云南省峨山彝族自治县高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 指数函数及其性质教学设计 新人教A版必修2

云南省峨山彝族自治县高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2指数函数及其性质教学设计新人教A版必修2学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：云南省峨山彝族自治县高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2指数函数及其性质教学设计

2.教学年级和班级：高一年级，1班

3.授课时间：2022年9月18日星期一第3节课

4.教学时数：1课时

亲爱的同学们，大家好！今天我们要一起走进数学的奇妙世界，探索指数函数的奥秘。让我们一起开启这场数学之旅吧！🚀💫核心素养目标1.理解指数函数的定义，培养数学抽象能力。

2.探索指数函数的性质，发展逻辑推理和数学建模能力。

3.通过实例应用，提升数学运算和数据分析能力。

4.体会数学与实际生活的联系，增强数学应用意识。重点难点及解决办法重点：

1.指数函数的定义：强调理解指数函数的底数和指数的含义，重点在于区分底数为正数和负数的情况。

2.指数函数的性质：掌握指数函数的单调性、奇偶性和周期性。

难点：

1.指数函数的性质证明：学生可能难以理解性质推导的过程。

2.指数函数的实际应用：如何将指数函数应用于解决实际问题。

解决办法与突破策略：

1.对于定义，通过实例和图象直观展示，引导学生逐步理解。

2.对于性质证明，先从简单情形入手，逐步递进，鼓励学生动手尝试证明。

3.对于应用，结合实际情境，设计问题引导学生思考如何应用指数函数模型解决问题。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台、在线教育平台（用于课后拓展学习）

-信息化资源：指数函数性质相关教学视频、互动式学习软件

-教学手段：PPT演示、实物教具（如正方体、立方体等）、小组讨论、课堂练习教学过程课堂导入

同学们，大家好！今天我们来学习第二章点、直线、平面之间的位置关系中的2.1.2节——指数函数及其性质。首先，我想问大家一个问题：你们知道什么是指数函数吗？指数函数在我们的生活中有着广泛的应用，比如细菌繁殖、放射性物质衰变等。今天，我们就一起来揭开指数函数的神秘面纱。

一、引入新课

1.回顾指数概念

同学们，在上一节课中，我们学习了指数的概念，还记得吗？指数是指一个数乘以自身的次数。比如，2的3次方等于2乘以2乘以2，即2^3=8。

2.引入指数函数

那么，今天我们要学习的是指数函数。指数函数是指形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数，x是自变量。这里的a被称为底数，x被称为指数。

二、新课讲授

1.指数函数的性质

首先，我们来探究指数函数的性质。这里有两个关键点：指数函数的单调性和奇偶性。

（1）单调性

同学们，我们先来看一下这个函数f(x)=2^x。当x增大时，y值也随之增大，这说明函数是单调递增的。同样，对于f(x)=3^x，也是单调递增的。那么，对于任意正数a，a^x的单调性是怎样的呢？

（2）奇偶性

2.指数函数的周期性

除了单调性和奇偶性，指数函数还有一个重要的性质——周期性。以f(x)=2^x为例，我们可以发现，当x增加2π时，y值不变，即f(x+2π)=f(x)。这说明f(x)=2^x的周期是2π。同样，对于f(x)=3^x，其周期也是2π。对于任意正数a，a^x的周期又是怎样的呢？

三、课堂练习

1.单项选择题

（1）下列函数中，是偶函数的是（）

A.f(x)=2^x

B.f(x)=3^x

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

（2）下列函数中，周期为π的是（）

A.f(x)=2^x

B.f(x)=3^x

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

2.应用题

某市人口每年以2%的速度增长，求n年后该市人口数量是现在的多少倍？

四、课堂小结

五、课后作业

1.完成课本上的练习题。

2.查找有关指数函数在实际生活中的应用，下节课分享给大家。

同学们，指数函数及其性质的学习就到这里。希望大家能够认真思考，巩固所学知识。下课！学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握：

2.技能提升：

学生在学习过程中，通过练习和应用题的解决，提高了数学运算能力和逻辑推理能力。他们学会了如何从实际问题中抽象出指数函数模型，并能够运用所学知识解决实际问题。

3.思维发展：

学生们在探究指数函数性质的过程中，锻炼了抽象思维和推理能力。他们学会了如何从特殊情况推导出一般规律，并能够通过反例验证性质的普遍性。

4.应用意识：

5.学习兴趣：

6.自主学习能力：

学生在完成课后作业和拓展学习的过程中，培养了自主学习能力。他们学会了如何通过查阅资料、小组讨论等方式，独立解决问题，这种能力对于他们的终身学习至关重要。

7.团队合作能力：

在小组讨论和合作解决问题的过程中，学生们提高了团队合作能力。他们学会了倾听他人的观点，尊重他人的意见，并能够有效地与他人沟通，共同完成任务。

8.情感态度价值观：

总结：课堂小结，当堂检测课堂小结：

亲爱的同学们，今天我们一起探索了指数函数及其性质。回顾一下我们今天学到的内容：

1.我们首先复习了指数的概念，了解了指数函数的定义，它是形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数，x是自变量。

2.接着，我们探讨了指数函数的单调性。我们学习了当底数a大于1时，指数函数是递增的；当0<a<1时，指数函数是递减的。

3.我们还讨论了指数函数的奇偶性。对于任何实数a，指数函数a^x都是非奇非偶的。

4.最后，我们学习了指数函数的周期性。对于a^x，当a>0且a≠1时，函数的周期为2π/a。

现在，让我们来做一个简单的回顾：

-指数函数的定义是什么？

-如何判断指数函数的单调性？

-指数函数具有奇偶性吗？为什么？

-请举例说明指数函数的周期性。

当堂检测：

1.选择题

（1）如果函数f(x)=2^x，那么当x增加1时，y值将：

A.增加一半

B.增加一倍

C.减少一半

D.减少一倍

（2）下列哪个函数是偶函数？

A.f(x)=2^x

B.f(x)=3^x

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

2.填空题

填空题：如果f(x)=a^x，那么当a=2，x=3时，f(x)=__________。

3.应用题

某细菌每小时的繁殖率是原来的1.1倍，如果初始有100个细菌，求5小时后细菌的数量。

请同学们认真思考这些问题，并尝试独立完成。接下来，我们将一起检查答案，并对今天的课程内容进行巩固。课后作业1.实践题

题目：计算并比较以下两个指数函数在x=3时的值，并解释为什么它们的增长速度不同。

函数1：f(x)=2^x

函数2：f(x)=3^x

答案：f(3)=2^3=8，f(3)=3^3=27。由于底数3大于2，因此3^x的增长速度比2^x快。

2.应用题

题目：假设一个放射性物质的半衰期是10年，如果现在有100克的这种物质，那么经过多少年后，这种物质将减少到25克？

答案：半衰期是指放射性物质减少到原来的一半所需的时间。由于半衰期是10年，减少到25克意味着减少了75克，即减少了3个半衰期。因此，所需时间是10年×3=30年。

3.推理题

题目：如果函数f(x)=5^x在x=1时的值是5，那么在x=2时的值是多少？

答案：由于指数函数的性质，我们知道f(x)=5^x在x=2时的值是5的平方，即f(2)=5^2=25。

4.比较题

题目：比较以下两个函数在x=0时的值，并解释为什么它们的值不同。

函数1：f(x)=2^x

函数2：f(x)=2^(-x)

答案：f(0)=2^0=1，f(0)=2^(-0)=1/2。尽管指数的值相同，但由于负指数表示分数的倒数，所以第二个函数的值是第一个函数值的一半。

5.创设题

题目：假设你有一个以每年10%的速度增长的银行账户，如果你最初存入1000美元，那么在5年后你的账户将有多少钱？

答案：这是一个复利问题。每年增长10%，意味着每年结束后账户余额将是原来的1.10倍。因此，5年后的余额是1000美元×(1.10)^5≈1610.51美元。板书设计①指数函数的定义

-f(x)=a^x

-a>0，a≠1

-x是实数

②指数函数的性质

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