专项训练04 常考全等模型(教师版)2025中考数学一轮复习讲练(全国)

专项训练四常考全等模型1.(2024·云南)如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED.2.如图,点B,F,C,E在一条直线上,OA=OD,AC∥FD,AD交BE于O.(1)求证:△ACO≌△DFO.(2)若BF=CE,求证:AB∥DE.3.(2023·福建)如图,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求证:AB=CD.4.如图,AC⊥CE,AB⊥BD,ED⊥BD,BC=DE.求证:AB=CD.5.(2023·宜宾)如图,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证:∠B=∠E.6.(2024·宜宾)如图,点D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE与AD交于点F.求证:AD=BE.1.如图,在四边形ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.(1)求证:∠EAD=∠EDA.(2)若∠C=60°,DE=4时,求△AED的面积.2.(2023·临沂)如图,∠A=90°,AB=AC,BD⊥AB,BC=AB+BD.(1)写出AB与BD的数量关系.(2)延长BC到点E,使CE=BC,延长DC到点F,使CF=DC,连接EF.求证:EF⊥AB.(3)在(2)的条件下,作∠ACE的平分线,交AF于点H.求证:AH=FH.

【详解答案】基础夯实1.证明:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD,在△ABC和△AED中,AB∴△ABC≌△AED(SAS).2.证明:(1)∵AC∥FD,∴∠CAO=∠FDO.在△ACO和△DFO中,∠∴△ACO≌△DFO(ASA).(2)∵△ACO≌△DFO,∴OF=OC.∵BF=CE,∴BO=EO.在△ABO和△DEO中,BO∴△ABO≌△DEO(SAS),∴∠B=∠E,∴AB∥DE.3.证明:∵∠AOD=∠COB,∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,即∠AOB=∠COD.在△AOB和△COD中,OA∴△AOB≌△COD(SAS).∴AB=CD.4.证明:∵AC⊥CE,∴∠ACE=90°.∴∠ACB+∠ECD=90°.又∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠B=∠D=90°.∴∠ACB+∠A=90°.∴∠ECD=∠A.在△ABC和△CDE中,∠∴△ABC≌△CDE(AAS).∴AB=CD.5.证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D.∵AF=DC,∴AC=DF.在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SAS).∴∠B=∠E.6.证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC,在△ABD和△BCE中,AB∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.能力提升1.解:(1)证明:∵∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED,∴∠BAE=∠CED,在△ABE和△ECD中,∠∴△ABE≌△ECD(AAS),∴AE=ED,∴∠EAD=∠EDA.(2)∵∠AED=∠C=60°,AE=ED,∴△AED为等边三角形,∴AE=AD=ED=4,如图,过点A作AF⊥ED于点F,∴EF=12ED∴AF=AE2-∴S△AED=12ED·AF=12.解:(1)∵∠A=90°,AB=AC,∴BC=2AB.∵BC=AB+BD,∴2AB=AB+BD.∴(2-1)AB=BD.(2)证明:如图1,图1∴∠A=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°.∵BD⊥AB,∴∠DBC=45°.∵BC=EC,∠1=∠2,DC=FC,∴△CBD≌△CEF(SAS).∴∠DBC=∠E=45°.∴EF∥BD.∴EF⊥AB.(3)证明:如图2,延长BA,EF交于点M,连接CM,延长CH交ME于点G.图2∵EF⊥AB,∠BAC=90°,∴ME∥AC.∴∠CGE=∠ACG.∵CH是∠ACE的平分线,∴∠ACG=∠ECG.∴∠CGE=∠ECG.∴EG=EC.∵△CBD≌△CEF,∴BD=EF,CB=CE.∴EG=CB.又∵BC=AB