教育资料四年级下数学教案鸡兔同笼-人教新课标学习专用

教育资料四年级下数学教案鸡兔同笼-人教新课标学习专用一、教学目标1.知识与技能目标了解"鸡兔同笼"问题，感受古代数学问题的趣味性。尝试用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题，使学生体会假设法和方程法的一般性，并能运用这两种方法解决"鸡兔同笼"的实际问题及类似的数学问题。2.过程与方法目标通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同方法解决"鸡兔同笼"问题的过程，培养学生的逻辑推理能力。使学生在解决问题的过程中，体会代数方法的一般性，感受数学思想方法的运用与解决实际问题的联系。3.情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。通过对古代数学问题的研究，使学生了解我国古代数学的辉煌成就，增强民族自豪感。二、教学重难点1.教学重点理解并掌握用假设法和方程法解决"鸡兔同笼"问题。能运用"鸡兔同笼"问题的解题方法解决生活中的实际问题。2.教学难点理解假设法中各步骤的算理，能根据不同的情况调整假设。能根据实际问题找到等量关系，列出方程并求解。三、教学方法讲授法、讨论法、自主探究法相结合，借助多媒体辅助教学。四、教学过程（一）导入新课1.谈话导入同学们，在我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道非常有趣的数学题，今天老师就给大家带来了这道题。2.呈现问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？谁能说一说这道题是什么意思？（笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）3.揭示课题这就是我们今天要研究的"鸡兔同笼"问题。（板书课题：鸡兔同笼）（二）探究新知1.化繁为简这道题的数据比较大，为了便于大家研究，我们可以先从简单的问题入手。（出示例1）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？2.自主探究与尝试请同学们先独立思考，尝试用自己的方法解决这个问题。教师巡视，了解学生的解题情况，并给予适当的指导。3.方法展示与交流方法一：列表法学生可能会通过列表的方式来尝试找出答案。引导学生列出如下表格：|鸡的只数|兔的只数|脚的总数||||||8|0|16||7|1|18||6|2|20||5|3|22||4|4|24||3|5|26||2|6|28||1|7|30||0|8|32|让学生观察表格，说一说自己的发现。教师总结：通过列表，我们可以清晰地看到随着鸡和兔数量的变化，脚的总数也在变化，最终找到了符合条件的答案。这种方法虽然比较直观，但当数据较大时，会比较繁琐。方法二：假设法假设全是鸡让学生思考：如果笼子里全是鸡，那么脚的总数应该是多少？学生回答：$8×2=16$（只）教师引导：但实际有26只脚，少了几只脚呢？为什么会少？学生回答：$2616=10$（只），因为把兔当成鸡，每只兔少算了$42=2$只脚。教师提问：那么少的10只脚是几只兔少算的呢？学生回答：$10÷2=5$（只），所以兔有5只。鸡的只数就是$85=3$（只）。教师结合学生的回答，板书如下：假设全是鸡：脚的总数：$8×2=16$（只）比实际少：$2616=10$（只）每只兔少算：$42=2$（只）兔的只数：$10÷2=5$（只）鸡的只数：$85=3$（只）假设全是兔让学生思考：如果笼子里全是兔，那么脚的总数应该是多少？学生回答：$8×4=32$（只）教师引导：但实际有26只脚，多了几只脚呢？为什么会多？学生回答：$3226=6$（只），因为把鸡当成兔，每只鸡多算了$42=2$只脚。教师提问：那么多的6只脚是几只鸡多算的呢？学生回答：$6÷2=3$（只），所以鸡有3只。兔的只数就是$83=5$（只）。教师结合学生的回答，板书如下：假设全是兔：脚的总数：$8×4=32$（只）比实际多：$3226=6$（只）每只鸡多算：$42=2$（只）鸡的只数：$6÷2=3$（只）兔的只数：$83=5$（只）教师引导学生对比两种假设方法，说一说它们的相同点和不同点。相同点：都是先假设，再通过计算找出与实际情况的差异，最后根据差异求出鸡和兔的只数。不同点：假设的对象不同，一个假设全是鸡，一个假设全是兔，计算时一个是用实际脚数减去假设脚数得到少的脚数，另一个是用假设脚数减去实际脚数得到多的脚数。方法三：方程法设鸡有$x$只，那么兔就有$(8x)$只。根据鸡兔脚数的总和列出方程：$2x+4(8x)=26$教师引导学生解方程：去括号：$2x+324x=26$移项：$2x4x=2632$合并同类项：$2x=6$系数化为1：$x=3$那么兔的只数就是$83=5$（只）教师强调：在列方程时，要找准等量关系，即鸡的脚数加上兔的脚数等于总脚数。（三）巩固练习1.基础练习完成课本第105页"做一做"第1题。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？学生独立完成，教师巡视，了解学生的解题情况，并请学生上台展示自己的解题过程，集体订正。2.提升练习完成课本第106页练习二十四第1题。有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？引导学生分析题目，找出与"鸡兔同笼"问题的联系，然后独立完成，交流展示。3.拓展练习小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元。1角和5角的硬币各有多少枚？让学生思考如何将这个问题转化为"鸡兔同笼"问题，然后尝试解答。提示：可以把1角硬币看作鸡，5角硬币看作兔，27枚看作头的总数，5.1元看作脚的总数。注意要先统一单位，5.1元=51角。（四）课堂小结1.回顾总结请同学们回顾一下，这节课我们学习了什么内容？学生回答：学习了"鸡兔同笼"问题，知道了可以用列表法、假设法和方程法来解决这类问题。教师引导学生进一步总结三种方法的特点和适用情况。列表法：直观但繁琐，适用于数据较小的情况。假设法：思路清晰，计算简便，是解决"鸡兔同笼"问题的常用方法。方程法：通过找等量关系列方程求解，易于理解，对于复杂问题更具优势。2.数学思想渗透在解决"鸡兔同笼"问题的过程中，我们运用了假设、推理、方程等数学思想方法。这些方法不仅可以解决数学问题，在生活中也有广泛的应用。希望同学们在今后的学习和生活中，能够灵活运用这些方法，解决更多的问题。（五）布置作业1.书面作业完成课本第106页练习二十四第2、3、4题。要求：认真审题，用自己喜欢的方法解答，书写规范，解答过程完整。2.拓展作业查阅资料，了解"鸡兔同笼"问题的其他解法，并与同学交流分享。思考生活中还有哪些问题可以用"鸡兔同笼"的方法来解决，尝试自己编一道这样的题目并解答。五、教学反思通过本节课的教学，学生对"鸡兔同笼"问题有了较为深入的理解，掌握了用列表法、假设法和方程法解决此类问题的方法。在教学过程中，注重引导学生自主探究、合作交流，让学生经历了知识的形成过程，培养了学