最小可检测信号课件

最小可检测信号

1最小可检测信噪比典型的雷达，一般把检波器以前(中频放大器输出)的部分视为线性的,中频滤波器的特性近似匹配滤波器,从而使中放输出端的信号噪声比达到最大。图1典型的雷达接收机和接收信号处理框图接收机的噪声系数Fn定义为T0为标准室温,一般取290K。输出噪声功率通常是在接收机检波器之前测量。大多数接收机中,噪声带宽Bn由中放决定,其数值与中频的3dB带宽相接近。理想接收机的输入噪声功率Ni为故噪声系数Fn亦可写成(1)将上式整理后得到输入信号功率Si的表示式为(2)根据雷达检测目标质量的要求,可确定所需要的最小输出信噪比

,这时就得到最小可检测信号Simin为(3)

从一个简单的矩形脉冲波形来看,若其宽度为τ、信号功率为S,则接收信号能量Er=Sτ;噪声功率N和噪声功率谱密度No之间的关系为N=NoBn。Bn为接收机噪声带宽,一般情况下可认为Bn≈1/τ。这样可得到信号噪声功率比的表达式如下:(4)因此检测信号所需的最小输出信噪比为

(5)

检测因子Do就是满足所需检测性能(以检测概率Pd和虚警概率Pfa表征)时,在检波器输入端单个脉冲所需要达到的最小信号噪声功率比值。

可获得用(S/N)omin表示的距离方程,(6)2门限检测图2接收机输出典型包络门限电压的高低影响(1)有信号而误判为没有信号(漏警);(2)只有噪声时误判为有信号(虚警)。

门限检测是一种统计检测,根据输出振幅是否超过门限来判断有无目标存在,可能出现以下四种情况:

(1)存在目标时判为有目标，是正确判断，称为发现，

其概率称为发现概率Pd；

(2)存在目标时判为无目标，是错误判断,称为漏报,其概率称为漏报概率Pla；

(3)不存在目标时判为无目标,称为正确不发现,其概率称为正确不发现概率Pan；

(4)不存在目标时判为有目标,称为虚警,也是一种错误判断,其概率称为虚警概率Pfa；显然四种概率存在以下关系:Pd+Pla=1，

Pan+Pfa=1每对概率只要知道其中一个就可以了。我们下面只讨论常用的发现概率和虚警概率。门限检测的过程可以用电子线路自动完成,也可以由观察员观察显示器来完成。3检测性能和信噪比

1.虚警概率Pfa

虚警是指没有信号而仅有噪声时,噪声电平超过门限值被误认为信号的事件。噪声超过门限的概率称虚警概率。显然,它和噪声统计特性、噪声功率以及门限电压的大小密切相关。

虚假回波(噪声超过门限)之间的平均时间间隔定义为虚警时间Tfa。虚警概率Pfa是指仅有噪声存在时,噪声包络电压超过门限UT的概率,也可以近似用噪声包络实际超过门限的总时间与观察时间之比来求得,即(7)式中，噪声脉冲的平均宽度(tK)平均近似为带宽B的倒数,在用包络检波的情况下,带宽B为中频带宽BIF。

图5.5虚警时间与虚警概率

同样也可以求得虚警时间与门限电平、接收机带宽等参数之间的关系,将式(5.2.12)代入式(5.2.10)中,即可得到(5.2.13)

实际雷达所要求的虚警概率应该是很小的,因为虚警概率Pfa是噪声脉冲在脉冲宽度间隔时间(差不多为带宽的倒数)内超过门限的概率。例如,当接收机带宽为1MHz时,每秒钟差不多有106数量级的噪声脉冲,如果要保证虚警时间大于1s,则任一脉冲间隔的虚警概率Pfa必须低于10-6。有时还可用虚警总数nf来表征虚警的大小，其定义为它表示在平均虚警时间内所有可能出现的虚警总数。τ为脉冲宽度。将τ等效为噪声的平均宽度时,又可得到关系式：此式表明：虚警总数就是虚警概率的倒数。图5.6虚警时间与门限电压、接收机带宽的关系2.发现概率Pd为了讨论发现概率Pd,必须研究信号加噪声通过接收机的情况,然后才能计算信号加噪声电压超过门限的概率,也就是发现概率Pd

。下面将讨论振幅为A的正弦信号同高斯噪声一起输入到中频滤波器的情况。设信号的频率是中频滤波器的中心频率fIf,包络检波器的输出包络的概率密度函数为(5.2.14)

式(5.2.15)表示了发现概率与门限电平及正弦波振幅的关系,接收机设计人员比较喜欢用电压的关系来讨论问题,而对雷达系统的工作人员则采用功率关系更方便。电压与功率关系如下:在图5.7的曲线族中，纵坐标是以检测因子Do表示的,检测因子Do也可用信噪比S/N表示。图5.7非起伏目标单个脉冲线性检波时检测概率和所需信噪比(检测因子)的关系曲线（举例查询）这里I0(z)是宗量为z的零阶修正贝塞尔函数,定义为r为信号加噪声的包络。(5.2.14)式所表示的概率密度函数称为广义瑞利分布,有时也称为莱斯(Rice)分布,σ为噪声方差。信号被发现的概率就是r超过预定门限UT的概率,因此发现概率Pd是(5.2.15)由(5.2.10)式可得出:(5.2.17)利用上面的关系式,根据计算发现概率Pd的式(5.2.15),就可以得出图5.7所示的一族曲线,发现概率Pd表示为信噪比D0的函数,D0=［(S/N)1=1/2(A/σ)2］,而以虚警概率Pfa=exp(-U2T/2σ2)］为参变量。

我们知道，发现概率和虚警时间(或虚警概率)是系统要求规定的,根据这个规定就可以从图5.7中查得所需要的每一脉冲的最小信号噪声功率比(S/N)1=D0。这个数值就是在单个脉冲检测条件下,由式(5.2.3)计算最小可检测信号时所需用到的信号噪声比(S/N)omin(或检测因子D0)。

例如，设要求虚