式，再和反比例函数联立，得到一元二次方程，再结合交点个数得到根的判别式为零，即可求出a值.【详解】解：（1）由题意可得：S△ABC=xy=2，则：y=，其中x的取值范围是x＞0，故答案为：y=，x＞0；（2）函数y=（x＞0）的图像如图所示；（3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后得到y=-x+3+a，若与函数y=（x＞0）只有一个交点，联立：，得：，则，