巧用一元二次方程根的性质解题专题提优特训3提优训练 　2024-2025学年沪科版八年级数学下册

巧用一元二次方程根的性质解题专题提优特训3题型1确定方程中的参数1.设x₁,x₂是方程x2−3x+m=0的两个根，且x12.已知x=n是关于x的一元二次方程mx2−4x-5=0的一个根,若题型2求代数式的值3.若m,n是方程x2+2x−2024=0的两个实数根，则A.2023B.-2022C.2024D.20224.已知:α,β是方程x2(1)α+β(α+1);2题型3求公共根的问题5.已知方程x2+a1x+求证：这两个方程的另两个根(除公共根外)是方程x2题型4证明等式6.已知x₁,x₂是方程ax2+bx+c=0a≠0的两根，记配方法的应用题型1用于解一元二次方程1.用配方法解方程x2A.x+22=3C.x−22=12.用配方法解方程：2题型2用于因式分解3.阅读下面内容，再解决问题.在把多项式m2m2−4mn−12n2=(1)把多项式因式分解：a(2)已知a,b,c为△ABC的三条边长,且满足4a题型3用于求代数式的值4.设a,b为整数,且a2−2a+b25.设m>n>0,m2+n6.已知a−b=3+2,b−c=题型4用于求一元二次方程中的待定系数7.若方程25xA.-9或11B.-7或8C.-8或9D.-6或78.已知方程x2题型5用于判断三角形的形状9.阅读材料：若m2−解：∵∴∴m−n2根据你的观察，探究下面的问题：(1)若a2+b2+6a−2b+10=0,(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足2a(3)已知a,b,c分别是△ABC三边的长且2a题型6用于求代数式的最值10.证明：无论x为何值，代数式2x11.如图，现有一条长为27m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设垂直于墙的边AB长为xm,花圃的面积为Sm².(1)用含x的代数式表示S.(2)若围成面积为54m²的花圃,求AB的长.(3)能围成面积为63m²的花圃吗?如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由.题型7用于比较两个代数式值的大小12.阅读下列材料：“ax2+4x+5=x试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空:x²--6x+12=(x-)²+;(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+(3)比较代数式x2题型8用于解特殊的方程13.解方程:x14.求方程x215.探索方程x4题型9用于判断方程根的情况16.已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a2题型10用于数值的正负性的判断17.已知M=3x1.2[解析]由根与系数的关系，得x1+x2=3,2.将x=n代入方程，得mn2−4n−5=0,即mn3.D[解析]∵m,n是方程.x2∴m单关键提醒本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将所求的代数式变形，灵活运用根的定义以及根与系数的关系是解题的关键.4.∵α,β是方程x2∴α+β=−2,α⋅β=−4,12α■解后反思本题考查了根与系数的关系，解题的关键是把求值的代数式转化成含α+β与α·β的式子.5.设方程x2方程x2则α①--②,得(a∵两个方程只有一个公共根，∴a1≠a2所以β=∵β2+a∴β,γ是方程x26.∵x₁,x₂是方程ax∴a∴a=a==∴a专题提优特训4配方法的应用1.D[解析]·.:x2−4x=1,∴■方法诠释本题考查了解一元二次方程的配方法，能正确配方是解此题的关键.先移项，再根据完全平方公式进行配方，变形后得出选项即可.2∵2∴∴x−1=±3.1a2b24a2−4ab+2b2+3思路引导(1)先由ab前系数确定需要的b²前的系数，加4b²同时减44b²,构成a−3b2∴∴方法诠释运用配方思想解二元二次方程，要重点关注各项的系数，可以将其拆分、拼凑，使其成为平方数，以便运用完全平方公式a214.原方程可变为x2−6xy+9y∵解得-5≤y≤5.由y为正整数，知y可取1，2，3，4，5，代入方程，则共有5组正整数解分别为{15.设x2=y,那么∴原方程可变为y解这个方程，得y当y=2时,x当y=3时,x∴原方程有四个根：x1=−16.△=[−(====(c+a-b