正弦量表示方法与运算课件

正弦量表示方法与运算

重点与难点重点基本概念难点相量的转化与计算目的与要求熟悉正弦交流量相量表示的基本含义能把正弦量转化为相量的表示形式能用利用相量解决正弦交流电的计算问题正弦量具有幅值、频率及初相位三个基本特征量，表示一个正弦量就要将这三要素表示出来。表示一个正弦量可以多种方式，这也正是分析和计算交流电路的工具。0ut+_1.正弦交流电的表示方法1.正弦交流电的表示方法

瞬时值表达式

相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

波形图i正弦波的表示方法：重点

相量图用相量表示正弦量，其基础是用复数表示正弦量。在复数平面建立直角坐标系OX为实轴、OY为虚轴。设在复平面上一复数A(a,b)在直角坐标系上可表示为：jyx0AabA=a+jb用极坐标系则表示为：A=r/φφ变换关系为：或：2.正弦波的相量表示法a=rcosφb=rsinφ代入后，可得jyx0AabφA=r(cos

+jsin

)考虑欧拉公式：可改写为：A=re

jφ也可简记为：A=rφ由此可得到复数的三种表示法，即直角坐标式、指数式及极坐标式，三者可以互换。其中直角坐标式便于进行加减运算、指数式及极坐标式便于进行乘除运算。

概念

：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。2.正弦波的相量表示法矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ω课后：这一讲第1、2点我们就先讲到这里，

我们休息一会。谢谢大家！！

概念

：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。2.正弦波的相量表示法矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ωω设正弦量:若:有向线段长度

=ω有向线段以速度按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位φu0xyOO现令有向线段OA绕原点O以角速度ω作逆时针旋转，可得A点在纵轴上的投影坐标为

y=|OA|sin(

t+φ)jyx0Aφ比较正弦电压

u=Umsin(

t+φ)

yA点的轨迹在复平面上的位置用复数可表示为：A=r[cos(

t+φ)+jsin(

t+φ)]

=rej(

t+

)

=r

/

t+φ至此，定义用复平面上的静止量(复数)表示正弦量，记为或(幅值电压相量)(有效值电压相量)有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量

(phasor)。若其

幅度用最大值表示，则用符号：最大值3.相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：mUmIUI

3.相量符号U、I

包含幅度与相位信息。mUU或+j+1Abar0正弦量的相量表示，实质：用复数表示正弦量复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角式中:(2)三角式(3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45

•？最大值？？

负号2.已知：4.已知：⑤相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形

实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:课后：这一讲第3点我们就先讲到这里，

我们休息一会。谢谢大家！！

t

4.正弦交流电的计算i1+i2例1：如：

t对如图电路，设试求总电流i

。解ii1i2本题可用几种方法求解计算。1.用三角函数式求解例2：两个同频率正弦量相加仍得到一个正弦量，设此正弦量为ii1i2则因此，总电流i的幅值为总电流i的初相位为由此，代入数据I

m1=100A,I

m2=60A,

φ

1=45,

φ

2=–30

则故得2.用正弦波求解100sin(

t+45

)60sin(

t–30

)129sin(

t–18.3

)0it2.用相量图求解30°45°18.3°5.正弦波的相量表示法举例将u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小设：U1U2相位哪一个领先？哪一个落后？U2U1领先于例3：同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。同频率正弦波相加--平行四边形法则U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=例3：U2U1U–

=

=180º–

用余弦定理求U：U2=U12+U22–2U1U2cos

U2U1U

用正弦定理求

角：sin

UU2sin

==

1+

()

sin2jw+tUu=新问题提出：

平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。相量

复数表示法复数运算已知瞬时值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量解：A506.86301003024.141jI+=Ð=Ð=ooV5.190110602206021.311jU-=-Ð=-Ð=oo例5求：已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：求瞬时值。解：

10∠30

ºA2I=A601001oI-Ð=例6波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦波的四种表示法

TijjÐÞ=+=UeUjbaUjUI符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量