2024秋九年级数学上册第四章锐角三角函数周周测9全章新版湘教版

Page1第四章锐角三角函数周周测9（全章）单选题（共10题；共30分）1.如图，△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA等于（A.3B.4C.3D.4

2.若0∘A.sinα随α的增大而增大B.cosα随C.tanα随α的增大而增大D.sinα、cosα、tan

3.计算5sinA.2B.1C.-D.1

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，sinB=2A.4B.9C.3D.2

5.等腰三角形的顶角为120∘，腰长为2cmA.3B.4C.2cmD.2

6.王英同学从A地沿北偏西60∘方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离AA.50mB.100C.150mD.100m

7.在Rt△ABC中，∠C=90∘，则A.0B.1C.-1D.不确定

8.如图，从小明家到学校有两条路．一条沿北偏东45∘方向可直达学校前门，另一条从小明家始终往东到商店处，再向正北走100米到学校后门．若两条路的路程相等，学校南北走向，则学校从前门到后门的距离是（）A.1002B.1003C.1005D.100米9.如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45∘，假如梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60∘，则此保管室的宽度ABA.52B.52C.32D.52

10.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30∘，堤高BC=5m，则坡面ABA.10mB.10C.15mD.5填空题（共6题；共18分）11.如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C

处测得建筑物顶端A的仰角为30∘，沿CB方向前进12m到达D

处，在D处测得建筑物项端A的仰角为45∘，则建筑物AB的高度等于________（第11题图）（第12题图）（第13题图）

12.如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30∘和60∘．假如这时气球的垂直高度CD为90米．且点A、D、B在同始终线上，则建筑物A、

13.如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60∘方向的C地有一艘渔船遇险，要求立刻前去救援，要求立刻前去救援．此时C地位于A地北偏西30∘方向上，A地位于B地北偏西75∘方向上，A、B两地之间的距离为12海里，则A、C

14.假如一边长为10cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为________cm（铁丝粗细忽视不计）．

15.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t+2t2，若滑到坡底的时间为

16.如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是________cm．三、解答题（共7题；共72分）

17.计算下列各题：(1)2sin45∘-

18.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的俯角为60∘，看这栋高楼底部的俯角为80∘，若这栋高楼有82.6m，问热气球与高楼的水平距离是多少？（结果精确到19如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海疆，我海军甲、乙两艘巡逻艇马上从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n∘

20.如图，要在后羿公园内的东西方向的两地之间修一条游客步行道路MN，已知C点四周50米范围内为中共华工委纪念馆，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45∘方向上，从A向东走150米到达B处，测得C在点B的北偏西60(1)NM是否穿过中共华中工委纪念馆？为什么？（参考数据：3≈1.732(2)若修路工程顺当进行，要使修路工程比原安排提前6天完成，需将原定的工作效率提高30%，则原安排完成这项工作须要多少天？

21.如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：2≈1.41，6≈2.45）22.如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD // BC，坡长AB=10m，坡角∠2=60∘，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角(1)试求出防洪大堤的横断面的高度；(2)恳求出改造后的坡长AE．

23.如图，某地安排在坡比为i=1:4的山坡OP（OQ为地面水平线）上逐排建立楼房AB、CD等．已知楼高（AB、CD等）均为20米，又知该地在冬季正午时太阳光线（图示箭头方向）与地面所成的角最小为40∘(1)求斜坡OP的坡角的度数；(2)为使冬季正午时后面的楼(CD)完全不被前面一幢楼(AB)拦住阳光，问两楼间的斜坡距离BD至少为多少米？（最终结果四舍五入精确到0.1米）

（以下数据供选用：sin14∘30'=0.25，tan14∘=0.25参考答案1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.B8.A9.A10.A11.6(3+1)12.120313.(66-62)14.5317.解：(1)原式=2×22-((2)原式=23-3×318.热气球与高楼的水平距离约是21.0米．19.解：∵AC=120×660=12（海里），BC=50×660=5（海里），AB=13海里，∴AC2+B20.原安排完成这项工作须要26天．21.解：过点C作CP⊥AB于P，∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，∵轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，∴BC=90，∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP=45，∵∠CAP=60°，∴tan60°=CPAP=452AP，∴AP=156，∴AB=AP+PB=156+45≈100（km）．22.改造后的坡长AE为5623.解：(1)∵比为i=1:4，即