11.1.2 不等式的性质 课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

11.1不等式11.1.2不等式的性质1.探索并理解不等式的性质.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.学习目标一、复习引入直接写出下列不等式的解集并在数轴上表示解集：x+2＞62x＜10x-3＞2与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.你能直接写出不等式的解集吗？知识链接等式有哪些性质?你能分别用文字语言和符号语言表示吗?猜想：不等式也具有同样的性质吗？二、探究新知用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律.第一组:5>3，5+2

3+2，5-2

3-2，5+0

3+0.第二组:-1<3，-1+2

3+2，-1-3

3-3，-1+0

3+0.第三组:-5<-1，-5+2

-1+2,-5-2

-1-2，-5+0

-1+0思考：观察这三组不等式，你发现了什么？当不等式两边加（或减）同一个数(或式子)时，不等号的方向

.不变不等式的性质（一）＞＞＞＜＜＜＜＜＜不等式的性质1

不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.字母表示为：归纳如果a＞b，那么a±c＞b±c.对于乘除法，不等式又有什么样的性质呢？用

“＞”或“＜”完成下列两组填空.第一组:6>2，6×5

2×5，6÷5

2÷5，第二组:-2<3，(-2)×6

3×6，(-2)÷6

3÷6.第三组:-5<-1，(-5)×3(-1)×3，(-5)÷3

(-1)÷3.思考：观察这三组不等式，你又发现了什么？＞＞＜＜＜＞当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向

.不变＞＞＜＜＜＜不等式的性质2

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：归纳如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）.用

“＞”或“＜”完成下列两组填空.第一组:6>2，6×(-5)

2×(-5)，6÷(-5)

2÷(-5)，第二组:-2<3，(-2)×(-6)

3×(-6)，(-2)÷(-6)

3÷(-6).第三组:-5<-1，(-5)×(-3)

(-1)×(-3)，(-5)÷(-3)

(-1)÷(-3).思考：观察这三组不等式，你又发现了什么？＞＞＜＜＜＞当不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向

.改变＜＜＞＞＞＞不等式的性质3

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：归纳如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）.辨析性质2与性质3有什么区别？它们乘(或除以)的数符号相反,并且乘(或除以)负数的不等式,不等号的方向改变.例1利用不等式的性质解下列不等式：解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a（a为常数）的形式.（1）x-7＞26解：根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得x-7+7＞26+7x＞33033（2）3x＜2x+1解：根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,得3x-2x＜2x+1-2xx＜101075（4）-4x＞3例2某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积,写出V的取值范围.分析：要求新注入水的体积范围,那就要求出容器的总体积和已经被占用的体积.容器的总体积为：3×5×10被占用的容器的体积为：3×5×3根据题意有：V+3×5×3≤3×5×10V+3×5×3≤3×5×10V≤105这样就可以了吗？考虑到实际意义,新注入水的体积V不能是负数,因此V的取值范围是：V≥0且V≤105.不是.在利用不等式解决实际问题时一定要考虑未知数的实际意义.实心圆表示不等式的取值范围包括这个数,空心圆表示不等式的取值范围不包括这个数.V≥0且V≤105在数轴上表示V的取值范围：0105如果m＞n，那么下列结论错误的是()A．m＋2＞n＋2B．m－2＞n－2C．2m＞2nD．－2m＞－2nD已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项不一定正确的是()A．a＞bB．a＋2＞b＋2C．－a＜－bD．2a＞3bD请解决以下两个问题：(1)利用不等式的性质1比较2