玻尔模型的推广

第二章§10玻尔模型的推广历史背景：1.1896年，迈克尔逊与莫雷发现氢原子的Hα线是双线，后又发现是三线，如何解释？

2．玻尔理论无法解释复杂原子光谱.如,碱原子Li,n相同的有多个能级.为此，索末菲对玻尔模型作了二个推广：

1)从圆轨道变为椭圆轨道；

2)考虑相对论效应。1.氢原子椭圆轨道本节介绍二个内容:

1.索末菲对玻尔模型的推广;

2.碱原子光谱与能级；玻尔-索末菲模型（参考勾清泉的《原子物理学》，2.5、2.9节）能级不变:椭圆轨道：长半轴a=n2a0;

短半轴b=nnφa0n:主量子数，n=1,2,3,…nφ:角量子数，nφ=1，2，3，…,n例如,n=3,nφ=1，2，3,有三个椭圆,nφ越小，椭圆越扁。角动量:一个能级En对应n个不同的椭圆轨道，这叫能级简并（能级简并定义:一个能级对应n（n≥2）个不同的状态,称n重简并或n度简并）考虑椭圆轨道,不考虑相对论效应的氢原子能级图。符号：nφ=1，2，3，4，5，…

S，P，D，F，G，…2.相对论修正对椭圆轨道要考虑相对论效应，其能量为：

α=1/137，精细结构常数，定性理解：nφ不同,椭圆轨道不同，相对论效应不同，从而同一n不同nφ的轨道的能量就不同。nφ越小,椭圆轨道越扁，相对论效应越厉害，对应的能量越低。这样，n相同，nφ不同的椭圆轨道的能量均不相等，称能级简并消除。

考虑到相对论效应后，在选择定则：Δnφ=±1限制下，Hα线分裂为三条,与实验符合。后来发现，Hα有七条，对此，玻尔-索末菲模型就无能为力（参见第四章§23节）。2-3,2-4,2-8作业7二.碱金属原子的光谱与能级1.碱金属原子(以Li为例)的光谱与能级Δ光谱有四个线系，见图10.1。

主线系，第二辅线系（又称锐线系），第一辅线系（又称漫线系），柏格曼系（又称基线系）。

Δ能级，见图10.2。

特点：a.能级由二个量子数n、l决定。n—主量子数，n=2，3，4,…l—角量子数，l=0,1,2,3,4,5,6…,n-1，(即nφ,取值按量子力学结果,与nφ稍有不同)角量子数l:0,1,2,3,4,5,6,…对应符号：s,p,d,f,g,h,i,…Li,n从2开始，Na,n从3开始，K,n从4开始，Rb,n从5开始;Cs,n从6开始,Fr,n从7开始。理由：Li、Na、K、Rb、Cs、Fr只有一个价电子，分别处第二、三、四、五、六、七壳层,其他z-1个电子填满内壳层，一般不跃迁。理由？b.相同n,不同l的能级是不同的，l越小能级越低,（为了看得清楚，相同l的能级排成一列）Δ.能级跃迁的选择定则，四个线系。选择定则：Δl=±1能级之间才能跃迁。四个线系（Li）：主线系：np(l=1,n=2,3,4,…)->2s;锐线系：ns(l=0,n=3,4,5,…)->2p;漫线系：nd(l=2,n=3,4,5,…)->2p;基线系：nf(l=3,n=4,5,6,…)->3d.PrincipalseriesSharpseries,,又称第二辅线系;Diffuseseries,又称第一辅线系;

Fundamentalseries,又称柏格曼系。四个线系（Li）：主线系：np(n=2,3,4,…)->2s;锐线系：ns(n=3,4,5,…)->2p；漫线系：nd(n=3,4,5,…)->2p;基线系：nf(n=4,5,6,…)->3d.Na能级图主线系：np(n=3,4,…)->3s;锐线系：ns(n=4,5,…)->3p;漫线系：nd(n=3,4,5,…)->3p;基线系：nf(n=4,5,6,…)->3d.Na能级跃迁与四个线系对应为：碱原子具体能量表达式是什么？能否象氢原子那样有个理论上能量表达式？本书没有介绍，仅给出碱原子能量表示式(有一个半经验公式，在本讲附注里介绍）。Δ.碱原子能量与线系的表示式

碱原子能量表达式为：Enl。

如，E2S，E3P、E4f等。

光谱项表示式：Tnl=-Enl/hc。光谱线波数为：

Li四个线系的波数表示式为：

主线系：

锐线系：漫线系：

基线系：

一个线系的线系限：同一线系中最大的波数，或波数公式中的第一个光谱项（不动的光谱项）。Δ几个光谱名词原子的共振线：该原子从基态到第一激发态吸收的谱线。一个原子共振线只有一条。一个线系的主线：该线系的第一条谱线或该线系的波数最小的谱线。2.碱原子能级与光谱的定性解释

A.碱原子结构可以看成：原子实+一个价电子.原子实=原子核+（Z-1）电子，带＋e电荷。

这种结构与氢原子相似，从而碱原子价电子的能量先粗略近似为与氢原子的相同，仅与n有关：

B.原子实有二种氢原子所没有的效应：

轨道贯穿与原子实极化

由于这二种效应与椭圆轨道有关，使得碱原子能量不仅与n有关，而且也与角量子数l有关，从而同一n不同l的轨道能量有差别。角量子数l越小，椭圆轨道越扁，二种效应越厉害，则同一n，l越小的轨道能量越低。

Δ.

轨道贯穿：因原子实的体积大，电子轨道会穿过原子实。

平均讲，使得Z*>1，从而能量降低.l越小，椭圆轨道越扁，轨道贯穿越厉害，Z*越大，电子能量越低。

这样，价电子除了受原子实Z*正电荷吸引外，还受到一个电偶极矩吸引，从而价电子能量降低。l越小，椭圆轨道越扁，原子实极化越厉害，价电子能量越低。

Δ.原子实极化：由于原子实内存在二种电荷，在价电子作用，原子实正电荷中心与负电荷中心有偏移，形成电偶极矩。

小结：当碱原子没有这二种效应时，同一n，不同l的n个椭圆轨道能量是一样的，如同氢原子情况。但原子实存在氢原子没有的二种效应，并且，同一n，不同l的n个椭圆轨道的这二种效应是不同的，从而同一n，不同l的n个椭圆轨道能量就有差别。l越小，椭圆轨道越扁，二种效应越厉害，价电子能量越低。

（注：对碱原子也存在相对论效应所引起的不同l的轨道能量差别。由于相对论效应引起的能量差别比轨道贯穿与原子实极化引起的能量差别要少得多，因此，对碱原子，相对论效应可以忽略）。

附注：碱原子能级的半经验公式原子ΔsΔpΔdΔfNa1.350.860.010.00Li0.400.050.0010.000如，Na,

Li的量子亏损见下表称为量子亏损，仅与角量子数l有关，一般由实验给出。作业8练习题：已知锂原子共振线波长为670.786nm,主线系第二条谱线波长为323.26nm,锐线系主线波长为812.65nm,试求出锂原子的3P与3S帮态的能量差。,2-10,2-11,2-12，2-14。解：立方程，9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。4月-254月-25Thursday,April10,202510、人的志向通常和他们的能力成正比例。00:27:5000:27:5000:274/10/202512:27:50AM11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。4月-2500:27:5000:27Apr-2510-Apr-2512、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。00:27:5000:27:5000:27Thursday,April10,202513、志不立，天下无可成之事。4月-254月-2500:27:5000:27:50April10,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。10四月202512:27:50上午00:27:504月-2515、会当凌绝顶，一