2024秋七年级数学上册 第四章 整式的加减4.1 整式 2多项式教学设计（新版）冀教版

2024秋七年级数学上册第四章整式的加减4.1整式2多项式教学设计（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图嘿，亲爱的同学们，今天我们要一起探索数学的奇妙世界，开启整式2多项式的大门！🚪🌟我希望大家通过这节课，不仅能够理解多项式的概念，还能掌握如何进行简单的加减运算。让我们一起动手操作，感受数学的魅力吧！🎨✨核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象的核心素养。通过多项式的学习，学生将学会用数学语言描述现实世界中的数量关系，发展逻辑思维能力，学会建立数学模型，提高计算能力，并培养空间想象能力。学情分析进入七年级的学生们正处于青春期，他们思维活跃，好奇心强，对新鲜事物充满探索欲望。在数学学习方面，他们已经具备了基本的数感和运算能力，对简单的数学概念和运算有一定的理解。然而，由于个体差异，学生在知识掌握、能力发展和素质培养上存在一定差异。

在知识方面，部分学生对整式的概念理解较为清晰，能够进行简单的整式运算，但部分学生可能对整式的概念理解不够深入，运算过程中容易出错。在能力方面，学生们的逻辑推理能力和空间想象能力有待提高，这在多项式的学习过程中尤为关键。在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力需要进一步培养。

在行为习惯上，学生们在课堂上普遍表现出较高的学习积极性，但部分学生可能存在注意力不集中、参与度不高的情况。这可能会影响他们对多项式概念的理解和掌握。针对这些学情特点，教师在教学中应注重分层教学，关注学生的个体差异，提供多样化的教学策略，以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：冀教版七年级数学教材电子版

-信息化资源：多项式概念动画演示、相关教学视频

-教学手段：实物教具（如正方体、长方体等，用于直观展示多项式的展开）、小组合作学习材料教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对多项式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们有没有见过像这样由几个单项式相加或相减的数学表达式？它有什么特别的地方呢？”

展示一些生活中常见的物品，如水果拼盘、拼图等，引导学生观察其中的组合特性。

简短介绍多项式的概念，告诉学生们多项式在数学中的重要性，它是我们理解和计算复杂数学问题的基础。

2.多项式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解多项式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解多项式的定义，包括单项式和多项式的区别。

使用图表展示多项式的结构，如\(a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0\)，并解释每个部分的含义。

3.多项式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解多项式的特性和重要性。

过程：

选择几个简单的多项式，如\(x^2+2x+1\)和\(x^2-2x+1\)，分析它们的因式分解。

引导学生思考这些多项式在几何学中的应用，比如描述圆的方程。

小组讨论：让学生分组讨论多项式在代数方程解法中的应用，如求解二次方程。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与多项式相关的主题进行讨论，如“多项式在物理公式中的应用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对多项式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调多项式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括多项式的定义、组成部分、案例分析等。

强调多项式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用多项式。

布置课后作业：让学生完成以下练习题，巩固学习效果。

（1）将多项式\(2x^3-5x^2+3x-1\)因式分解。

（2）找出多项式\(x^2+4x+4\)的几何意义。

（3）讨论多项式在解决实际问题中的应用，如计算面积或体积。知识点梳理1.多项式的定义

-多项式是由若干个单项式相加或相减而成的代数表达式。

-多项式中每个单项式称为多项式的项，单项式中的数字因数称为系数，单项式中的字母因数称为变量，单项式中变量的最高次数称为单项式的次数。

2.多项式的分类

-按次数分类：一次多项式、二次多项式、三次多项式等。

-按项数分类：二项式、三项式、四项式等。

3.多项式的运算

-多项式与单项式的乘法：将单项式乘以多项式，每个单项式分别与多项式中的每一项相乘。

-多项式与多项式的乘法：按照分配律，将一个多项式中的每一项分别与另一个多项式中的每一项相乘，然后将所得的积相加。

-多项式除以单项式：将多项式中的每一项分别除以单项式，然后将所得的商相加。

-多项式除以多项式：利用多项式乘法逆运算或长除法进行计算。

4.多项式的因式分解

-提取公因式：找出多项式中所有项的公因式，并将其提取出来。

-公式法：利用完全平方公式、平方差公式等特殊公式进行因式分解。

-分组分解法：将多项式分成两组，每组提取公因式，然后使用提公因式法或公式法继续分解。

-十字相乘法：适用于二次三项式，通过找出两个因式的乘积等于多项式的常数项，同时它们的和等于一次项的系数。

5.多项式的展开

-二项式定理：展开形式为\((a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C(n,k)a^{n-k}b^k\)，其中\(C(n,k)\)是组合数。

-多项式乘法展开：将多项式中的每一项分别与其他项相乘，然后将所得的积相加。

6.多项式的应用

-在几何中的应用：多项式可以用来表示图形的面积、体积等几何量。

-在物理学中的应用：多项式可以用来表示物体的运动轨迹、力学平衡等物理现象。

-在工程学中的应用：多项式可以用来表示曲线、曲面等工程问题中的几何形状。

7.多项式的性质

-多项式的次数等于最高次项的次数。

-多项式的系数和次数都是实数。

-多项式的展开形式是唯一的。课后作业1.**题目**：将多项式\(3x^2-2x+1\)因式分解。

**答案**：\((3x-1)(x-1)\)

2.**题目**：计算多项式\((x+2)(x-3)(x+4)\)的展开式。

**答案**：\(x^3+5x^2-5x-24\)

3.**题目**：将多项式\(4a^3-8a^2+4a\)提取公因式。

**答案**：\(4a(a^2-2a+1)=4a(a-1)^2\)

4.**题目**：使用二项式定理展开\((2x-3)^4\)。

**答案**：\(16x^4-96x^3+216x^2-216x+81\)

5.**题目**：计算多项式\((x+1)(x+2)(x+3)\)除以单项式\(x+1\)的商。

**答案**：\(x^2+3x+6\)

6.**题目**：将多项式\(x^3-6x^2+9x-4\)因式分解。

**答案**：\((x-1)(x-2)(x-2)\)

7.**题目**：将多项式\((x-3)(x^2+3x-4)\)展开并简化。

**答案**：\(x^3-3x^2-4x+9x^2+9x-12=x^3+6x^2+5x-12\)

8.**题目**：计算多项式\((x-2)^3\)的展开式。

**答案**：\(x^3-6x^2+12x-8\)

9.**题目**：将多项式\(2x^4-4x^3+6x^2-4x+2\)提取公因式。

**答案**：\(2(x^4-2x^3+3x^2-2x+1)=2(x^2-1)^2\)

10.**题目**：使用二项式定理展开\((a+b)^5\)。

**答案**：\(a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5\)教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，对于多项式的基本概念和运算规则表现出浓厚兴趣。大部分学生能够积极举手回答问题，课堂互动良好。有个别学生注意力不集中，但通过提醒和小组合作学习，这些问题得到了有效改善。

2.小组讨论成果展示：

学生在小组讨论中表现出良好的合作精神和沟通能力。每个小组都能够围绕讨论主题展开深入的交流，提出了许多有创意的解决方案。在展示成果时，学生们能够清晰、有条理地表达自己的观点，展示出了对多项式应用的理解。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，学生对多项式的加减运算掌握得较好，但对因式分解和展开式的应用理解程度参差不齐。部分学生能够正确完成多项式的因式分解，但在处理较复杂的展开式时遇到困难。

4.学生自评与互评：

学生在课后填写了自评和互评表格，对自己在课堂上的表现进行了反思。他们认识到自己在课堂参与、问题解决和合作学习方面的优势和不足，并表示在今后的学习中将努力改进。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现：教师对学生的积极参与表示肯定，同时指出需要注意保持专注，避免分心。对于在小组讨论中表现突出的学生，给予表扬和鼓励。

针对小组讨论成果展示：教师赞赏了学生的创新思维和团队协作精神，同时也提醒学生在展示时要更加注重逻辑性和条理性。

针对随堂测试：教师指出学生在多项式展开式和因式分解方面的不足，并建议学生多加练习，加深对多项式运算规则的理解。同时，教师承诺在接下来的教学中将针对这些难点进行重点讲解和练习。

针对学生自评与互评：教师鼓励学生继续进行自我反思和相互评价，认为这是提高学习效果的重要途径。教师还将根据学生的评价结果，调整教学策略，以更好地满足学生的学习需求。内容逻辑关系①多项式的定义与组成

-重点知识点：多项式、单项式、系数、变量、次数

-关键词：相加、相减、项、公因式、提取

②多项式的运算

-重点知识点：乘法