《高考备考指南 文科数学》课件-第2章 第4讲

函数概念与基本初等函数第二章第4讲二次函数与幂函数栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：①一般式：f(x)＝________________.②顶点式：f(x)＝________________.③零点式：f(x)＝____________________.ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－m)2＋n(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)(2)二次函数的图象和性质：2．幂函数(1)定义：形如________(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的图象比较：(3)幂函数的性质：①幂函数在(0，＋∞)内都有定义；②幂函数的图象过定点(1,1)；③当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)内单调递增；④当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)内单调递减．y＝xα

4．函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，则y的最小值是________．【答案】－11．对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．2．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．课堂考点突破2幂函数的图象和性质【规律方法】(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．求二次函数的解析式

已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．【规律方法】求二次函数的解析式，关键是灵活选取二次函数解析式的形式，利用所给出的条件，根据二次函数的性质进行求解．【跟踪训练】2.(1)二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是____________．(2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式为f(x)＝________.二次函数的图象与性质【考向分析】高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低．常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，考查二次函数的图象与性质的应用．常见的考向有：(1)二次函数的单调性问题；(2)二次函数的最值问题；(3)二次函数中的恒成立问题．【规律方法】(1)二次函数最值问题解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．(2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键①一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．②两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否易分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.课后感悟提升31个注意——二次函数的二次项系数在研究二次函数时，要注意二次项系数对函数性质的影响，往往需要对二次项系数分大于零与小于零两种情况讨论.1组关系——“三个二次”之间的关系(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解．2种方法——二次函数图象对称轴的判断方法(1)对于二次函数y＝f(x)，如果f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图象关于x＝对称．(2)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)．3．(2016年浙江)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f(f(