2023九年级数学下册 第24章 圆24.1 旋转第3课时 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换教学设计 （新版）沪科版

2023九年级数学下册第24章圆24.1旋转第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换教学设计（新版）沪科版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：九年级数学下册第24章圆24.1旋转第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年3月15日（星期三）上午第二节课

4.教学时数：1课时

---

亲爱的同学们，大家好！今天咱们这节课要继续探索图形的旋转变换奥秘。上节课咱们学习了旋转的概念，这节课咱们要深入挖掘，用平面直角坐标系来描述图形旋转后的样子。咱们一起来感受数学的魅力吧！🌟🌟🌟核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过在平面直角坐标系中研究图形的旋转变换，学生能够理解旋转的数学本质，提升空间想象能力，学会运用数学语言描述几何变换，同时培养解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-确定旋转中心和旋转角度：本节课的核心是让学生理解并掌握如何确定旋转中心和旋转角度，这是进行旋转变换的基础。例如，通过实际操作，让学生识别出图形的旋转中心，并计算出旋转角度。

-旋转变换的坐标表示：重点在于理解在平面直角坐标系中，如何通过旋转矩阵来表示图形的旋转变换，并能够计算出旋转后图形各点的坐标。

2.教学难点

-旋转角度的精确测量：学生在进行旋转变换时，往往难以精确测量角度，特别是当角度较大或较小的时候。例如，在旋转一个三角形时，学生可能难以准确测量其旋转后的角度。

-坐标变换的推导与应用：理解旋转矩阵的推导过程对于学生来说是一个难点，同时，如何将推导出的公式应用到具体的坐标变换中也是一大挑战。例如，在应用旋转矩阵时，学生可能会混淆旋转方向和角度的正负号。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪、直尺、圆规、量角器

-课程平台：学校内部数学教学平台，用于在线练习和互动

-信息化资源：数学软件（如几何画板），用于动态展示旋转变换

-教学手段：多媒体课件、学生练习册、教学视频教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，还记得我们上节课学习了什么吗？是的，是旋转。今天我们要继续深入探讨，看看在平面直角坐标系中，图形旋转后会发生什么有趣的变化。为了让大家更好地理解，我们先来玩一个小游戏。请看大屏幕上的图形，谁能告诉我，如果这个图形顺时针旋转90度，它会在哪里？

-回顾旧知：好的，大家说得都对。在平面直角坐标系中，我们可以用坐标来表示一个点。那么，当这个点旋转时，它的坐标会发生怎样的变化呢？

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：首先，我们来明确一下旋转的中心和角度。在平面直角坐标系中，旋转中心可以是任意一点，而旋转角度则表示图形旋转的大小。接下来，我会给大家介绍旋转矩阵，这是一个非常有用的工具，可以帮助我们计算旋转后的坐标。

-举例说明：比如，有一个点A（2，3），我们要将它绕原点旋转90度。根据旋转矩阵，我们可以计算出旋转后的坐标A'（-3，2）。大家看，是不是很简单？

-互动探究：现在，请大家拿出自己的练习册，尝试计算几个点的旋转坐标。如果遇到困难，可以和小伙伴们一起讨论。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：接下来，请大家完成练习册上的几道练习题。这些题目涵盖了不同的旋转角度和旋转中心，希望大家能够熟练掌握旋转坐标的计算方法。

-教师指导：在同学们练习的过程中，我会巡视教室，及时解答大家的疑问，并给予必要的帮助。

4.课堂小结（约5分钟）

-回顾知识点：今天我们学习了在平面直角坐标系中，如何通过旋转矩阵来计算图形的旋转坐标。大家掌握了这个方法吗？

-提问互动：好的，现在我来问几个问题。如果有一个点绕原点旋转180度，它的坐标会发生怎样的变化？谁能上来演示一下？

-布置作业：请大家回家后，完成练习册上的所有题目，并思考一下，旋转矩阵在解决实际问题中的应用。

5.课堂延伸（约10分钟）

-课后思考：同学们，今天我们学习了旋转坐标的计算，那么在实际生活中，你们能想到哪些场景可以用到这个知识呢？

-小组讨论：请大家以小组为单位，讨论一下这个问题，并准备在下一节课上分享你们的想法。学生学习效果学生学习效果

1.理解并掌握了旋转变换的基本概念：学生们能够清晰地区分旋转中心和旋转角度，理解旋转的基本原理，并在平面直角坐标系中准确地表示出旋转后的图形。

2.熟练运用旋转矩阵进行坐标变换：学生通过练习，能够熟练地使用旋转矩阵来计算图形旋转后的坐标，提高了他们在数学计算中的准确性和效率。

3.增强了空间想象能力：通过实际操作和观察，学生们在坐标系中直观地感受到了图形旋转后的变化，这有助于提高他们的空间想象能力和几何直观能力。

4.提升了问题解决能力：学生在面对实际问题，如计算旋转后的坐标时，能够运用所学知识进行思考和解决，这有助于他们在数学学习中形成解决问题的策略。

5.培养了合作学习意识：在小组讨论和合作完成练习的过程中，学生们学会了如何与他人交流想法，共同解决问题，这有助于培养他们的团队协作能力和沟通能力。

6.增进了对数学学科的兴趣：通过本节课的学习，学生对数学中的几何变换产生了浓厚的兴趣，激发了他们进一步探索数学奥秘的欲望。

7.培养了自主学习能力：学生在完成课后作业和预习新课的过程中，能够独立思考和解决问题，这有助于他们形成良好的自主学习习惯。课堂1.课堂评价

-提问环节：在讲解新知时，我会通过提问的方式来检验学生对知识的理解程度。例如，我会问：“谁能告诉我，旋转矩阵的三个参数分别代表什么？”通过学生的回答，我可以了解他们对旋转矩阵概念的理解是否准确。

-观察学生参与度：在课堂讨论和互动探究环节，我会注意观察学生的参与情况，看他们是否积极思考、主动发言。例如，在讨论旋转后的图形特征时，我会鼓励学生提出自己的观点，并注意他们的表达是否清晰。

-小组合作评价：在小组讨论和实验操作中，我会观察学生之间的合作情况，以及他们是否能够有效地分工合作。例如，在计算旋转坐标时，我会看他们是否能够互相帮助，共同完成任务。

-课堂测试：在课程结束时，我会进行一个小测试，以检验学生对本节课知识点的掌握情况。测试题目包括选择题、填空题和计算题，通过测试结果，我可以了解学生的整体学习效果。

2.作业评价

-作业批改：我会认真批改学生的作业，对他们的计算过程和结果进行仔细检查。对于错误，我会给出具体的评语，帮助学生找到错误的原因。

-及时反馈：在批改作业的过程中，我会及时将学生的作业反馈给他们，让他们知道自己的优点和需要改进的地方。例如，对于计算正确的学生，我会鼓励他们继续保持；对于计算错误的学生，我会指出错误所在，并提供正确的解题思路。

-鼓励学生：在作业评价中，我会注重鼓励学生的进步，哪怕是一点小小的进步也会得到我的认可。例如，如果一个学生在之前的作业中经常出错，但在这次的作业中有所改进，我会特别指出他的进步，并鼓励他继续努力。

-定期总结：在每学期的末尾，我会对学生的作业进行总结，分析他们在整个学期中的学习情况，以及他们在哪些方面取得了进步，哪些方面还需要加强。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《几何学的故事》中关于旋转对称的部分，通过阅读可以让学生了解旋转对称在自然界和艺术中的应用，激发他们对几何学的兴趣。

-视频资源：《数学探索：旋转与对称》的视频，通过直观的动画演示，帮助学生更深入地理解旋转的概念和性质。

2.拓展要求

-阅读材料：建议学生在课后阅读《几何学的故事》中关于旋转对称的章节，重点关注旋转对称在几何图形中的应用，如雪花图案、星形图案等。

-观看视频：学生可以观看《数学探索：旋转与对称》的视频，通过视频中的实际案例，了解旋转对称在生活中的具体体现，如建筑、设计等领域的应用。

教师指导：

-教师可以为学生提供《几何学的故事》的电子版或实体书，以便学生阅