2025版高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的基本定理练习含解析新人教B版选修2-1_第1页
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PAGEPAGE13.1.2空间向量的基本定理课时过关·实力提升1.AM是△ABC中BC边上的中线,设AB=e1,AC=A.e1+e2 B.C.e1-e2 D.答案:D2.对于空间一点O和不共线的三点A,B,C,有6A.O,A,B,C四点共面B.P,A,B,C四点共面C.O,P,B,C共面D.O,P,A,B,C五点共面解析:由6OP=OA+2OB+3OC,得OP-OA=答案:B★3.已知a,b,c共面,b,c,d也共面,则下列说法正确的是()A.若b与c不共线,则a,b,c,d共面B.若b与c共线,则a,b,c,d共面C.当且仅当c=0时,a,b,c,d共面D.若b与c不共线,则a,b,c,d不共面答案:A4.非零向量e1,e2不共线,使ke1+e2与e1+ke2共线的k=.

解析:ke1+e2与e1+ke2共线,则存在唯一的实数x,使ke1+e2=x(e1+ke2),则k=x,答案:±15.已知D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB上的点,且BD=13BC答案:16.已知G是△ABC的重心,点O是空间随意一点,若答案:37.三条射线AB,BC,BB1不共面,若四边形BB1A1A和四边形BB1C1C的对角线均相互平分,且解:由题意知AB,BC,BB1不共面,四边形BB1C1C为平行四边形,C又由向量加法∴x=2y=3z=1.∴x=1,y=8.已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量求证:(1)点E,F,G,H共面;(2)AB∥平面EG.分析:(1)要证E,F,G,H四点共面,可先证向量EG,EF(2)可证明AB与平面EG中的向量证明:(1)∵∴k而∴又∴同理:∵ABCD是平行四边形,∴∴即EG=∴点E,F,G,H共面.(2)由(1)知∴AB∥EF.又AB⊄平面EG,∴AB与平面EG平行,即AB∥平面EG.★9.已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,M,N分别为PC,PD上的点,且M分分析:结合图形,从向量MN出发,利用向量运算法则不断进行分解,直到全部向量都用AB,AD,AP表示出来解法一如图所示,取PC的中点E,连接NE,则∵EM∴连接AC,则PC∴=-∴x=-解法二如

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