人教版七年级下册数学期中试卷及答案7

第1页（共1页）七年级下册期中数学试卷一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）1．（3分）9的算术平方根是A． B． C． D．32．（3分）下列四个数中，无理数是A． B．1.414 C． D．3．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是A．、 B．、 C． D．、4．（3分）如图，是直线上一点，，，则的大小是A． B． C． D．5．（3分）如图，四边形的对角线交于点，下列条件能判定的是A． B． C． D．6．（3分）如图，在正方形网格中，点、，点，则点的坐标是A． B． C． D．7．（3分）如图，直线、分别与、相交，图中，，，则的大小是A． B． C． D．8．（3分）下列式子正确的是A． B． C． D．9．（3分）关于命题：若，则．下列说法正确的是A．它是真命题 B．它是假命题，反例， C．它是假命题，反例， D．它是假命题，反例，10．（3分）已知，，则正方形的面积是A．3 B．7 C．9 D．二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）11．（3分）64的立方根为．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限且到轴的距离为3，到轴的距离为4．则点的坐标是．13．（3分）实数的整数部分是．14．（3分）如图，在块长米，宽来的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就得到它的右边线，则这块草地的绿地（图中阴影部分）面积是平方米．15．（3分）如图，数轴上点表示的数为1，点表示的数为2，以为边在数轴上方作一个正方形，以为圆心，为半径作圆交数轴的负半轴于点，则点表示的数是．16．（3分）如图，将长方形纸片沿翻折，点、的对应点分别是点．．若，则的大小是．三、解答题（共5小题，共52分）17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（10分）求下列各式中的值：（1）；（2）．19．（10分）完成下面的证明：如图，，，．求证：．证明：．，又，，，（等量代换）．，．20．（10分）如图有两个大小一样的正方形纸片，其边长为．小明按如图的方法把每个小正方形沿一条对角线裁成两个三角形．然后再把这四个三角形拼成一个大正方形．（1）这个大正方形的边长为；（2）小明要在所拼成的大正方形中沿边的方向裁出一个长宽比为且面积为的长方形，问能否成功，试说明理由．21．（12分）如图，已知是上一点，是上一点，，．（1）如图（1），求证：；（2）如图（2），连接，，．①当时，求证：平分；②若．直接用含的式子表示的大小．四、填空题（每题4分，共4小题，共16分）22．（4分）已知平面内2025条不同的直线，，，，满足以下规律：，，，，，，按此规律，则与，与的位置关系分别是，．23．（4分）在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，．则方程的解是．24．（4分）在平面直角坐标系中，将任意两点横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值中较大的值定义为这两点的“切比雪夫距离”，例如：点，，横坐标差的绝对值为，纵坐标差的绝对值为，所以、的切比雪夫距离为9；若点，的切比雪夫距离为3，则．25．（4分）如图，，是线段上一点，是线段的延长线上一点，的平分线交于点，交线段的延长线于点，过点作于点．且．下列结论：①；②；③；④若，则．正确结论的序号是．五、解答题（共3小题，共34分）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，均为格点，且四边形为正方形，将三角形平移得到三角形．（1）：①三角形是由三角形向左平移单位，向下平移单位得到；②若点是三角形内一点，它随三角形按①中方式平移后得到点，求和的值；（2）若，，则可用，表示为；（3）点到线段的距离是．27．（12分）如图，已知，，且线段的延长线平分的邻补角．（1）求证：；（2）若射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得，同时，射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得，和交于点，设旋转时间为秒．①当，且时，求的值；②当，，则的值是．28．（12分）在平面直角坐标系中，，，，且．（1）请直接写出点，，的坐标；（2）如图，点在线段上，线段轴，，点从点出发，沿轴正方向平移．若，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，若，求点的坐标．

2022-2023学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）1．（3分）9的算术平方根是A． B． C． D．3【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：，的算术平方根是3，故选：．【点评】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．（3分）下列四个数中，无理数是A． B．1.414 C． D．【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可．【解答】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；．1.414是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；．是无理数，故本选项符合题意．故选：．【点评】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．3．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是A．、 B．、 C． D．、【分析】根据轴上的点的纵坐标为0，结合各选项找到符合条件的点即可．【解答】解：．点在第一象限，故本选项不合题意；．点在轴上，故本选项符合题意；．点在轴上，故本选项不合题意；．点在第二象限，故本选项不合题意；故选：．【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：轴上的点的纵坐标为0．4．（3分）如图，是直线上一点，，，则的大小是A． B． C． D．【分析】由垂直的定义得到；根据图示求得，由此即可求出的度数．【解答】解：，，，，．故选：．【点评】本题考查了垂线，熟练掌握角的计算方法进行求解的关键．5．（3分）如图，四边形的对角线交于点，下列条件能判定的是A． B． C． D．【分析】同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．【解答】解：、，能判定，故符合题意；、中的条件，能判定，但不能判定，故、不符合题意；、，不能判定，故不符合题意．故选：．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．6．（3分）如图，在正方形网格中，点、，点，则点的坐标是A． B． C． D．【分析】直接利用点坐标建立平面直角坐标系，进而得出点坐标．【解答】解：如图所示：点的坐标是．故选：．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．7．（3分）如图，直线、分别与、相交，图中，，，则的大小是A． B． C． D．【分析】先求出的邻补角，进而根据内错角相等证明，根据求出的度数．【解答】解：如图，，，，，，，，．故选：．【点评】本题考查了平行线的判定以及性质，解题的关键是熟记平行线的性质和判定定理，性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．8．（3分）下列式子正确的是A． B． C． D．【分析】利用立方根和算术平方根的定义计算并判断．【解答】解：，选项错误；，选项错误；，选项错误；，选项正确．故选：．【点评】本题考查了立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义．9．（3分）关于命题：若，则．下列说法正确的是A．它是真命题 B．它是假命题，反例， C．它是假命题，反例， D．它是假命题，反例，【分析】根据绝对值的性质判断即可．【解答】解：若，当时，则；当时，则，故选：．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．10．（3分）已知，，则正方形的面积是A．3 B．7 C．9 D．【分析】解法一：利用两点间距离公式求出的长，再利用正方形的面积公式计算即可求解．解法二：观察、两点的坐标可发现：横坐标都为3，即点向右平移个单位得到点，以此可得，再利用正方形的面积公式计算即可求解．【解答】解：解法一：，，，．故选：．解法二：，，，．故选：．【点评】本题考查了点的平移、两点间的距离公式、正方形的面积，熟知两点间的距离公式是解题关键．二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）11．（3分）64的立方根为4．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限且到轴的距离为3，到轴的距离为4．则点的坐标是．【分析】根据点在第二象限，可知点横坐标为负数，纵坐标为正数，再根据到轴的距离为3，到轴的距离为4，即可确定点坐标．【解答】解：点在第二象限，点横坐标为负数，纵坐标为正数，到轴的距离为3，到轴的距离为4，点的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．13．（3分）实数的整数部分是3．【分析】根据夹逼法估计，从而确定的整数部分．【解答】解：，，即，实数的整数部分是3，故答案为：3．【点评】本题考查无理数大小估计，熟悉夹逼法是解题的关键．14．（3分）如图，在块长米，宽来的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就得到它的右边线，则这块草地的绿地（图中阴影部分）面积是平方米．【分析】根据平移的性质可得，绿地部分可看作是长为米．宽为米的矩形，然后进行计算即可解答．【解答】解：小路的左边线向右平移就是它的右边线，路的宽度是，这块草地的绿地面积是（平方米）．故答案为：．【点评】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．15．（3分）如图，数轴上点表示的数为1，点表示的数为2，以为边在数轴上方作一个正方形，以为圆心，为半径作圆交数轴的负半轴于点，则点表示的数是．【分析】首先求出的长度，再求出边长为1的正方形的对角线的长度，然后根据题意，可得，用点表示的数减去的长度，求出点表示的数即可．【解答】解：点表示的数为1，点表示的数为2，，，以为圆心，为半径作圆交数轴的负半轴于点，，点表示的数为．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数与数轴上的点的一一对应关系，以及数轴上两点间的距离的求法，解答此题的关键是求出边长为1的正方形的对角线的长度．16．（3分）如图，将长方形纸片沿翻折，点、的对应点分别是点．．若，则的大小是．【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由平角的定义求出的度数，根据翻折变换的性质即可得出结论．【解答】解：，，，，由翻折而成，，．故答案为：．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．三、解答题（共5小题，共52分）17．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则化简，再利用立方根的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．（10分）求下列各式中的值：（1）；（2）．【分析】（1）先移项，再通过求立方根的方法解出的值；（2）先移项，再通过求平方根的方法解出的值．【解答】解：（1），，，；（2），，，或．【点评】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义．19．（10分）完成下面的证明：如图，，，．求证：．证明：．两直线平行，同位角相等，又，，，（等量代换）．，．【分析】先利用平行线的性质可得，再根据对顶角相等可得，从而结合已知再根据等量代换可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答．【解答】解：．（两直线平行，同位角相等），又（对顶角相等），，，（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．20．（10分）如图有两个大小一样的正方形纸片，其边长为．小明按如图的方法把每个小正方形沿一条对角线裁成两个三角形．然后再把这四个三角形拼成一个大正方形．（1）这个大正方形的边长为；（2）小明要在所拼成的大正方形中沿边的方向裁出一个长宽比为且面积为的长方形，问能否成功，试说明理由．【分析】（1）已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；（2）先设未知数根据面积列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．【解答】解：（1）两个正方形面积之和为：，拼成的大正方形的面积，大正方形的边长是；故答案为：；（2）设长方形纸片的长为，宽为，则，解得：，，所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．【点评】本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．21．（12分）如图，已知是上一点，是上一点，，．（1）如图（1），求证：；（2）如图（2），连接，，．①当时，求证：平分；②若．直接用含的式子表示的大小．【分析】（1）利用内错角相等，两直线平行可得，从而可得，然后根据等量代换可得，从而利用同位角相等，两直线平行可得，即可解答；（2）①根据已知可得，再根据垂直定义可得，从而可得，，进而利用等角的余角相等可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，即可解答；②先利用平行线的性质可得，从而可得，进而可得，然后根据已知可得，从而可得，最后利用平行线的性质可得，即可解答．【解答】（1）证明：，，，，，；（2）①证明：，，，，，，，，，，，平分；②解：，理由：，，，，，，，，，，．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．四、填空题（每题4分，共4小题，共16分）22．（4分）已知平面内2025条不同的直线，，，，满足以下规律：，，，，，，按此规律，则与，与的位置关系分别是，．【分析】首先根据题意判断与，，，，，的关系，即可得到规律：，，，，四个一循环，【解答】解：，，，，，，，，，，，可得规律为：，，，，，，，，，则，，，，四个一循环，则与的位置关系为垂直或平行，，，故答案为：；．【点评】此题考查了平行线与垂线的关系．注意找到规律：，，，，四个一循环，是解此题的关键．23．（4分）在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，．则方程的解是或．【分析】直接利用当时，当时，分别得出等式，进而得出答案．【解答】解：，当时，，故，解得：，当时，，，故，解得：，综上所述：或．故答案为：或．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确分情况讨论是解题关键．24．（4分）在平面直角坐标系中，将任意两点横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值中较大的值定义为这两点的“切比雪夫距离”，例如：点，，横坐标差的绝对值为，纵坐标差的绝对值为，所以、的切比雪夫距离为9；若点，的切比雪夫距离为3，则或．【分析】先求出点横坐标差的绝对值，点纵坐标差的绝对值，根据两点的“切比雪夫距离”定义，①当时，，②时，，分别求解即可．【解答】解：点横坐标差的绝对值为，纵坐标差的绝对值为，根据两点的“切比雪夫距离”定义，①当时，，解得或，当时，，此时，故不符合题意；当时，，此时，故符合题意；②时，，解得或，当时，，此时，故符合题意；当时，，此时，故不符合题意；综上所述，符合条件的的值为或，故答案为：或．【点评】本题考查了点的坐标，新定义，理解新定义的含义是解题的关键，注意分情况求解．25．（4分）如图，，是线段上一点，是线段的延长线上一点，的平分线交于点，交线段的延长线于点，过点作于点．且．下列结论：①；②；③；④若，则．正确结论的序号是①②③．【分析】根据平行线的性质和”三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得：，即①结论正确；延长、交于点，由对顶角相等、平行线的性质，垂直的定义和三角形内角和定理可得：，则②结论正确；根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”及角平分线的定义可得：，即③结论正确；根据直角三角形两锐角互余、“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和“可得：，而与不一定相等，故不一定成立，即④结论不正确，从而得出结论．【解答】解，，，，是的外角，，，即①结论正确；如图，延长、交于点，则，，，，，，，，即②结论正确；是的外角，，，，是的外角，，，，平分，，，即③结论正确；若，则，是的外角，，而与不一定相等，不一定成立，即④结论不正确，综上所述，正确结论的序号是①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查了平行的性质的应用，角平分线的性质及三角形的外角的性质的应用是解题关键．五、解答题（共3小题，共34分）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，均为格点，且四边形为正方形，将三角形平移得到三角形．（1）：①三角形是由三角形向左平移4单位，向下平移单位得到；②若点是三角形内一点，它随三角形按①中方式平移后得到点，求和的值；（2）若，，则可用，表示为；欢迎加入实验校全国初中数学教师QQ群10群1055437010研讨（3）点到线段的距离是．欢迎加入实验校全国初中数学教师QQ群10群1055437010研讨【分析】（1）①根据图示坐标得出平移的规律解答即可；②根据平移的规律得出方程解答即可；（2）过作，进而利用平移的性质和平行线的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）①由图示可知，，，，，是由向左平移4个单位，向下平移