高三数学复习教案

高三数学复习教案高三数学复习教案「篇一」1.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。(文)若为x轴上一点,求证:2.如图所示，已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且⑴求椭圆C的离心率;⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程。4.设椭圆的离心率为e=(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程。(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2，)处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2。5.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(-，0)和F2(，0)的距离之和为4。(1)求曲线的方程;(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线的方程。6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n)。(Ⅰ)当m+n0时，求椭圆离心率的范围;(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论。7.有如下结论：圆上一点处的切线方程为，类比也有结论：椭圆处的切线方程为，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B。(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积8.已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切。(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围。9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角;若不存在，说明理由。10.椭圆方程为的一个顶点为，离心率。(1)求椭圆的方程;(2)直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求。11.已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为。(1)若椭圆的离心率，求的方程;(2)若的圆心在直线上，求椭圆的方程。12.已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点。(Ⅰ)若，求证：曲线是一个圆;(Ⅱ)若，当且时，求曲线的离心率的取值范围。13.设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为。(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程。14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数)。(I)求抛物线方程;(II)斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同)，且满足，求证线段PM的中点在y轴上;(III)在(II)的条件下，当时，若P的坐标为(1，-1)，求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围。15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且设点P的轨迹方程为c。(1)求点P的轨迹方程C;(2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q坐标为求△QMN的面积S的最大值。16.设上的两点。已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值;(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值?如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由17.如图，F是椭圆(a0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为.点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切。(Ⅰ)求椭圆的方程：(Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程。18.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且。(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心?若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由。19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于两不同的点。20.设，点在轴上，点在轴上，且(1)当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程;(2)设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标。21.已知点是平面上一动点，且满足(1)求点的轨迹对应的方程;(2)已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点?试证明你的结论。22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点。(1)求椭圆的方程：(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;(3)若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。23.过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。(1)用表示A，B之间的距离;(2)证明：的大小是与无关的定值。并求出这个值。24.设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。25.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。(I)求椭圆的方程;(II)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程;(III)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围。26.如图所示，已知椭圆：，、为其左、右焦点，为右顶点，为左准线，过的直线：与椭圆相交于。两点，且有：(为椭圆的半焦距)(1)求椭圆的离心率的最小值;(2)若，求实数的取值范围;(3)若,。求证：、两点的纵坐标之积为定值;27.已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为(1)当时，椭圆的离心率的取值范围(2)直线能否和圆相切?证明你的结论28.已知点A(-1，0)，B(1，-1)和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图。(I)证明:为定值;(II)若△POM的面积为，求向量与的夹角;(Ⅲ)证明直线PQ恒过一个定点。29.已知椭圆C：上动点到定点,其中的距离的最小值为1。(1)请确定M点的坐标(2)试问是否存在经过M点的直线,使与椭圆C的两个交点A、B满足条件(O为原点),若存在,求出的方程,若不存在请说是理由。30.已知椭圆，直线与椭圆相交于两点。(Ⅰ)若线段中点的横坐标是，求直线的方程;(Ⅱ)在轴上是否存在点，使的值与无关?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由。31.直线AB过抛物线的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点.O是坐标原点。(I)求的取值范围;(Ⅱ)过A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点求证：∥;(Ⅲ)若P是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为时，求该抛物线的方程。32.如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为;以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为。(Ⅰ)当时，求椭圆的方程及其右准线的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由;(Ⅲ)是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数;若不存在，请说明理由。33.已知点和动点满足：,且存在正常数，使得。(1)求动点P的轨迹C的方程。(2)设直线与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若求的值。34.已知椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点。(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由。35.已知椭圆C：(。(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率k的取值范围;(3)如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件。36.已知若过定点、以为法向量的直线与过点以为法向量的直线相交于动点。(1)求直线和的方程;(2)求直线和的斜率之积的值，并证明必存在两个定点使得恒为定值;(3)在(2)的条件下，若是上的两个动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由。37.已知点,点(其中)，直线、都是圆的切线。(Ⅰ)若面积等于6，求过点的抛物线的方程;(Ⅱ)若点在轴右边，求面积的最小值。38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题。(1)设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。(2)设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1d2的值。(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明)。39.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点。(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求的面积范围;(Ⅲ)设，，求证为定值。40.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。(I)求椭圆的方程;(II)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程;(III)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围。41.已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上。(1)求抛物线的方程;(2)设、是抛物线上的两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，若(为坐标原点，、异于点)，试求点的轨迹方程。42.如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为;以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为。(Ⅰ)当时，求椭圆的方程及其右准线的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线经过椭圆的右焦点。与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆。试判断点与圆的位置关系，并说明理由;(Ⅲ)是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数;若不存在，请说明理由。43.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由。(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：为定值。44.设是抛物线的焦点，过点M(-1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于两点。(Ⅰ)当时，若与的夹角为，求抛物线的方程;(Ⅱ)若点满足，证明为定值，并求此时△的面积45.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足。(Ⅰ)当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程;(Ⅱ)设、为轨迹上两点，且0,，求实数。使，且。46.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。(1)已知椭圆的离心率;(2)若的最大值为49，求椭圆C的方程。高三数学复习教案「篇二」●知识梳理函数的综合应用主要体现在以下几方面：1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合。2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合这是高考主要考查的内容。3.函数与实际应用问题的综合。●点击双基1.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数)，若x[1，+)时，f(x)0恒成立，则A.b1B.b1C.b1D.b=1解析：当x[1，+)时，f(x)0，从而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)时，2x-1单调增加。b2-1=1。答案：A2.若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________。解析：由|f(x+1)-1|2得-2又f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象过点A(0，3)，B(3，-1)。f(3)答案：(-1，2)●典例剖析【例1】取第一象限内的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l:y=x(x0)的关系为A.点P1、P2都在l的上方B.点P1、P2都在l上C.点P1在l的下方，P2在l的上方D.点P1、P2都在l的下方剖析：x1=+1=，x2=1+=，y1=1=，y2=，∵y1P1、P2都在l的下方。答案：D【例2】已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(20xx)的值。解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)。故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR。f(x)为周期函数，其周期T=4。f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0。评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质。【例3】函数f(x)=(m0)，x1、x2R，当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)=。(1)求m的值;(2)数列{an}，已知an=f(0)+f+f++f+f(1)，求an。解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得+=。4+4+2m=[4+m(4+4)+m2]。∵x1+x2=1，(2-m)(4+4)=(m-2)2。4+4=2-m或2-m=0。∵4+42=2=4。而m0时2-m2，4+42-m。m=2。(2)∵an=f(0)+f+f++f+f(1)，an=f(1)+f+f++f+f(0)。2an=[f(0)+f(1)]+[f+f]++[f(1)+f(0)]=+++=。an=。深化拓展用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法。【例4】函数f(x)的定义域为R，且对任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)=-2。(1)证明f(x)是奇函数;(2)证明f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在区间[-3，3]上的最大值和最小值。(1)证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0。f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数。(2)证明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0。-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数。(3)解：由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.从而最大值是6，最小值是-6。深化拓展对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值。提示：由1*2=3，2*3=4，得b=2+2c，a=-1-6c。又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立。b=0=2+2c。c=-1.(-1-6c)+cm=1。-1+6-m=1.m=4。答案：4。●闯关训练夯实基础1.已知y=f(x)在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上A.单调递减且最大值为7B.单调递增且最大值为7C.单调递减且最大值为3D.单调递增且最大值为3解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是[1，3]。答案：C2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________。解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如下图。由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1。答案：13.若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px-)(xR)，则f(x)的一个正周期为__________。解析：由f(px)=f(px-)。令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T=或的整数倍。答案：(或的整数倍)4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围。解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1。∵-11，0(sinx-1)24。a的范围是[-1，3]。5.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为B。(1)求A;(2)若BA，求实数a的取值范围。解：(1)由2-0，得0。x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+)。(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0。∵a1，a+12a.B=(2a，a+1)。∵BA，2a1或a+1-1，即a或a-2。而a1，1或a-2。故当BA时，实数a的取值范围是(-，-2][，1)。培养能力6.(理)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b0，cR)。若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由。解：设符合条件的f(x)存在。∵函数图象的对称轴是x=-。又b0，-0。①当-0，即01时。函数x=-有最小值-1，则或(舍去)。②当-1-，即12时，则(舍去)或(舍去)。③当--1，即b2时，函数在[-1，0]上单调递增，则解得综上所述，符合条件的函数有两个。f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x。(文)已知二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR)。若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由。解：∵函数图象的对称轴是x=-，又b0，--。设符合条件的f(x)存在。①当--1时，即b1时，函数f(x)在[-1，0]上单调递增，则②当-1-，即01时，则(舍去)。综上所述，符合条件的函数为f(x)=x2+2x。7.已知函数f(x)=x+的定义域为(0，+)，且f(2)=2+.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N。(1)求a的值。(2)问：|PM||PN|是否为定值?若是，则求出该定值;若不是，请说明理由。(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。解：(1)∵f(2)=2+=2+，a=。(2)设点P的坐标为(x0，y0)，则有y0=x0+，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM|==，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|为定值，这个值为1。(3)由题意可设M(t，t)，可知N(0，y0)。∵PM与直线y=x垂直，kPM1=-1，即=-1.解得t=(x0+y0)。又y0=x0+，t=x0+。S△OPM=+，S△OPN=x02+。S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+1+。当且仅当x0=1时，等号成立。此时四边形OMPN的面积有最小值1+。探究创新8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b)。(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1;(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1。解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x。V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0V1=4(3x2-8x+4)。令V1=0，得x1=，x2=2(舍去)。而V1=12(x-)(x-2)。又当x时，V10;当当x=时，V1取最大值。(2)重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③，将图②焊成长方体容器。新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1。故第二种方案符合要求。●思悟小结1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强。2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循。●教师下载中心教学点睛数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题。拓展题例【例1】设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b[-1，1]，当a+b0时，都有0。(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小;(2)解不等式f(x-)(3)记P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范围。解：设-1x10、∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0。f(x1)-f(-x2)。又f(x)是奇函数，f(-x2)=-f(x2)。f(x1)f(x)是增函数。(1)∵ab，f(a)f(b)。(2)由f(x-)-。不等式的解集为{x|-}。(3)由-11，得-1+c1+c。P={x|-1+c1+c}。由-11，得-1+c21+c2。Q={x|-1+c21+c2}。∵PQ=。1+c-1+c2或-1+c1+c2。解得c2或c-1。【例2】已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0，1)对称。(1)求f(x)的解析式;(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围。(理)若g(x)=f(x)+，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围。解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(-x，2-y)在h(x)的图象上。2-y=-x++2。y=x+，即f(x)=x+。(2)(文)g(x)=(x+)x+ax。即g(x)=x2+ax+1。g(x)在(0，2]上递减-2。a-4。(理)g(x)=x+。∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上递减。1-0在x(0，2]时恒成立。即ax2-1在x(0，2]时恒成立。∵x(0，2]时，(x2-1)max=3。a3。【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(130，nN*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大。(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由。解：(1)由图形知，当1m且nN*时，f(n)=5n-3。由f(m)=57，得m=12。f(n)=前12天的销售总量为5(1+2+3++12)-312=354件。(2)第13天的销售量为f(13)=-313+93=54件，而354+54400。从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行。设第n天的日销售量开始低于30件(1221。从第22天开始日销售量低于30件。即流行时间为14号至21号。该服装流行时间不超过10天。高三数学复习教案「篇三」高三理科数学数列复习教案1.数列的概念和简单表示法?(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)?(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数?2.等差数列、等比数列?(1)理解等差数列、等比数列的概念?(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式?(3)能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题?(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.本章重点：1.等差数列、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式及有关性质;2.注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、分组求和法、函数与方程思想、数学模型思想以及离散与连续的关系?本章难点：1.数列概念的理解;2.等差等比数列性质的运用;3.数列通项与求和方法的运用。仍然会以客观题考查等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式及性质，在解答题中，会保持以前的风格，注重数列与其他分支的综合能力的考查，在高考中，数列常考常新，其主要原因是它作为一个特殊函数，使它可以与函数、不等式、解析几何、三角函数等综合起来，命出开放性、探索性强的问题，更体现了知识交叉命题原则得以贯彻;又因为数列与生产、生活的联系，使数列应用题也倍受欢迎。知识网络6.1数列的概念与简单表示法典例精析题型一归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式：(1)7,77,777,7777。(2)23，-415，635，-863。(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9。【解析】(1)将数列变形为79(10-1)，79(102-1)，79(103-1)，79(10n-1)。故an=79(10n-1)。(2)分开观察，正负号由(-1)n+1确定，分子是偶数2n，分母是13,35,57，，(2n-1)(2n+1)，故数列的通项公式可写成an=(-1)n+1。(3)将已知数列变为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,9+0。故数列的通项公式为an=n+。【点拨】联想与转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法，观察归纳是由特殊到一般的有效手段，本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项序数的一般规律，从而求得通项。【变式训练1】如下表定义函数f(x)：x12345f(x)54312对于数列{an}，a1=4，an=f(an-1)，n=2,3,4，则a2008的值是A.1B.2C.3D.4【解析】a1=4，a2=1，a3=5，a4=2，a5=4，可得an+4=an。所以a2008=a4=2，故选B。题型二应用an=求数列通项【例2】已知数列{an}的前n项和Sn，分别求其通项公式：(1)Sn=3n-2;(2)Sn=18(an+2)2(an0)。【解析】(1)当n=1时，a1=S1=31-2=1。当n2时，an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=23n-1。又a1=1不适合上式。故an=(2)当n=1时，a1=S1=18(a1+2)2，解得a1=2。当n2时，an=Sn-Sn-1=18(an+2)2-18(an-1+2)2。所以(an-2)2-(an-1+2)2=0，所以(an+an-1)(an-an-1-4)=0。又an0，所以an-an-1=4。可知{an}为等差数列，公差为4。所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)4=4n-2。a1=2也适合上式，故an=4n-2。【点拨】本例的关键是应用an=求数列的通项，特别要注意验证a1的值是否满足2的一般性通项公式。【变式训练2】已知a1=1，an=n(an+1-an)(nN*)，则数列{an}的通项公式是A.2n-1B.(n+1n)n-1C.n2D.n【解析】由an=n(an+1-an)an+1an=n+1n。所以an=anan-1an-1an-2a2a1=nn-1n-1n-23221=n，故选D。题型三利用递推关系求数列的通项【例3】已知在数列{an}中a1=1，求满足下列条件的数列的通项公式：(1)an+1=an1+2an;(2)an+1=2an+2n+1。【解析】(1)因为对于一切nN*，an0。因此由an+1=an1+2an得1an+1=1an+2，即1an+1-1an=2。所以{1an}是等差数列，1an=1a1+(n-1)2=2n-1，即an=12n-1。(2)根据已知条件得an+12n+1=an2n+1，即an+12n+1-an2n=1。所以数列{an2n}是等差数列，an2n=12+(n-1)=2n-12，即an=(2n-1)2n-1。【点拨】通项公式及递推关系是给出数列的常用方法，尤其是后者，可以通过进一步的计算，将其进行转化，构造新数列求通项，进而可以求得所求数列的通项公式。【变式训练3】设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an=0(n=1,2,3，)，求an。【解析】因为数列{an}是首项为1的正项数列。所以anan+10，所以(n+1)an+1an-nanan+1+1=0。令an+1an=t，所以(n+1)t2+t-n=0。所以[(n+1)t-n](t+1)=0。得t=nn+1或t=-1(舍去)，即an+1an=nn+1。所以a2a1a3a2a4a3a5a4anan-1=12233445n-1n，所以an=1n。总结提高1.给出数列的前几项求通项时，常用特征分析法与化归法，所求通项不唯一。2.由Sn求an时，要分n=1和n2两种情况。3.给出Sn与an的递推关系，要求an，常用思路是：一是利用Sn-Sn-1=an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an。6.2等差数列典例精析题型一等差数列的判定与基本运算【例1】已知数列{an}前n项和Sn=n2-9n。(1)求证：{an}为等差数列;(2)记数列{|an|}的前n项和为Tn，求Tn的表达式。【解析】(1)证明：n=1时，a1=S1=-8。当n2时，an=Sn-Sn-1=n2-9n-[(n-1)2-9(n-1)]=2n-10。当n=1时，也适合该式，所以an=2n-10(nN*)。当n2时，an-an-1=2，所以{an}为等差数列。(2)因为n5时，an0，n6时，an0。所以当n5时，Tn=-Sn=9n-n2。当n6时，Tn=a1+a2++a5+a6++an=-a1-a2--a5+a6+a7++an=Sn-2S5=n2-9n-2(-20)=n2-9n+40。所以。【点拨】根据定义法判断数列为等差数列，灵活运用求和公式。【变式训练1】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S21=42，若记bn=，则数列{bn}A.是等差数列，但不是等比数列B.是等比数列，但不是等差数列C.既是等差数列，又是等比数列D.既不是等差数列，又不是等比数列【解析】本题考查了两类常见数列，特别是等差数列的性质根据条件找出等差数列{an}的首项与公差之间的关系从而确定数列{bn}的通项是解决问题的突破口.{an}是等差数列，则S21=21a1+21202d=42。所以a1+10d=2，即a11=2.所以bn==22-(2a11)=20=1，即数列{bn}是非0常数列，既是等差数列又是等比数列答案为C。题型二公式的应用【例2】设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S120，S130。(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由。【解析】(1)依题意，有S12=12a1+12(12-1)d20，S13=13a1+13(13-1)d20。即由a3=12，得a1=12-2d.③将③分别代入①②式，得所以-247(2)方法一：由d0可知a1a3a13。因此，若在112中存在自然数n，使得an0，an+10。则Sn就是S1，S2，S12中的最大值。由于S12=6(a6+a7)0，S13=13a70。即a6+a70，a70，因此a60，a70。故在S1，S2，S12中，S6的值最大。方法二：由d0可知a1a3a13。因此，若在112中存在自然数n，使得an0，an+10。则Sn就是S1，S2，S12中的最大值。故在S1，S2，S12中，S6的值最大。【变式训练2】在等差数列{an}中，公差d0，a2008，a2009是方程x2-3x-5=0的两个根，Sn是数列{an}的前n项的和，那么满足条件Sn0的最大自然数n=。【解析】由题意知又因为公差d0，所以a20080，a20090.当n=4015时，S4015=a1+a401524015=a20084015当n=4016时，S4016=a1+a401624016=a2008+a2009240160.所以满足条件Sn0的最大自然数n=4015。题型三性质的应用【例3】某地区2010年9月份曾发生流感，据统计，9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天增加40人;但从9月11日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，每天的新感染者人数比前一天减少10人。(1)分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数;(2)该地区9月份(共30天)该病毒新感染者共有多少人?【解析】(1)由题意知，该地区9月份前10天流感病毒的新感染者的人数构成一个首项为40，公差为40的等差数列。所以9月10日的新感染者人数为40+(10-1)40=400(人)。所以9月11日的新感染者人数为400-10=390(人)。(2)9月份前10天的新感染者人数和为S10=10(40+400)2=2200(人)。9月份后20天流感病毒的新感染者的人数，构成一个首项为390，公差为-10的等差数列。所以后20天新感染者的人数和为T20=20390+20(20-1)2(-10)=5900(人)。所以该地区9月份流感病毒的新感染者共有2200+5900=8100(人)。【变式训练3】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为。【解析】因为等差数列{an}的前n项和为Sn，且S410，S515。所以5+3d23+d，即5+3d6+2d，所以d1。所以a43+1=4，故a4的最大值为4。总结提高1.在熟练应用基本公式的同时，还要会用变通的公式，如在等差数列中，am=an+(m-n)d。2.在五个量a1、d、n、an、Sn中，知其中的三个量可求出其余两个量，要求选用公式要恰当，即善于减少运算量，达到快速、准确的目的。3.已知三个或四个数成等差数列这类问题，要善于设元，目的仍在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设a，a+d，a+2d外，还可设a-d，a，a+d;四个数成等差数列时，可设为a-3m，a-m，a+m，a+3m。4.在求解数列问题时，要注意函数思想、方程思想、消元及整体消元的方法的应用。6.3等比数列典例精析题型一等比数列的基本运算与判定【例1】数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1=n+2nSn(n=1,2,3，).求证：(1)数列{Snn}是等比数列;(2)Sn+1=4an。【解析】(1)因为an+1=Sn+1-Sn，an+1=n+2nSn。所以(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn)。整理得nSn+1=2(n+1)Sn，所以Sn+1n+1=2Snn。故{Snn}是以2为公比的等比数列。(2)由(1)知Sn+1n+1=4Sn-1n-1=4ann+1(n2)。于是Sn+1=4(n+1)Sn-1n-1=4an(n2)。又a2=3S1=3，故S2=a1+a2=4。因此对于任意正整数n1，都有Sn+1=4an。【点拨】①运用等比数列的基本公式，将已知条件转化为关于等比数列的特征量a1、q的方程是求解等比数列问题的常用方法之一，同时应注意在使用等比数列前n项和公式时，应充分讨论公比q是否等于1;②应用定义判断数列是否是等比数列是最直接，最有依据的方法，也是通法，若判断一个数列是等比数列可用an+1an=q(常数)恒成立，也可用a2n+1=anan+2恒成立，若判定一个数列不是等比数列则只需举出反例即可，也可以用反证法。【变式训练1】等比数列{an}中，a1=317，q=-12.记f(n)=a1a2an，则当f(n)最大时，n的值为A.7B.8C.9D.10【解析】an=317(-12)n-1，易知a9=31712561，a100,00，故f(9)=a1a2a9的值最大，此时n=9.故选C。题型二性质运用【例2】在等比数列{an}中，a1+a6=33，a3a4=32，anan+1(nN*)。(1)求an;(2)若Tn=lga1+lga2++lgan，求Tn。【解析】(1)由等比数列的性质可知a1a6=a3a4=32。又a1+a6=33，a1a6，解得a1=32，a6=1。所以a6a1=132，即q5=132，所以q=12。所以an=32(12)n-1=26-n。(2)由等比数列的性质可知，{lgan}是等差数列。因为lgan=lg26-n=(6-n)lg2，lga1=5lg2。所以Tn=(lga1+lgan)n2=n(11-n)2lg2。【点拨】历年高考对性质考查较多，主要是利用等积性，题目小而巧且背景不断更新，要熟练掌握。【变式训练2】在等差数列{an}中，若a15=0，则有等式a1+a2++an=a1+a2++a29-n(n29，nN*)成立，类比上述性质，相应地在等比数列{bn}中，若b19=1，能得到什么等式?【解析】由题设可知，如果am=0，在等差数列中有a1+a2++an=a1+a2++a2m-1-n(n2m-1，nN*)成立。我们知道，如果m+n=p+q，则am+an=ap+aq。而对于等比数列{bn}，则有若m+n=p+q，则aman=apaq。所以可以得出结论：若bm=1，则有b1b2bn=b1b2b2m-1-n(n2m-1，nN*)成立。在本题中则有b1b2bn=b1b2b37-n(n37，nN*)。题型三综合运用【例3】设数列{an}的前n项和为Sn，其中an0，a1为常数，且-a1，Sn，an+1成等差数列。(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1-Sn，问是否存在a1，使数列{bn}为等比数列?若存在，则求出a1的值;若不存在，说明理由。【解析】(1)由题意可得2Sn=an+1-a1。所以当n2时，有两式相减得an+1=3an(n2)。又a2=2S1+a1=3a1，an0。所以{an}是以首项为a1，公比为q=3的等比数列。所以an=a13n-1。(2)因为Sn=a1(1-qn)1-q=-12a1+12a13n，所以bn=1-Sn=1+12a1-12a13n。要使{bn}为等比数列，当且仅当1+12a1=0，即a1=-2，此时bn=3n。所以{bn}是首项为3，公比为q=3的等比数列。所以{bn}能为等比数列，此时a1=-2。【变式训练3】已知命题：若{an}为等差数列，且am=a，an=b(m0，nN*)为等比数列，且bm=a，bn=b(m【解析】n-mbnam。总结提高1.方程思想，即等比数列{an}中五个量a1，n，q，an，Sn，一般可知三求二，通过求和与通项两公式列方程组求解。2.对于已知数列{an}递推公式an与Sn的混合关系式，利用公式an=Sn-Sn-1(n2)，再引入辅助数列，转化为等比数列问题求解。3.分类讨论思想：当a10，q1或a10,00,01时，{an}为递减数列;q0时，{an}为摆动数列;q=1时，{an}为常数列。6.4数列求和典例精析题型一错位相减法求和【例1】求和：Sn=1a+2a2+3a3++nan。【解析】(1)a=1时，Sn=1+2+3++n=n(n+1)2。(2)a1时，因为a0。Sn=1a+2a2+3a3++nan，①1aSn=1a2+2a3++n-1an+nan+1.②由①-②得(1-1a)Sn=1a+1a2++1an-nan+1=1a(1-1an)1-1a-nan+1。所以Sn=a(an-1)-n(a-1)an(a-1)2。综上所述，Sn=【点拨】(1)若数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则求数列{anbn}的前n项和时，可采用错位相减法;(2)当等比数列公比为字母时，应对字母是否为1进行讨论;(3)当将Sn与qSn相减合并同类项时，注意错位及未合并项的正负号。【变式训练1】数列{2n-32n-3}的前n项和为A.4-2n-12n-1B.4+2n-72n-2C.8-2n+12n-3D.6-3n+22n-1【解析】取n=1，2n-32n-3=-4.故选C。题型二分组并项求和法【例2】求和Sn=1+(1+12)+(1+12+14)++(1+12+14++12n-1)。【解析】和式中第k项为ak=1+12+14++12k-1=1-(12)k1-12=2(1-12k)。所以Sn=2[(1-12)+(1-122)++(1-12n)]=-(12+122++12n)]=2[n-12(1-12n)1-12]=2[n-(1-12n)]=2n-2+12n-1。【变式训练2】数列1,1+2,1+2+22，1+2+22+23，1+2+22++2n-1，的前n项和为A.2n-1B.n2n-nC.2n+1-nD.2n+1-n-2【解析】an=1+2+22++2n-1=2n-1。Sn=(21-1)+(22-1)++(2n-1)=2n+1-n-2.故选D。题型三裂项相消法求和【例3】数列{an}满足a1=8，a4=2，且an+2-2an+1+an=0(nN*)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1n(14-an)(nN*)，Tn=b1+b2++bn(nN*)，若对任意非零自然数n，Tnm32恒成立，求m的最大整数值。【解析】(1)由an+2-2an+1+an=0，得an+2-an+1=an+1-an。从而可知数列{an}为等差数列，设其公差为d，则d=a4-a14-1=-2。所以an=8+(n-1)(-2)=10-2n。(2)bn=1n(14-an)=12n(n+2)=14(1n-1n+2)。所以Tn=b1+b2++bn=14[(11-13)+(12-14)++(1n-1n+2)]=14(1+12-1n+1-1n+2)=38-14(n+1)-14(n+2)m32。上式对一切nN*恒成立。所以m12-8n+1-8n+2对一切nN*恒成立。对nN*，(12-8n+1-8n+2)min=12-81+1-81+2=163。所以m163，故m的最大整数值为5。【点拨】(1)若数列{an}的通项能转化为f(n+1)-f(n)的形式，常采用裂项相消法求和。(2)使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项。【变式训练3】已知数列{an}，{bn}的前n项和为An，Bn，记cn=anBn+bnAn-anbn(nN*)，则数列{cn}的前10项和为A.A10+B10B.A10+B102C.A10B10D.A10B10【解析】n=1，c1=A1B1;n2，cn=AnBn-An-1Bn-1，即可推出{cn}的前10项和为A10B10，故选C。总结提高1.常用的基本求和法均对应数列通项的特殊结构特征，分析数列通项公式的特征联想相应的求和方法既是根本，也是关键。2.数列求和实质就是求数列{Sn}的通项公式，它几乎涵盖了数列中所有的思想策略、方法和技巧，对学生的知识和思维有很高的要求，应充分重视并系统训练。6.5数列的综合应用典例精析题型一函数与数列的综合问题【例1】已知f(x)=logax(a0且a1)，设f(a1)，f(a2)，f(an)(nN*)是首项为4，公差为2的等差数列。(1)设a是常数，求证：{an}成等比数列;(2)若bn=anf(an)，{bn}的前n项和是Sn，当a=2时，求Sn。【解析】(1)f(an)=4+(n-1)2=2n+2，即logaan=2n+2，所以an=a2n+2。所以anan-1=a2n+2a2n=a2(n2)为定值，所以{an}为等比数列。(2)bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2。当a=2时，bn=(2n+2)(2)2n+2=(n+1)2n+2。Sn=223+324+425++(n+1)2n+2。2Sn=224+325++n2n+2+(n+1)2n+3。两式相减得-Sn=223+24+25++2n+2-(n+1)2n+3=16+24(1-2n-1)1-2-(n+1)2n+3。所以Sn=n2n+3。【点拨】本例是数列与函数综合的基本题型之一，特征是以函数为载体构建数列的递推关系，通过由函数的解析式获知数列的通项公式，从而问题得到求解。【变式训练1】设函数f(x)=xm+ax的导函数f(x)=2x+1，则数列{1f(n)}(nN*)的前n项和是A.nn+1B.n+2n+1C.nn+1D.n+1n【解析】由f(x)=mxm-1+a=2x+1得m=2，a=1。所以f(x)=x2+x，则1f(n)=1n(n+1)=1n-1n+1。所以Sn=1-12+12-13+13-14++1n-1n+1=1-1n+1=nn+1.故选C。题型二数列模型实际应用问题【例2】某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2009年底全县的绿化率已达30%，从2010年开始，每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。(1)设全县面积为1,2009年底绿化面积为a1=310，经过n年绿化面积为an+1，求证：an+1=45an+425;(2)至少需要多少年(取整数)的努力，才能使全县的绿化率达到60%?【解析】(1)证明：由已知可得an确定后，an+1可表示为an+1=an(1-4%)+(1-an)16%。即an+1=80%an+16%=45an+425。(2)由an+1=45an+425有，an+1-45=45(an-45)。又a1-45=-120，所以an+1-45=-12(45)n，即an+1=45-12(45)n。若an+135，则有45-12(45)n35，即(45)n-112，(n-1)lg45-lg2。(n-1)(2lg2-lg5)-lg2，即(n-1)(3lg2-1)-lg2。所以n1+lg21-3lg24，nN*。所以n取最小整数为5，故至少需要经过5年的努力，才能使全县的绿化率达到60%。【点拨】解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数学问题，通过反复读题，列出有关信息，转化为数列的有关问题。【变式训练2】规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步，现程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律进行移动如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P(n)表示第n秒时机器狗所在的位置坐标，且P(0)=0，则下列结论中错误的是A.P(2006)=402B.P(2007)=403C.P(2008)=404D.P(2009)=405【解析】考查数列的应用构造数列{Pn}，由题知P(0)=0，P(5)=1，P(10)=2，P(15)=3.所以P(2005)=401，P(2006)=401+1=402，P(2007)=401+1+1=403，P(2008)=401+3=404，P(2009)=404-1=403.故D错。题型三数列中的探索性问题【例3】{an}，{bn}为两个数列，点M(1,2)，An(2，an)，Bn(n-1n，2n)为直角坐标平面上的点。(1)对nN*，若点M，An，Bn在同一直线上，求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足log2Cn=a1b1+a2b2++anbna1+a2++an，其中{Cn}是第三项为8，公比为4的等比数列，求证：点列(1，b1)，(2，b2)，(n，bn)在同一直线上，并求此直线方程。【解析】(1)由an-22-1=2n-2n-1n-1，得an=2n。(2)由已知有Cn=22n-3，由log2Cn的表达式可知：2(b1+2b2++nbn)=n(n+1)(2n-3)，①所以2[b1+2b2++(n-1)bn-1]=(n-1)n(2n-5).②①-②得bn=3n-4，所以{bn}为等差数列。故点列(1，b1)，(2，b2)，(n，bn)共线，直线方程为y=3x-4。【变式训练3】已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(nN*).若a11，a43，S39，则通项公式an=。【解析】本题考查二元一次不等式的整数解以及等差数列的通项公式。由a11，a43，S39得令x=a1，y=d得在平面直角坐标系中画出可行域如图所示符合要求的整数点只有(2,1)，即a1=2，d=1.所以an=2+n-1=n+1.故答案填n+1。总结提高1.数列模型应用问题的求解策略(1)认真审题，准确理解题意;(2)依据问题情境，构造等差、等比数列，然后应用通项公式、前n项和公式以及性质求解，或通过探索、归纳构造递推数列求解;(3)验证、反思结果与实际是否相符。2.数列综合问题的求解策略(1)数列与函数综合问题或应用数学思想解决数列问题，或以函数为载体构造数列，应用数列的知识求解;(2)数列的几何型综合问题，探究几何性质和规律特征建立数列的递推关系式，然后求解问题。高三数学复习教案「篇四」(一)引入:(1)情景1王老汉的疑惑:秋收过后,村中拥入了不少生意人,收购大豆与红薯,精明的王老汉上了心,一打听,顿时喜上眉梢村中大豆的收购价是5元/千克,红薯的收购价是2元/千克,而送到县城每千克大豆可获利1.2元,每千克红薯可获利0.6元,王老汉决定明天就带上家中仅有的1000元现金,踏着可载重350千克的三轮车开始自己的发财大计,可明天应该收购多少大豆与红薯呢?王老汉决定与家人合计回家一讨论,问题来计回女说:“收购大豆每千克获利多故应收购大豆”,孙子说:“收购红薯每元成本获利多故应收购红薯”,王老汉一听,好像都对,可谁说得更有理呢?精明的王老汉心中更糊涂了。【问题情景使学生感受到数学是来自现实生活的，让学生体会从实际问题中抽象出数学问题的过程;通过情景我们不仅能从中引出本堂课的内容“二元一次不等式(组)的概念,及其所表示的平面区域”,也为后面的内容“简单的线性规划问题”埋下了伏笔.】(2)问题与探究师:同学们,你们能用具体的数字体现出王老汉的两个孙子的收购方案吗?生,讨论并很快给出答案.(师,记录数据)师:请你们各自为王老汉设计一种收购方案。生,独立思考,并写出自己的方案.(师,查看学生各人的设计方案并有针对性的请几个同学说出自己的方案并记录,注意:要特意选出2个不合理的方案)师:这些同学的方案都是对的吗?生,讨论并找出其中不合理的方案。师:为什么这些方案就不行呢?生,讨论后并回答师:满足什么条件的方案才是合理的呢?生,讨论思考.(师,引导学生设出未知量,列出起约束作用的不等式组)师,让几个学生上黑板列出不等式组,并对之分析指正(教师用多媒体展示所列不等式组,并介绍二元一次不等式,二元一次不等式组的概念.)师:同学们还记得什么是方程的解吗?你能说出二元一次方程二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的一组解吗?生,讨论并回答(教师记录几组,并引导学生表示成有序实数对形式.)师:同学们能说出什么是不等式(组)的解吗?你能说出二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的一组解吗?生,讨论并回答(教师对于学生的回答指正并有选择性的记录几组比较简单的数据,对于这些数据要事先设计好并在课