数列专题试卷

数列专题试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15分）1.数列{an}中，a1=1，an=2an1+1，则a5=（）A.31B.32C.33D.342.等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=（）A.21B.23C.25D.273.等比数列{an}中，a1=2，q=3，则a4=（）A.16B.18C.20D.224.数列{an}中，an=n^2，则a1+a2+a3++a10=（）A.385B.390C.395D.4005.数列{an}中，an=2n，则a1+a2+a3++a10=（）A.110B.120C.130D.140二、填空题（每题3分，共15分）6.等差数列{an}中，a1=4，d=3，则a10=_______。7.等比数列{an}中，a1=2，q=4，则a5=_______。8.数列{an}中，an=3n+1，则a7=_______。9.数列{an}中，an=n^21，则a1+a2+a3++a10=_______。10.数列{an}中，an=2n+1，则a1+a2+a3++a10=_______。三、解答题（每题10分，共30分）11.已知数列{an}中，a1=1，an=3an1+2，求a5。12.已知数列{an}中，a1=2，an=2an1+3，求a1+a2+a3++a10。13.已知数列{an}中，a1=3，an=2an1+1，求a1+a2+a3++a10。14.已知数列{an}中，a1=1，an=2an1+2，求a5。15.已知数列{an}中，a1=2，an=3an1+2，求a1+a2+a3++a10。四、证明题（每题10分，共20分）16.证明等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。17.证明等比数列{an}中，若m+n=p+q，则am•an=ap•aq。五、应用题（每题10分，共20分）18.某公司每年的销售额构成一个等比数列，第一年的销售额为100万元，公比为1.2。求第五年的销售额。19.某银行推出一款理财产品，第一年投资1万元，以后每年投资额比上一年增加10%。求第五年的投资额。8.计算题（每题5分，共25分）20.已知数列an中，a1=2，an=3an1+2，求a5。21.已知数列an中，a1=3，an=2an1+3，求a5。22.已知数列an中，a1=4，an=an1+4，求a5。23.已知数列an中，a1=5，an=2an1+5，求a5。24.已知数列an中，a1=6，an=3an1+6，求a5。9.分析题（每题5分，共25分）25.已知数列an中，a1=1，an=2an1+1，分析数列的通项公式。26.已知数列an中，a1=2，an=3an1+2，分析数列的通项公式。27.已知数列an中，a1=3，an=4an1+3，分析数列的通项公式。28.已知数列an中，a1=4，an=5an1+4，分析数列的通项公式。29.已知数列an中，a1=5，an=6an1+5，分析数列的通项公式。10.探究题（每题5分，共25分）30.探究等差数列an中，若a1+a2+a3++an=n2，求an的通项公式。31.探究等比数列an中，若a1a2a3an=n2，求an的通项公式。32.探究数列an中，若a1+a2+a3++an=n2，求an的通项公式。33.探究数列an中，若a1a2a3an=n2，求an的通项公式。34.探究数列an中，若a1+a2+a3++an=n3，求an的通项公式。11.应用题（每题5分，共25分）35.某公司每年的销售额构成一个等差数列，第一年的销售额为100万元，公差为20万元。求第五年的销售额。36.某银行推出一款理财产品，第一年投资1万元，以后每年投资额比上一年增加20%。求第五年的投资额。37.某公司每年的销售额构成一个等比数列，第一年的销售额为100万元，公比为1.5。求第五年的销售额。38.某银行推出一款理财产品，第一年投资1万元，以后每年投资额比上一年增加30%。求第五年的投资额。39.某公司每年的销售额构成一个等差数列，第一年的销售额为200万元，公差为50万元。求第五年的销售额。12.计算题（每题5分，共25分）40.已知数列an中，a1=1，an=3an1+2，求a6。41.已知数列an中，a1=2，an=4an1+3，求a6。42.已知数列an中，a1=3，an=5an1+4，求a6。43.已知数列an中，a1=4，an=6an1+5，求a6。44.已知数列an中，a1=5，an=7an1+6，求a6。13.分析题（每题5分，共25分）45.已知数列an中，a1=1，an=3an1+2，分析数列的通项公式。46.已知数列an中，a1=2，an=4an1+3，分析数列的通项公式。47.已知数列an中，a1=3，an=5an1+4，分析数列的通项公式。48.已知数列an中，a1=4，an=6an1+5，分析数列的通项公式。49.已知数列an中，a1=5，an=7an1+6，分析数列的通项公式。14.探究题（每题5分，共25分）50.探究等差数列an中，若a1一、选择题答案：1.B2.C3.A4.C5.B二、填空题答案：6.47.98.169.2510.36三、计算题答案：11.10012.11013.12014.13015.140四、证明题答案：16.证明：由等差数列的性质可知，aman=dpq。又因为mnpq，所以pm=qn。代入上式得aman=d(qn)，即am+d(qn)=an。同理，ap+d(qn)=aq。因此，amanapaq。17.证明：由等比数列的性质可知，am/an=r^(nm)。又因为mnpq，所以pm=qn。代入上式得am/r^(qn)=an，即amr^(nq)=an。同理，apr^(nq)=aq。因此，amanapaq。五、应用题答案：18.第五年的销售额为100万元×1.2^4=207.36万元。19.第五年的投资额为1万元×(1+10%)^4=1.4641万元。六、选择题答案：20.B21.C22.A23.D24.B七、填空题答案：25.4926.6427.8128.10029.121八、计算题答案：30.1131.1232.1333.1434.15九、分析题答案：35.数列an的通项公式为an=2n+1。36.数列an的通项公式为an=3n+1。37.数列an的通项公式为an=4n+1。38.数列an的通项公式为an=5n+1。39.数列an的通项公式为an=6n+1。十、探究题答案：40.第五年的销售额为100万元×1.5^4=405万元。41.第五年的投资额为1万元×(1+30%)^4=3.3121万元。42.第五年的销售额为200万元+50万元×4=400万元。1.等差数列：等差数列的定义、通项公式、求和公式、性质（如aman=dpq）。2.等比数列：等比数列的定义、通项公式、求和公式、性质（如am/an=r^(nm）。3.数列的通项公式：根据数列的前几项找出数列的通项公式。4.数列的求和：等差数列和等比数列的求和公式。5.数列的性质：等差数列和等比数列的性质，如aman=dpq，am/an=r^(nm）。6.数列的应用：数列在实际问题中的应用，如销售额、投资额等。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对等差数列和等比数列的性质的理解和应用。示例：选择题第1题，需要学生理解等差数列的性质aman=dpq，并根据题目条件计算出a5的值。2.填空题：考察学生对等差数列和等比数列的通项公式的掌握。示例：填空题第6题，需要学生根据等差数列的通项公式an=a1+(n1)d计算出a5的值。3.计算题：考察学生对等差数列和等比数列的求和公式的应用。示例：计算