2018-2019学年江西省赣州市宁都县九年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江西省赣州市宁都县九年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、4的相反数是（）A. B.-C.4 D.-4 2、下列运算正确的是（）A.2a2-a2=1 B.（a2）3=a6 C.a2+a3=a5 D.（ab）2=ab2 3、测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A.方差 B.标准差 C.中位数 D.平均数 4、如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A. B.C. D. 5、如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=-的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A.2 B.4 C.6 D.8 6、已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 二、填空题1、若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．2、我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为______m．3、不等式组的解集为______．4、如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为______．5、如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多______个．（用含n的代数式表示）6、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（-2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为______．三、计算题1、（1）计算：-14-2×（-3）2+÷（-）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．______2、先化简，再求值：（-1）÷，其中m=+1．______四、解答题1、请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．______2、已知某初级中学九（1）班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生．（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．______3、徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？______4、在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050Dm≥20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为______，a=______；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为______°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．______5、日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H-H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？______6、如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？______7、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．______8、如图，已知抛物线y=x2-x-n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）若AB=4，求n的值；（2）如图，若△ABC为直角三角形，求n的值；（3）如图，在（2）的条件下，若点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，是否存在以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．______9、在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD中，点P为AB边上的定点，且AP=AD．（1）求证：PD=AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E，当的值是多少时，△PDE的周长最小？（3）如图（3），点Q是边AB上的定点，且BQ=BC．已知AD=1，在（2）的条件下连接DE并延长交AB的延长线于点F，连接CF，G为CF的中点，M、N分别为线段QF和CD上的动点，且始终保持QM=CN，MN与DF相交于点H，请问GH的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．______

2018-2019学年江西省赣州市宁都县九年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：4的相反数是-4，故选：D．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：A、2a2-a2=a2，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法计算，故此选项错误；D、（ab）2=a2b2，故此选项错误．故选：B．直接利用幂的乘方、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：C．根据中位数的定义解答可得．本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A．根据三视图的定义即可判断．本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=-的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，-），则B点坐标为（-x，），C（-2x，-），∴S△ABC=×（-2x-x）•（--）=×（-3x）•（-）=6．故选：C．根据正比例函数y=kx与反比例函数y=-的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，-），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≥2解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:1×10-8解：10nm用科学记数法可表示为1×10-8m，故答案为：1×10-8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:x＞2解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:4n+3解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1，4）或（6，4）或（0，4）解：如图，作EH⊥AD于H．由题意BE=5，OA=4，OE=3，当EP=EB=5时，可得P″（0，4），P′（6，4），（HA=HP′=3），当BP=BE=5时，P（1，4），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）．分两种情形分别讨论求解即可；本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=-1-18+9=-10；（2）由折叠得：∠EFM=∠EFC，∵∠EFM=2∠BFM，∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+x=180°，解得：x=72°，则∠EFC=72°．（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；（2）由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可．此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（-1）÷===，当m=+1时，原式=．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图，CD即为所求．（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）∵全班共有40名同学，其中男生有22人，∴随机选一名同学，选到男生的概率为=；（2）根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC三种；所以两人编入同一个考场的概率为=．（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：-=80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.5．答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:200

64

36

解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本=50÷25%=200（人）因为“B”占样本的32%，所以a=200×32%=64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×=660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出a的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；（3）依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200本以上的人数．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°，∴tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，∴EF==5x，∵EF=15，∴5x=15，x=3，∴FH=3x=9．即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，∴日照间距系数=L：（H-H1）==，∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴≥1.25，∴CF≥29．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远．（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，由勾股定理求出EF==5x，那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，∴△FEH≌△ECD，∴FH=ED；（2）设AE=a，则ED=FH=4-a，∴S△AEF=AE•FH=a（4-a），=-（a-2）2+2，∴当AE=2时，△AEF的面积最大．（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:证明：（1）连接AC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴∠DCO=∠D=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°，在△CDA和△CEA中，∵，∴△CDA≌△CEA（AAS），∴CD=CE；（2）证法一：连接BC，∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，∵∠D=90°，∴∠DCF+∠F=90°，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，∴∠AOC=2∠F=45°，∴△CEO是等腰直角三角形；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，∵AD∥OC，∴∠OAF=∠AOC=2x，∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，∴3x+3x+2x=180°，x=22.5°，∴∠AOC=2x=45°，∴△CEO是等腰直角三角形．（1）连接AC，根据切线的性质和已知得：AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，根据AAS证明△CDA≌△CEA（AAS），可得结论；（2）介绍两种证法：证法一：根据△CDA≌△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得结论；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，根据平角的定义得：∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，则3x+3x+2x=180°，可得结论．此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，本题相等的角较多，注意各角之间的关系，注意掌握数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）当y=0时，x2-x-n=0，解得：x1=，x2=，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（，0）．∵AB=4，∴-=4，整理，得：9+8n=16，解得：n=．（2）当x=0时，y=x2-x-n=-n，∴点C的坐标为（0，-n）．∵△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠CBO+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠CBO．又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，∴OA•OB=OC2，即-•=n2，整理，得：n2-2n=0，解得：n1=0（舍去），n2=2．（3）由（2）可知，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，-2），抛物线的对称轴为直线x=．设点P的坐标为（m，m2-m-2），分两种情况考虑，如图2所示：①若BC为边，当四边形BCP1Q1为平行四边形时，-m=4-0，解得：m=-，∴点P1的坐标为（-，）；当四边形BCQ2P2为平行四边形时，m-=4-0，解得：m=，∴点P2的坐标为（，）．②若BC为对角线，设BC，P3Q3的交点为M，∵点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，-2），∴点M的坐标为（2，-1），∴+m=2×2，解得：m=，∴点P3的坐标为（，-）．综上所述：存在以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（-，），（，）或（，-）．（1）代入y=0可求出点A，B的坐标，由AB=4可得出关于n的无理方程，解之即可得出n的值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，易证△AOC∽△COB，利用相似三角形的性质可得出O