光华证券投资学之零息债券与附息债券

第二章零息债券与附息债券Ⅰ第一节到期收益率第二节持有收益率HPR与总收益分析第三节到期收益曲线与折现方程第四节收益率溢价第一节到期收益率零息债券与Strips到期收益率债券相当收益率（Bondequivalentyield）年有效收益率（Effectiveannualyield）至第一回购日的收益率（Yieldtofirstcall）到期收益率一般情况下零息债券到期收益率例2-1.一金融工具有以下年收益时间点承诺年收益1$2,0002$2,0003$2,5004$4,000假定价格$7,704.到期收益率年到期收益率?12%到期收益率假定持有至偿还期无违约风险再投资收益率等于到期收益率本身无回购到期收益率是价格指标，不是投资指导指标为什么IRR可以判定项目投资，而到期收益率不是指导投资的好指标票面利率与债券到期收益率债券相当收益率债券相当收益率是债券价格最普通的表示方式债券相当收益率n指债券利率支付次数年有效收益率年有效收益率年有效收益率是指考虑到各种复利情况下，债券一年内的收益率。例2-2零息债券，2年后到期，F=1000,P=850.债券相当收益率？因此y/2=4.145%，y=8.29%.例2-2债券年有效收益率?按月复利情况下的到期收益率?至第一回购日的收益率例2-3:20年债券，票面利率10%，5年后随时可以按照面值回购。如果5年后到期收益率低于10%，那么债券价值会超过面值，因此更可能被回购.比如，P=105,C=3,F=100,n=40.5年后按面值回购，YTM=5.58%，至第一回购日的收益率（Yieldtofirstcall）=4.86%至第一回购日的收益率当至第一回购日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更为保守的估计。第二节持有收益率(HPR)

与总收益分析定义HPRis债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资本利得与再投资收益。债券收益的来源1.利息支付2.利息收入的再投资收益(再投资风险)3.资本利得或者资本损失(价格风险)总收益分析（TotalReturnAnalysis）也叫“horizonreturn”,holdingperiodreturn,or“realizedcompoundyield.”分析债券的收入来源首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入C=利息支付（半年）n=至偿还期或者出售债券时利息支付次数r=半年基础上的再投资收益总收益分析其中一部分，全部利息为nC.所以，利息的利息为：最后计算资本利得：总收益分析例2-4：分解债券收益(平价债券)。投资$1000于7年期票面利率9%（半年附息），面值交易。已知：到期收益率9%(bondequiv.basis),半年4.5%。如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收入为所以收益就是$852($1,852-$1,000).分解

1.利息加上利息的利息2.利息的利息=$852-14($45)=$2223.资本利得=$0(为什么?)因此，利息的利息占总收益的$222/$852=26%（再投资风险).例2-5:收益分解(折价债券)投资与期限20年票面利率7%（半年支付）价格$816($1,000面值)，到期收益率9%.已知：到期收益率9%(bondequiv.basis),每半年得4.5%，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的收入将为：因此，总收益为$4,746-816=$3,930.分解1.利息加上利息的利息2.利息的利息$3,746-40($35)=$2,3463.资本利得$1,000-$816=$184总之：总利息=$1,400利息的利息=$2,346资本利得=$184总和=$3,930例2-6:总收益的敏感性分析假定：投资与期限20年票面利率7%（半年支付）价格$816($1,000面值)，到期收益率9%.但假定再投资收益率为6%(半年3%).对总收益的影响?1.利息加上利息的利息=2.利息的利息=$2639-40($35)=$12393.资本利得=$1,000-$816=$184例2-6:总收益的敏感性分析全部利息=$1,400利息的利息=$1239资本利得=$184总和=$28237.6%is明显小于到期收益率9%!结论如果持有至偿还期,利率变化对总收益的敏感性就会更大,如果票面利率越高偿还期越长如果债券提前相当长一段时间出售,那么利率变化对总收益的敏感性就会更大,如果t票面利率越低偿还期越长到期收益率的问题不是债券投资的好指标再投资收益率?债券组合的到期收益率?第三节到期收益曲线与折现方程

为什么研究到期收益曲线?即期收益曲线与折现方程自助法(Bootstrapning)为什么研究到期收益曲线?到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。也被称为利率期限结构。到期收益曲线用来给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期）寻找套利机会预测未来即期利率即期收益曲线与折现方程

有多种类型的收益曲线即期收益曲线基于零息债券到期收益率即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。即期收益曲线与折现方程即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金流量定价。折现方程定义折现方程是未来时间点的$1的在0时点的价格，被表示为通常t用年来表示(例如，3个月为is0.25,10天为10/365=0.0274).折现方程折现因子与年有效收益率的关系为折现方程M YieldDiscountM YieldDiscountfactor factor 1day8.2387%0.9998 14 10.1340% 0.2589 0.5 8.4181% 0.9604 15 10.2067% 0.2327 1 8.5056% 0.9216 16 10.2718% 0.2092 1.5 8.5914% 0.8837 17 10.3292% 0.1881 2 8.6753% 0.8467 18 10.3790% 0.1691 2.5 8.7574% 0.8107 19 10.4212% 0.1521 3 8.8377% 0.7756 20 10.4557% 0.1369 4 8.9927% 0.7086 21 10.4826% 0.1233 5 9.1404% 0.6458 22 10.5017% 0.1111 6 9.2807% 0.5871 23 10.5133% 0.1003 7 9.4136% 0.5327 24 10.5171% 0.0907 8 9.5391% 0.4824 25 10.5133% 0.0822 9 9.6570% 0.4362 26 10.5017% 0.0745 10 9.7675% 0.3938 27 10.4826% 0.0678 11 9.8705% 0.3551 28 10.4557% 0.0618 12 9.9659% 0.3198 29 10.4212% 0.0564 13 10.0537%0.287830 10.3790% 0.0517 到期收益率折现方程折现方程即期收益率可以用来给风险和税收状况相似的现金流量定价

折现因子也一样

自助法（Bootstrapping）当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。例2-7:寻找半年的收益率

到期时间票面利率价格

(月)(半年支付)(面值$100)

671/299.473

1211102.068

1883/499.410

24101/8101.019

自助法（Bootstrapping）第一步：搜集关于6个月、12个月、18个月…债券价格与票面利率的信息第二步：计算到期收益率，从最短到最长。公式为自助法（Bootstrapping）当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。例2-7:寻找半年的收益率

到期时间票面利率价格

(月)(半年支付)(面值$100)

671/299.473

1211102.068

1883/499.410

24101/8101.019

自助法自助法

第四节利差利差利差相对利差收益率比率市场间利差与市场内利差信用利差税后收益率与等税收益率静态利差选择权调整利差-OAS

利差利差相对利差(yieldonA-yieldonB)/yieldonB收益率比率(yieldonA)/yieldonB市场间利差与市场内利差市场间利差美国政府美国政府机构债市政债券公司债券MBSABS外国债券市场内利差on-the-runandoff-the-runAAAandBBB,etc.市场间利差与市场内利差相对于美国国债的利差（7/23/99 ）

issuer Rating 2-year 5-year 7-year 10-year 30-year MerrillLynchAa3 90 115 125 148 167 Citicorp Aa2 84 118 123 135 160 BankAmericaAa3 86 120 128 138 162 TimeWarner Baa3 87 111 120 138 158 PhilipMorrisA2 97 120 135 155 175 Sprint Baa1 85 105 116 140 158 MCI/WorldcomA3 74 95 106 119 136

影响利差的因素信用风险流动性税收待遇内含期权信用风险产业部门的利差（7/23/99）

Sector AAA AAA BBB Industrials 90 97128 152 Utility 88 94110 137 Finance 94 120134 158 Banks 120130 145 流动性on-the-runandoff-the-run规模投资需求其他风险税收待遇税后收益率税后收益率=税前收益率(1-边际税率）等税收益率等税收益率=免税收益率/(1-边际税率）Z-利差(静态利差)到期收益率意味着利率的水平移动相同现金流时，到期收益率才有用Z-利差的含义例2-8.票面利率8%，期限3年，价格112.57，到期收益率7.13%.Z-利差是多少？Z-利差(静态利差)Periodyears cashflowannualZ-S100Z-S200 Z-S300 spotrate1 0.5 4 3 3.96 3.95 3.94 2 1 4 3.3 3.92 3.90 3.88 3 1.5 4 3.6 3.87 3.84 3.81 4 2 4 3.8 3.81 3.78 3.74 5 2.5 4 4 3.76 3.72 3.67 6 3 104 4.2 96.29 94.90 93.53 115.61 114.08 112.57 Z-利差(静态利差)Z-利差与名义利差间的差距取决于票面利率t票面利率越高，差距就会越大偿还期偿还期越长，差距越大本金偿还的结构选择权调整利差—OAS