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高中数学·必修3·人教B版1.3中国古代数学中的算法案例预习导学[知识链接]1．20和30的最大公约数为 .2．函数f(x)＝x2＋2x－1，计算f(1)的值时用了次乘法和 次加法运算；当函数变为f(x)＝(x＋2)x－1，求f(1)时，用了次乘法运算和次加法运算．预习导学102212预习导学偶数2约简第二步较大较小较小相等预习导学3．秦九韶算法 把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式： (…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0， 求多项式的值时，首先计算

一次多项式的值，即v1＝

，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2＝

， v3＝

，预习导学最内层括号内v0x＋an－1v1x＋an－2v2x＋an－3…vn＝

.这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求

的值.预习导学vn－1x＋a0n个一次多项式课堂讲义课堂讲义课堂讲义要点二秦九韶算法例2一个5次多项式为f(x)＝4x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x＝5时的值． 解将f(x)改写为f(x)＝((((4x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－0.8， 由内向外依次计算一次多项式当x＝5时的值： v0＝4； v1＝4×5＋2＝22；

课堂讲义v2＝22×5＋3.5＝113.5；v3＝113.5×5－2.6＝564.9；v4＝564.9×5＋1.7＝2826.2；v5＝2826.2×5－0.8＝14130.2.∴当x＝5时，多项式的值等于14130.2.课堂讲义规律方法1.先将多项式写成一次多项式的形式，然后运算时从里到外，一步一步地做乘法和加法即可．这样比直接将x＝5代入原式大大减少了计算量．假设用计算机计算，那么可提高运算效率．2．注意：当多项式中n次项不存在时，可将第n次项看作0·xn.课堂讲义跟踪演练2用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为()A．5,4 B．5,5C．4,4 D．4,5答案D解析n次多项式需进行n次乘法；假设各项均不为零，那么需进行n次加法，缺一项就减少一次加法运算．f(x)中无常数项，故加法次数要减少一次，为5－1＝4.应选D.课堂讲义当堂检测当堂检测3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为(

) A．－57 B．220C．－845 D．3392 答案B 解析v0＝3，v1＝v0x＋5，v2＝v1x＋6，

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