中职数学排列教学设计

中职数学排列教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列。掌握排列数公式，能运用排列数公式进行计算和解决简单的实际问题。2.过程与方法目标通过实例分析，引导学生经历从实际问题中抽象出排列概念的过程，培养学生的抽象概括能力。通过对排列数公式的推导，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生的逻辑推理能力。通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。3.情感态度与价值观目标通过对排列问题的探究，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。在解决问题的过程中，让学生体会数学的严谨性，培养学生认真、细心的学习态度。二、教学重难点1.教学重点排列的概念。排列数公式的推导与应用。2.教学难点对排列概念中"顺序"的理解。排列数公式的推导及应用中对条件的把握。三、教学方法1.讲授法：讲解排列的概念、排列数公式等基础知识，使学生系统地掌握知识。2.讨论法：组织学生讨论实际问题，引导学生积极思考，培养学生的合作交流能力和思维能力。3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力。四、教学过程（一）导入新课1.创设情境展示一些生活中的实际问题，如：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？2.提出问题引导学生思考上述问题的解决方法，让学生尝试用自己的语言描述问题的特征。（二）讲授新课1.排列的概念分析上述两个问题的共同特点：都是从一些元素中取出部分元素。取出的元素有一定的顺序要求。给出排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。强调排列定义中的两个要点：取出元素。按照一定顺序排列。举例说明：例如，从a，b，c三个元素中取出两个元素的排列有：ab，ba，ac，ca，bc，cb。让学生判断以下问题是否为排列问题：从10个人中选2个人分别参加唱歌、跳舞比赛，有多少种不同的选法？从10个人中选2个人去参加会议，有多少种不同的选法？通过这两个例子，进一步加深学生对排列概念中"顺序"的理解。2.排列数的概念从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号$A_{n}^m$表示。说明排列数与排列的区别：排列是一种具体的排法，而排列数是所有排列的个数。3.排列数公式的推导以从n个不同元素中取出3个元素的排列数$A_{n}^3$为例进行推导：第一步，从n个不同元素中取出1个元素排在第一个位置，有n种方法；第二步，从剩下的n1个元素中取出1个元素排在第二个位置，有n1种方法；第三步，从剩下的n2个元素中取出1个元素排在第三个位置，有n2种方法。根据分步乘法计数原理，可得$A_{n}^3=n(n1)(n2)$。推广到从n个不同元素中取出m个元素的排列数$A_{n}^m$：$A_{n}^m=n(n1)(n2)\cdots(nm+1)$（m，n∈N*，m≤n）这就是排列数公式。说明公式的特点：公式右边是m个连续正整数的乘积，其中最大的因数是n，最小的因数是nm+1。4.排列数公式的应用例1：计算$A_{5}^3$。解：根据排列数公式$A_{n}^m=n(n1)(n2)\cdots(nm+1)$，可得$A_{5}^3=5×4×3=60$。例2：解方程$3A_{x}^3=2A_{x+1}^2+6A_{x}^2$。解：原方程可化为$3x(x1)(x2)=2(x+1)x+6x(x1)$$3x(x1)(x2)2x(x+1)6x(x1)=0$$x(x1)[3(x2)26]=0$$x(x1)(3x626)=0$$x(x1)(3x14)=0$解得$x=5$或$x=1$或$x=\frac{14}{3}$。因为$x≥3$且$x∈N*$，所以$x=5$。例3：从1，2，3，4，5这5个数字中，任取3个组成没有重复数字的三位数，共可组成多少个不同的三位数？解：这是一个排列问题，因为要组成没有重复数字的三位数，所以百位上不能为0。从5个数字中任取3个组成三位数的排列数为$A_{5}^3$，根据排列数公式可得$A_{5}^3=5×4×3=60$（个）所以共可组成60个不同的三位数。（三）课堂练习1.计算：$A_{6}^2$$A_{8}^3$2.解方程：$A_{x}^4=120$$A_{2x+1}^4=140A_{x}^3$3.从0，1，2，3，4这5个数字中，任取3个组成没有重复数字的三位数，共可组成多少个不同的三位数？（四）课堂小结1.排列的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2.排列数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号$A_{n}^m$表示。3.排列数公式：$A_{n}^m=n(n1)(n2)\cdots(nm+1)$（m，n∈N*，m≤n）4.解决排列问题的关键：正确理解排列的概念，准确判断是否为排列问题，合理运用排列数公式进行计算。（五）布置作业1.书面作业：教材P132练习A组第1，2，3题；练习B组第1，2题。2.拓展作业：从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方法？五、教学反思通过本节课的教学，学生对排列的概念和排列数公式有了一定的理解和掌握。在教学过程中，通过创设情境、引导学生思考、小组讨论等方式，激发了学生的学习兴