小升初-盈亏问题

盈亏问题

1．明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多

出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

2．同学们乘车去春游，若每车坐55人，则还可再坐30人；若每车坐50人，则还可再坐10

人，问共有车几辆？共有学生多少人？

3．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排

时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少

学生？

4．甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，这笔奖金若只给甲组，则平均每人50000元还余

40000元；若只给乙组，则每人110000元还缺10000元．甲组人数是乙组人数的2倍．这笔

奖金一共有多少？

5．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树

坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑，求共有少先队员几人？一共要挖多少个

树坑?

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6．同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长

椅坐12人，则空出10个座位。如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？

7．某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有6人没有床位，如果每间6人，则空了2间宿舍，

该校有宿舍多少间？学生多少人？

8．学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，

余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓

球拍各多少副？

9．学校给春游的同学租了几辆车，如果每辆汽车都坐21人，总人数少5人，如果每辆汽车

都坐25人，便空出1辆汽车，求有多少同学参加春游？租几辆车正好全部坐满？

10．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6

角．问小明带了多少钱？

11．学习里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。三好

学生有多少人？铅笔有多少支？

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12．某班组织野营活动，需租借小木船过河，若每只船10人，则还空有两人的座位；若每只

船乘12人，则可少租一只船，而且刚好坐满。这时每人可节省0.5元，问租用一只小船要多

少元？

13．王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱

还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

14．一小包糖分给小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块，那么

小朋友有多少个？

15．妈妈拿钱去买大米，如果买25千克多26元；如果买30千克仍多6元。每千克大米

多少元？妈妈带了多少钱？

16．刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千

米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

17．有一堆螺丝和螺母。如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺

母，则少6个螺母，螺丝、螺母各多少个？

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18．学生划船，如每船4人，则少3只船，如每船6人，就空了2个位子，划船几人？租了

几只船？

19．参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人，求

参加团体操的同学有多少人？

20．在桥上测量桥高，把绳子对折垂到水面，还余4米，把绳子3折垂到水面，还余1米，

桥高多少米？绳长多少米？

21．用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子

长度和井深．

22．货运列车运粮食，每节车厢装100吨，还差一节车厢；每节车厢装120吨，可空下两

节车厢，问：有多少节车厢？有多少吨粮食？

23．卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹

子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有

大熊猫多少只，竹子多少棵？

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24．老师将一批练习本发给班上的学生。如果每人发6本，则少94本；如果每人发4本，则

少2本。问有多少个学生？有多少练习本。

25．皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可

以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？

26．学校买来了一批书，如果每个班级分10本书，还剩40本，如果每个班级分15本书，就

剩下10本书张，请问：有多少个班级？一共有多少本书？

27．学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，有多少

住宿的新生？

28．巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一

块．由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数才一样多．现在又来了

一位小朋友，巧克力还要增加一盒．最后共有多少位小朋友？

29．某校在种树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下24棵，如果每

班分20棵，正好分完。这个学校有多少班？这批树共有多少棵？

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30．果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余

下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少

棵苹果树和梨树？

31．实验小学进行团体操表演。如果每行排8人，则多出7人；如果每行排14人，则有一排

少5人。问排成多少排？有多少学生？

32．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房

间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

33．体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，

那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？

34．佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人。如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个

梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。佳佳家有多

少人？这筐梨有多少个？

35．小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了2分钟。如果这样走下去，他就要迟到

8分钟，后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。求小华家到学校的路。

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36．把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3个小朋友

分不到糖.这袋糖有多少粒？

37．李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕

牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？

38．有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4

块就少两块，这些糖共有多少块？

39．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出8个桃，每只小猴分11个桃，则

多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

40．五(2)班同学去公园划船．如果租来的船每条船坐4人，则有7人不能上船；如果每条船

坐5人，则多一条船．五(2)班租了多少条船?共有学生多少人?

41．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2

个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

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42．学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓

球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛

球拍、乒乓球拍各多少副？

43．晶晶每天早晨7点上学，如果每分钟走60米，则迟到5分钟。如果每分钟走75米，则

可提前2分钟到达学校。晶晶家离学校有多少米？

44．某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克，若按2元1千克

卖出，则要亏损300元；若按3元1千克买出，则可盈利500元。问原来进货多少千克？水

果进货的金额是多少元？

45．六一儿童节，老师给班上的同学发糖果，如果每人发10粒糖果，则还差32粒糖果，如

果每人发6粒糖果，则糖果刚好分完。那么班上一共有多少名同学？老师一共有多少粒糖

果？

46．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排

时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少

学生？

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47．小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就

可以比上课时间提前2分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？

48．小红家买来一篮桔子分给全家人。如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，则多出4

个；如果一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个。小红家买来多少桔子？小红家共有多

少人？

49．一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有3只猴子没有分到；如果每

只猴子分8个桃子，刚好分完。求有多少只猴？多少个桃子？

50．测量水面到桥的高度，把绳对折后垂到水面余6m，把绳三折后垂到水面余1m，求桥的

高度和绳长。

51．苹果的个数是梨的2倍，梨每人分3个，余2个；苹果每人分7个少6个，问：有

多少人？多少苹果和多少梨？

52．学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住12人，则34人没有位置；若每个房

间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

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53．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，

要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计

划吃多少天？

54．教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友

分7分草莓则差4个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？

55．卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5棵还多余10棵竹

子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有

大熊猫多少只，竹子多少棵？

56．食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千

克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？

57．阳光小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多

坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？

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58．老师发练习本奖励三好学生，若每人5本则多24本；若每人8本则多3本，有三好

学生多少人？练习本多少本？

59．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背50发还多60发；另一人说每人背55发

还多40发。有多少敌人？多少发子弹？

60．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房

间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

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盈亏问题

参考答案

1．4个24元

【分析】“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4（元），每个人要多出8-7=1（元），因此就知

道，共有4¸1=4（人），蛋糕价钱是8´4-8=24（元）．

【详解】8-4=4（元）

8-7=1（元）

4¸1=4（人）

蛋糕价钱是：8´4-8=24（元）

答：有4个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元．

2．共有4辆车，共有学生190人。

【分析】若每车坐55人，则还可再坐30人，即每车坐55人，人数少30人；若每车坐50人，

则还可再坐10人，即每车坐50人，人数少10人；对比两次分配方法可知，亏30，亏10，

两次分配的人数差是55－50＝5人，则车数为（30－10）÷（55－50）＝4辆，人数为4×55－

30＝190人。

【详解】（30－10）÷（55－50）

＝20÷5

＝4（辆）

4×55－30

＝220－30

＝190（人）答：共有4辆车，共有学生190人。

【分析】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份

数。

3．142人

【详解】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了8´3-6=18个座位．根据盈亏问题公式，

有船(18+22)¸(8-6)=20条，学生人数为20´6+22=142人．

4．540000元

【分析】假如没有“甲组人数是乙组人数的2倍”，本题就是一道基本的盈亏问题，很容易解

答；假如能使两组的人数同样多，本题也能变换成一道基本的盈亏问题．根据题中的已知条

件，有两种方法能使两组人数同样多，第一种方法，乙组再来一份与它同样多的人数，这时

两组人数同样多，奖金怎样分呢？只好1人奖金2人平分了，每人得110000÷2＝55000

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（元），这样分的过程与剩余奖金无关；第二种方法，甲组的人数平均分成2份，调走1份，

这时甲组人数就与乙组人数同样多，调走的人把奖金留下，这样留下的人每人得了2份奖金，

每人就得50000×2＝100000（元），这样分的过程同样与剩余奖金无关．

【详解】解：☆解法一：假设乙组人数与甲组人数同样多．

甲组人数：（40000+10000）÷（110000÷2-50000）=50000÷5000=10（人）

奖金总额：50000×10+40000=500000+40000=540000（元）

答：这笔奖金一共有540000元．

☆解法二：假设甲级人数与乙组人数同样多．

乙组人数：（40000+10000）÷（11000-50000×2）=50000÷10000=5（人）

奖金总额：110000×5-10000=550000-10000=540000（元）

【分析】有些题目解答时需要把复杂的盈亏问题转换成基本盈亏问题，以方便分析解答．

5．7个少先队员38个树坑

【分析】本题第二次的任务分配：“如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就

恰好挖完”，这里所有少先队员挖的树坑数不一致，可将其改为“如果每人挖6个树坑，还少4

个树坑”．这样，问题就变成典型的一盈（多3个树坑）、一亏（少4个树坑）问题了．

【详解】解：☆解法一：

共有少先队员：（3+4）÷（6-5）=（3+4）÷1=7（人）

共有树坑：5×7+3=38（个）

☆解法二：代数解法．设有少先队员x人，则总树坑数可表示为5x+3或2×4+（x-2）×6，列

方程5x+3=2×4+（x-2）×6

解此方程，得x=7（人）

一共有树坑：5x+3=38（个）或2×4+(x-2)×6=38（个）

答：共有少先队员7个，一共要挖38个树坑．

6．65名

【分析】将人分给长椅，根据前两次的分配情况，先求出长椅数和人数，再求最后的问题。

【详解】50+10¸12-8

=60¸4

=15（张）

15´8+50=170（名）

170-15´7=65（名）

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答：还剩下65名学生无座位。

【分析】本题的关键是利用盈亏问题求出总人数和长椅的数量，最后的问题是比较简单的。

7．该校有宿舍9间，学生42人。

【分析】如果每间4人，则有6人没有床位，即如果每间4人，则人数多6人；如果每间6

人，则空了2间宿舍，即如果每间6人，则人数少6×2＝12人；对比两次分配的方法，盈6，

亏12，两次分配的人数差为6－4＝2人，则房间数为（12＋6）÷（6－4）＝9（间），总人数

为4×9＋6＝42人。

【详解】2×6＝12（人）

（12＋6）÷（6－4）

＝18÷2

＝9（间）

4×9＋6

＝36＋6

＝42（人）

答：该校有宿舍9间，学生42人。

【分析】将空了的房间数转化成少的人数，然后算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以

使用方程法解。

8．羽毛球拍180副；乒乓球拍90副．

【详解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下

15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60

（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180

（副）．

9．100个；4辆

【分析】可以将第二种情况看成少25人，这样两次都是“亏”，第二次每辆车多坐4人，还需

要20个学生，先求出车的数量，再求出学生数量。

【详解】25-5¸25-21

=20¸4

=（5辆）

5-1=（4辆）

21´5-5=100（个）

答：有100个学生参加春游；租4辆车每车坐25人刚好坐满。

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【分析】本道题属于盈亏问题中的“亏亏型”，车辆数=（大亏-小亏）÷两次分配的数量差。

10．11元

【分析】需要转化的盈亏问题．方法一，买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）=90

角，这是双亏：分差是8-5=3支，总差是90-15=75角，就是说多买3支，就多差75角；这

样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱．方法二，买5支圆珠笔多12×5－15=45

角，买8支圆珠笔多6角．这样就可求出1支圆珠笔多少钱；继而求出小明带了多少钱．

【详解】方法一:都转换成钢笔

钢笔的价钱：［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）

小明带的钱数：25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）

方法二:都转换成圆珠笔

买5支圆珠笔多12×5－15=45角，买8支圆珠笔多6角．

圆珠笔的价钱［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）

小明带的钱数13×8＋6＝104＋6＝110（角）＝11（元）．

11．三好学生有4人，铅笔有21只。

【分析】由“每人9支缺15支”可知，再加15支就能正好分完；由“每人7支就缺7支”可知，

再加上7支也正好分完，两次数量差为15－7＝8支，每次分物差为9－7＝2支。也就是说每

人多分2支，就多出8支．那么，人数为8÷2＝4（人），铅笔的支数4×9－15＝21只。

【详解】（15－7）÷（9－7）

＝8÷2

＝4（人）

4×9－15

＝36－15

＝21（只）

答：三好学生有4人，铅笔有21只。

【分析】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份

数（学生人数）。本题也可以使用方程法解。

12．租用一只小船要用24元。

【分析】若每只船10人，则还空有两人的座位，即若每只船10人，则人数差2人；若每只

船乘12人，则可少租一只船，则每只船乘12人，人数少12×1＝12人，对比两次的分配方法，

亏2，亏12，两次分配的人数差为12－10＝2人，则船数为（12－2）÷（12－10）＝5只，

人数为（5－1）×12＝48人；少租用一只船，每人可以节约0.5元，则一只船的租用价格为

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48×0.5＝24元。

【详解】12×1＝12（人）

（12－2）÷（12－10）

＝10÷2

＝5（只）

（5－1）×12

＝4×12

＝48（人）

48×0.5＝24（元）

答：租用一只小船要用24元。

【分析】本题中将少租的船数转化成人数，从而统一两次分配的单位是解决本题的关键。本

题也可以使用方程法。

13．70元380元

【详解】第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5

把，少买了7-5=2（把），而钱的差额为：110+30=140（元），即140元可以买2把小提琴，

可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了70´7-110=380（元）.

14．5个

【分析】两次分配，人数和糖果数不变，第二次多用了10块糖，每人多分了2块，先求出人

数，再求出糖果数。

【详解】3+7¸5-3

=10¸2

=（5个）

答：有5个小朋友。

【分析】典型的盈亏问题，对于“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。

15．4元126元

【详解】（26-6）÷（30-25）

=20÷5

=4（元）

25×4+26=126（元）

答：每千克大米4元，妈妈带了126元。

16．12千米/时

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【详解】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，

似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A，B两人同时从学校出发

到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B到韩丁家

时，A距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行

的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷

（15-10）=4（时）.由此知，A，B是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千

米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷

（12-7）=12（千米/时）．

17．螺丝有16个，螺母有42个。

【分析】如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺

母；对比两次的分配方法，盈10，亏6，两次分配的螺母数量差为3－2＝1，则螺丝有（10＋

6）÷（3－2）＝16个，螺母有16×2＋10＝42个。

【详解】（10＋6）÷（3－2）

＝16÷1

＝16（个）

16×2＋10

＝32＋10

＝42（个）

答：螺丝有16个、螺母有42个。

【分析】对比两次分配方法计算出盈与亏是解决本题的关键。解决这类问题要弄清楚分配的

对象是谁。

18．划船的有40人，租用了7只船。

【分析】如每船4人，则少3只船，即如每船4人，人数多4×3＝12人；如每船6人，就空

了2个位子，即如每船6人，人数少2人；对比两次的分配方法，盈12，亏2，两次分配的

人数差为6－4＝2人，则船数为（12＋2）÷（6－4）＝7只，人数为6×7－2＝40人。

【详解】4×3＝12（人）

（12＋2）÷（6－4）

＝14÷2

＝7（只）

6×7－2

＝42－2

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＝40（人）

答：划船的有40人，租用了7只船。

【分析】将本题中少的船只数转化成多的人数，计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可

以使用方程法求解。

19．208人

【分析】两次站队时的总人数和列数是不变的，第二次相比第一次，每列多了3人，总共要

多站57人，可先求出列数，再求出总人数。

【详解】37+20¸12-9

=57¸3

=19（列）

19´9+37=208（人）

答：参加团体操的同学有208人。

【分析】对于盈亏问题，不论是“盈亏型”、“盈盈型”还是“亏亏型”，先要分辨出题目中是将

什么东西分配给什么，找出“盈”和“亏”，判断具体的类型，选择合适的公式求解。

20．桥高5米，绳子长18米。

【分析】绳子对折垂到水面，还余4米，即绳子是桥高的2倍多8米；把绳子3折垂到水面，

还余1米，即绳子是桥高的3倍多3米；对比两次的测量方法，盈8，盈3，两次测量的桥高

倍数差3－2＝1倍，则桥高（8－3）÷（3－2）＝5（米），绳长5×2＋8＝18米。

【详解】4×2＝8（米）

3×1＝3（米）

（8－3）÷（3－2）

＝5÷1

＝5（米）

5×2＋2×4

＝10＋8

＝18（米）

答：桥高5米，绳子长18米。

【分析】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外

余的米数是指绳子每一段余的米数。

21．井的深度为22米；绳子长度为54米．

【详解】井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）．

第18页共31页

绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）．

22．17节1800吨

【详解】有车厢：（1×100+2×120）÷（120-100）=17（节）

粮食：100×17+100=1800（吨）

答：有17节车厢，有,1800吨粮食。

23．大熊猫28只；竹子150棵．

【详解】使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”．先要转化这一条件，假设还有10

棵竹子，10=2´5，就可以多有5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考

虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2´3=6(棵)竹子，每只大熊猫给5棵

与给6棵，总数相差10+10+8=28(棵)，所以原有大熊猫数28¸6-5=28(只)，竹子总数是

5´28+10=150(棵)．

24．有学生46人，练习本182本。

【分析】根据题目信息分析可知，第二次分配比第一次分配每人少分配6－4＝2本，则练习

本就少94－2＝92本，用“少分配的练习本数÷平均每人少分配的联系本数”即可算得人数，用

“人数×每人分得的联系本数－少分的练习本数”即可算得总的练习本数。

【详解】（94－2）÷（6－4）

＝92÷2

＝46（人）

46×6－94

＝276－94

＝182（本）

答：有学生46人，练习本182本。

【分析】本题主要考查了盈亏问题的应用，注意本题中两次分配都是“亏”。也可以使用方程

法解决此题。

25．1500米

【详解】根据题意，每分钟走50米，迟到3分钟，实际上就是还差50×3=150（米）到校；

如果每分钟60米，提前2分钟到校，即到校后还可以多走60×2=120（米），第一次与第二次

相差150+120＝270（米），也就是第二次比第一次多走了270米，所以皮皮从家到学校所用

时间是270÷（60-50）=27（分钟），皮皮家到学校的距离是50×（27+3）=50×30=1500（米）．

【分析】需要转化条件的盈亏问题．两种方案，除了速度差，更要感受到路程差，从而看到，

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这里的数量关系，竟然就是追及关系．

26．6个班级；100本书

【分析】盈亏问题，第一次剩40本，第二次剩10本，当做“盈盈型”盈亏问题求解。

【详解】具体算式如下：

（40-10）¸（15-10）

=30¸5

=（6个）

10´6+40=100（本）

答：有6个班级；一共有100本书。

【分析】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，

合理套用公式进行求解。

27．112人

【分析】按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，即若每间房住7人，人数会多7×2＝

14人；用“多出的人数÷多用的房间数”即可算得房间总数，在用房间总数×每间房的人数＋多

（或－少）的人数即可算出总人数。

【详解】2×7＝14（人）

14÷（8－7）

＝14÷1

＝14（间）

14×7＋2×7

＝98＋14

＝112（人）

答：有112个住宿的新生。

【分析】将本题中多用的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。本题也可以使用方程

法解。

28．46个

【详解】新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整

盒，所以原来的小朋友人数是11的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒

了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9

的倍数减1．符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒

的条件，所以原有44个小朋友，最后有46个小朋友．

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29．这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。

【分析】第一次每班分18棵，第二次每班分20棵，第二次比第一次每班多分（20－18）棵，

因此每班多分2棵，则两次的分配差额是24棵，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出

总人数，列式为：24÷（20－18）＝12个，则树苗的棵数为：20×12＝240棵，据此解答。

【详解】24÷（20－18）

＝24÷2

＝12（个）

12×20＝240（棵）

答：这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。

【分析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总数的差

（总差额），二是每份的差（每人差额），将这两个差额相除，就可求得人数，然后再求出物

品数。基本的数量关系式是：（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）。本题要

注意：一次余（或亏），一次正好分完，总差额＝余（或亏）数。

30．10人；梨树：32棵；苹果树：64棵

【分析】由于苹果树苗是梨树苗的2倍，根据题意，梨树苗每人栽3棵，还余下2棵，那么

如果每人栽6棵苹果树苗，应余下4棵，而已知每人栽7棵苹果树苗，则少6棵。根据盈亏

问题解法，植树人员共（4＋6）÷（7－6）＝10（人），梨树有3×10＋2＝32（棵），苹果树有

32×2＝64（棵）。

【详解】根据题意，如果每人栽3×2＝6（棵）苹果树苗，则应余下2×2＝4（棵）

果树专业队上山植树的人数：（4＋6）÷（7－6）

＝10÷1

＝10（人）

梨树：3×10＋2＝32（棵）

苹果树：32×2＝64（棵）

答：果树专业队上山植树的有10人，要栽的梨树和苹果树分别是32棵和64棵。

【分析】本题考查盈亏问题中一盈一亏的解法：盈与亏的和÷两次分得的差＝参与分配对象总

数。根据梨树与苹果树之间的数量关系，将梨树的盈余问题转化为苹果树的盈余是解题的关

键。

31．排成2排，有同学23人。

【分析】根据题意对比两次分配方法可知，如果每排人数增加14－8＝6人，则人数由多出7

人变成少5人，即每排增加6人，人数增加7＋5＝12人，用“增加的人数÷每排多出的人数”

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即可算得排数，再用“排数×每排人数＋多出（或－少）的人数”即可算得总人数。

【详解】（7＋5）÷（14－8）

＝12÷6

＝2（排）

2×8＋7

＝16＋7

＝23（人）

答：排成2排，有同学23人。

【分析】本题主要考查盈亏问题的应用，根据题目已知算出盈与亏是解决本题的关键。

32．6间40人

【详解】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,

则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是1´8=8(人)，由此可见，每一个房间增加

8-3=5(人)．两次安排人数总共相差22+8=30(人)，因此，房间总数是：30¸5=6(间)，学生总

数是：3´6+22=40(人)．

33．100个

【详解】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，

总数相差10＋8＝18(个），所以原有人数18÷（6－5)＝18（人），羽毛球总数是5×18＋10＝

100（个）．

34．佳佳家有9人，这筐梨有26个。

【分析】佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨，则若每人都分2个，

还多4＋（4－2）×2＝8个；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨，则

若每人分4个，差12－（6－4）＝10个；即盈8，亏10，两次分配的差为4－2＝2，则人有

（8＋10）÷（4－2）＝9人，梨有（9－2）×2＋2×4＋4＝26（个）。

【详解】4＋（4－2）×2＝8（个）

12－（6－4）＝10（个）

（10＋8）÷（4－2）

＝18÷2

＝9（人）

2×4＋（9－2）×2＋4

＝8＋14＋4

＝22＋4

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＝26（个）

答：佳佳家有9人，这筐梨有26个。

【分析】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与

亏是完成本题的关键。

35．4000

【分析】将前面行走的100米撇开，先求出后面剩余的距离，最后加上100米，对于后面剩

余的距离，按50米/分钟的速度要比按60米/分钟的速度多用13分钟，可以假设以60米/分

钟的速度走到学校后继续走13分钟，求出路程差，利用路程差、速度差求出时间，进而求路

程。

【详解】60´8+5

=60´13

=780（米）

780¸60-50

=780¸10

=78（分钟）

50´78+2

=50´80

=4000（米）

答：小华家到学校距离是4000米。

【分析】本题也可以考虑列方程求解，设出小华离家时距离上课所剩余的时间，根据两种情

况的路程相等列方程求解。

36．80粒

【详解】3位小朋友本来每人可以分到10粒，他们共有的10×3＝30（粒），分给其余小朋友，

每人就可以增加16-10=6（粒），因此其余小朋友有10×3÷（16-10）＝5（人）.

再加上这3位小朋友，共有小朋友5＋3＝8（人）.

这袋糖有10×（5＋3）＝80（粒）

37．120元

【详解】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多

花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，

而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数

是10×12＝120（元）．

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（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根

据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈

妈带的钱数是：12×10＝120（元）．

38．70块

【分析】第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5－4＝1块糖

分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，

这些人每人还差4－2＝2块，一共差了10＋2＝12块，所以新增加了12÷2＝6人，原有6×2＝

12人。由此可得。

【详解】（10＋2）÷（5－4）

＝12÷1

＝12（人）

12×5＋10

＝60＋10

＝70（块）。

答：这些糖共有70块。

【分析】这是典型的盈亏问题，可根据公式直接计算即可。

39．6只；68个

【分析】盈亏问题，第一次多出8个，第二次多出2个，当做“盈盈型”盈亏问题求解。

【详解】具体算式如下：

（8-2）¸（11-10）

=6¸1

=（6只）

10´6+8=68（个）

答：一共有6只小猴子；一共有68个桃子。

【分析】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，

合理套用公式进行求解。也可根据总数不变，列方程解答。

40．12条船55人

【分析】解答这道题目，可以用盈亏问题的思路来思考，如果用列方程来解答，同样很合

适．前后两种安排座位的方法总人数是不变的．如果设租了X条船，那么总人数既可以表示

为(4x+7)人，也可以表示为5(x-1)人，就可以列出方程．

【详解】解答：设租了x条船．

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4x+7=5(x-1)

4x+7=5x-5

X=12

4×12+7=55（人）

答：五（2）班租了12条船，共有学生55人．

41．7只79个

【分析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7

（个），两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7¸1=7（只），老猴

子有7´10+9=79（个）桃子.

【详解】9-2=7（个）

11-10=1（个）

由盈亏问题公式得，有小猴子：7¸1=7（只）

老猴子有7´10+9=79（个）桃子

答：一共有7只小猴子，老猴子一共有79个桃子．

42．乒乓球拍有90副，羽毛球拍180副

【详解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下

15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60

（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180

（副）.

43．2100米

【分析】从离家开始计时，第一次比剩余时间多了5分钟，第二次比剩余时间少了2分钟，

两次差7分钟，假设第二次继续往前走，再走7分钟，可以求出多走的路程，即路程差，利

用速度差和路程差求出时间，再求出全程。

【详解】75´5+2

=75´7

=525（米）

525¸75-60

=525¸15

=35（分钟）

60´35=2100（米）

答：晶晶家离学校2100米。

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【分析】本题也可以将时间设成未知数，根据两种情况下的路程相等列方程求解。

44．900千克；1900元

【分析】两种出售方式，可出售水果的重量和水果总价是不变的，两次的单价差1元，总售

价差800元，先求出可出售水果的重量，再求出总的水果的重量和进货金额。

【详解】300+500¸3-2

=800¸1

=800（千克）

800+100=900（千克）

800´2+300

=1600+300

=1900（元）

答：原来进货900千克；水果进货的金额是1900元。

【分析】本题是盈亏问题中的“盈亏型”，但要注意题目根据两次销售的情况首先求出的可出

售的重量，并不是题目所求。

45．8名同学；48粒

【分析】盈亏问题，注意两次分配时，人数和糖果数量不变，套用公式进行求解，第一次差

32粒，第二次刚好分完，可认为差0粒，当做“亏亏型”盈亏问题求解。

【详解】具体算式如下：

32¸10-6

=32¸4

=（8名）

6´8=48（粒）

答：班上一共有8名同学，老师一共有48粒糖果。

【分析】本题主要考查盈亏问题，人数与糖果数量不变是本题的关键。

46．142人

【详解】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了8´3-6=18个座位．根据盈亏问题公式，

有船18+22¸8-6=20条，学生人数为20´6+22=142人．

47．1500米

【详解】迟到3分钟转化成米数：50´3=150（米），提前2分钟到校转化成米数：60´2=120

（米），距离上课时间为：(150+120)¸(60-50)=27（分钟），家到学校的路程为：50´(27+3)=1500

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（米）．

48．26个，9人。

【分析】如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个，即若每人分2个，则多

出4＋（4－2）×2＝8个；如果一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个，即若每人分4

个，则缺：12－（6－4）＝10个；对比两次分配方法，盈8，亏10，则人数为：（8＋10）÷

（4－2）＝9人，桔子总数为2×4＋（9－2）×2＋4＝26个。

【详解】4＋（4－2）×2

＝4＋4

＝8（个）

12－（6－4）

＝12－2

＝10（个）

（8＋10）÷（4－2）

＝18÷2

＝9（人）

2×4＋（9－2）×2＋4

＝8＋7×2＋4

＝8＋14＋4

＝22＋4

＝26（个）

答：小红家买来橘子26个，小红家一共有9人。

【分析】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与

亏是完成本题的关键。

49．15只120个

【详解】3×10÷(10-8)=15（只）

15×8＝120（个）

答：有15只猴,120个桃子。

50．桥高9米绳长30米

【详解】2折,绳子多出6×2=12（米）

3折,绳子多出1×3=3（米）

桥高：（12-3）÷（3-2）=9（米）

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绳长：（9+6）×2=30（米）

答：桥高9米，绳长30米。

51．10个人，64个苹果，32个梨

【详解】苹果是梨的2倍，苹果每人分3×2=6个,余2×2=4个

人:(4+6)÷(7-6)=10（人）

梨:10×3+2=32（个）

苹果:32×2=64（个）

答：有10个人，64个苹果，32个梨。

52．45间；574人

【分析】若每个房间住12人，则34人没有位置，即每个房间住12人，人数多出34人；若

每个房间住14人，则空出4个房间，即若每个房间住14人，则人数缺少14×4＝56人；对比

两次分配方法，盈34，亏56，两次分配的差为14－12＝2人，则房间数为（34＋56）÷（14－

12）＝45间，人数为（45－4）×14＝574人。

【详解】14×4＝56（人）

（34＋56）÷（14－12）

＝90÷2

＝45（间）

（45－4）×14

＝41×14

＝574（人）

答：学生宿舍有45间，住宿学生有574人。

【分析】第二次分配多出的不是人数而是房间数，如何把多出的房间数转化成多出的