北师大版九年级上册数学-第一章复习第一章复习教案1

北师大版九年级上册数学------第一章复习第一章复习教案1一、教学目标1.知识与技能目标系统复习第一章《特殊平行四边形》的相关概念、性质和判定定理，能准确记忆并理解。熟练运用特殊平行四边形的性质和判定解决各类计算和证明问题，提高解题能力。进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，构建完整的知识体系。2.过程与方法目标通过回顾与整理，培养学生归纳总结的能力，学会将所学知识条理化、系统化。经历典型例题的分析与解答过程，提升学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力，掌握解题方法和技巧。通过小组合作交流，培养学生的合作意识和表达能力，促进学生之间的相互学习。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的治学态度，增强学生学好数学的信心。体会数学知识之间的内在联系和相互转化，感受数学的整体性和系统性，培养学生的数学审美意识。二、教学重难点1.教学重点特殊平行四边形的性质和判定定理的综合运用。梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，形成知识网络。2.教学难点灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决综合性较强的问题，培养学生的逻辑推理能力。如何引导学生在复习过程中发现问题、提出问题，并通过自主探究和合作交流解决问题，提高学生的学习能力。三、教学方法1.讲授法：系统讲解第一章的重点知识，帮助学生回顾和梳理概念、性质和判定定理。2.讨论法：组织学生进行小组讨论，针对典型例题和易错问题展开讨论，促进学生之间的思想交流和相互学习。3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力，及时反馈学生对知识的掌握情况。4.多媒体辅助教学法：利用多媒体展示图形、动画等，直观形象地呈现教学内容，帮助学生更好地理解和掌握抽象的几何知识。四、教学过程（一）知识回顾（10分钟）1.引导学生回顾第一章所学内容，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定定理。提问：什么是平行四边形？它有哪些性质和判定方法？学生回答后，教师在黑板上画出平行四边形，并板书其性质和判定定理。以同样的方式，依次回顾矩形、菱形、正方形的相关知识。2.利用多媒体展示平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，帮助学生梳理它们之间的联系与区别。讲解：平行四边形通过添加不同的条件可以转化为矩形、菱形和正方形。例如，一个平行四边形如果有一个角是直角，就变成了矩形；如果邻边相等，就变成了菱形；如果既是矩形又是菱形，那就变成了正方形。提问：矩形、菱形、正方形分别是特殊的平行四边形，它们特殊在哪里？学生思考回答，教师总结强调：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直且平分每一组对角；正方形具有矩形和菱形的所有性质。（二）典型例题讲解（30分钟）1.例1：已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE:∠BAE=3:1，求∠EAC的度数。分析：首先，根据矩形的性质可知∠BAD=90°，再由∠DAE:∠BAE=3:1，可求出∠BAE和∠DAE的度数。然后，利用矩形对角线相等且互相平分的性质，得出OA=OB，进而求出∠OAB的度数，最后通过∠EAC=∠DAC∠DAE求出∠EAC的度数。解答过程：因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAD=90°。又因为∠DAE:∠BAE=3:1，所以∠BAE=90°×1/(3+1)=22.5°，∠DAE=90°22.5°=67.5°。由于矩形对角线相等且互相平分，所以OA=OB，那么∠OAB=∠OBA=22.5°。所以∠DAC=∠OAB=22.5°，则∠EAC=∠DAC∠DAE=22.5°67.5°=45°（舍去）或∠EAC=∠DAE∠DAC=67.5°22.5°=45°。总结：本题主要考查了矩形的性质，通过角度之间的关系进行计算，关键是要熟悉矩形对角线的性质以及角之间的比例关系。2.例2：如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E是AD边的中点，点P是对角线BD上的动点，求PA+PE的最小值。分析：利用菱形的对称性，找到点A关于对角线BD的对称点C，连接CE交BD于点P，此时PA+PE的值最小，即为CE的长度。然后通过已知条件求出CE的长度。解答过程：因为菱形ABCD关于对角线BD对称，所以点A关于BD的对称点是C。连接CE交BD于点P，则PA+PE=PC+PE=CE，此时PA+PE的值最小。因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形。又因为E是AD的中点，所以CE⊥AD，AE=1/2AD=1。在Rt△ACE中，AC=2，AE=1，根据勾股定理可得CE=√(AC²AE²)=√(2²1²)=√3。总结：本题运用了菱形的对称性求最短路径问题，关键是要找到对称点，将问题转化为求线段的长度，利用勾股定理进行计算。3.例3：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF。分析：通过旋转△ADF到△ABG的位置，使AD与AB重合，构造全等三角形，利用全等三角形的性质和角的关系来证明BE+DF=EF。解答过程：延长CB到G，使BG=DF，连接AG。因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABG=∠D=90°。在△ABG和△ADF中，AB=AD，∠ABG=∠D，BG=DF，所以△ABG≌△ADF（SAS）。则AG=AF，∠BAG=∠DAF。因为∠EAF=45°，所以∠BAE+∠DAF=45°，即∠BAE+∠BAG=45°，也就是∠GAE=45°。在△AEG和△AEF中，AG=AF，∠GAE=∠EAF=45°，AE=AE，所以△AEG≌△AEF（SAS）。所以EG=EF，又因为EG=BE+BG=BE+DF，所以BE+DF=EF。总结：本题采用旋转的方法构造全等三角形，将分散的线段集中到一条线段上，利用全等三角形的性质证明结论，这是解决此类问题的常用方法。（三）小组讨论（15分钟）1.将学生分成小组，每组45人，讨论以下问题：在解决特殊平行四边形的问题时，如何根据已知条件选择合适的性质和判定定理？对于综合性较强的特殊平行四边形问题，解题的思路和方法是什么？2.每个小组推选一名代表发言，分享小组讨论的结果。教师对各小组的发言进行点评和补充，强调解题时要仔细分析已知条件，结合图形，灵活运用特殊平行四边形的性质和判定定理，从条件出发逐步推导结论。（四）课堂练习（15分钟）1.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的周长为（）A.20B.16C.12D.102.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A.1.6B.2.5C.3D.3.43.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.√2C.42√2D.3√244.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F，连接BE、DF。求证：四边形BEDF是菱形。5.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE。求证：DF=DC。（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课复习的主要内容，包括特殊平行四边形的定义、性质、判定定理以及它们之间的关系。2.总结解题方法和技巧，如根据已知条件选择合适的性质和判定定理，通过添加辅助线构造全等三角形解决问题等。3.强调在解题过程中要注意的问题，如仔细审题、规范书写、逻辑严谨等。（六）布置作业1.书面作业：完成课本第一章复习题中的相关习题，巩固所学知识。2.拓展作业：如图，在正方形ABCD中，E是BC边的中点，F是CD边上一点，且CF=1/4CD。求证：∠AEF=90°。（提示：可以通过设未知数，利用勾股定理的逆定理来证明）五、教学反思通过本节课的复习，学生对第一章特殊平行四边形的知识有了更系统、更深入的理解，能够熟练运用相关性质和判定定理解决问题。在教学过程中，采用多种教学方法相结合，如讲授法、讨论法、练习法等，充分调动