《高考备考指南 理科数学》课件-第10章 第2讲

第十章第2讲[A级基础达标]1．右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6【答案】B【解析】10个数据落在区间[22,30)内的数据有22,22,27,29，共4个，因此，所求的频率为eq\f(4,10)＝0.4.故选B．2．(2017年东北三省三校联考)在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．平均数 B．标准差C．众数 D．中位数【答案】B【解析】利用平均数、标准差、众数、中位数等统计特征数的概念求解．由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5，即与A样本不相同，标准差不变，故选B．3．一个总体中有60个个体，随机编号为0,1,2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1,2,3，…，6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是()A．33 B．43C．53 D．54【答案】B【解析】总体为60个个体，依编号顺序平均分成6个小组，则间隔号为eq\f(60,6)＝10，所以在第5组中抽取的号码为3＋10×4＝43.故选B．4．(2016年汕头模拟)右面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为()A．7元 B．37元C．27元 D．2337元【答案】C【解析】茎叶图的干表示十位上的数字，叶表示个位上的数字．图中的数字7在叶上，对应的十位数字是2，所以表示的意义是这台自动售货机的销售额为27元．故选C．5．(2016年广安模拟)如图所示茎叶图记录甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则xy的值为________．【答案】40【解析】乙组数据平均数＝(9＋15＋18＋24＋10＋y)÷5＝16.8；∴y＝8；甲组数据可排列成：9,12,10＋x,24,27.所以中位数为：10＋x＝15，即x＝5；∴xy＝5×8＝40.6．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为______．【答案】2【解析】由题意可知样本的平均值为1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.7．(2016年泰州二模)为了解一批灯泡(共5000只)的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命(单位：h)如表：使用寿命[500,700)[700,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500]只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是________．【答案】1400【解析】根据题意，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡的只数为5000×eq\f(25＋3,100)＝1400.8．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．【解析】(1)依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a∴图中a的值为0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73(分)．[B级能力提升]9．如图所示是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为()A．eq\f(1,5) B．eq\f(3,10)C．eq\f(3,5) D．eq\f(7,10)【答案】B【解析】由茎叶图可知0≤x≤9且x∈N，中位数是10＋eq\f(7＋x,2)＝eq\f(27＋x,2)，这位运动员这8场比赛的得分平均数为eq\f(1,8)(7＋8＋7＋9＋x＋3＋1＋10×4＋20×2)＝eq\f(1,8)(x＋115)，由eq\f(1,8)(x＋115)≥eq\f(27＋x,2)，得3x≤7，即x＝0,1,2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为eq\f(3,10).故选B．10．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，样本标准差分别为sA和sB，则()A．eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA>sB B．eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA>sBC．eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA<sB D．eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA<sB【答案】B【解析】eq\x\to(x)A＝eq\f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6)＝eq\f(37.5,6)，eq\x\to(x)B＝eq\f(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10,6)＝eq\f(70,6)，显然eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B；s是标准差，反映的是数据的波动程度，波动程度越大，s越大，由图可知，样本A中的数据波动较大，而样本B中的数据波动较小．故选B．11．(2016年洛阳校级模拟)如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则它们的大小关系是________．【答案】a2＞a1【解析】由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分，a1＝eq\f(1＋4＋5×3,5)＋80＝84，a2＝eq\f(4×3＋6＋7,5)＋80＝85，∴a2＞a1.12．(2016年张家口模拟)已知总体的各个个体的值由小到大依次为1,3,4,8，a，c,11,23,53,86，且总体的中位数为10，则coseq\f(a＋c,3)π的值为________．【答案】－eq\f(1,2)【解析】根据题意得eq\f(a＋c,2)＝10，∴a＋c＝20.∴coseq\f(a＋c,3)π＝coseq\f(20π,3)＝coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2).13．(2016年唐山一模)为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试，测试成绩(单位：次/分钟)如下表：轮次一二三四五六甲736682726376乙837562697568(1)补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中位数和众数；(2)试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两个代表队的测试成绩进行分析．【解析】(1)画出茎叶图如下：乙队测试成绩的中位数为72，众数为75.(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(63＋66＋72＋73＋76＋82,6)＝72，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(63－72)2＋(66－72)2＋(72－72)2＋(73－72)2＋(76－72)2＋(82－72)2]＝39；eq\x\to(x)乙＝eq\f(62＋68＋69＋75＋75