高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数I2.2函数的单调性与最大小值

第2讲函数单调性与最大(小)值1/43最新考纲1.了解函数单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会利用基本初等函数图像分析函数性质．2/43知识梳理1．函数单调性 (1)单调函数定义增函数减函数定义在函数y＝f(x)定义域内一个区间A上，假如对于任意两数x1，x2∈A当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间A上是增加当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间A上是降低f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)3/43图像描述自左向右看图像是自左向右看图像是上升下降4/43(2)单调区间定义假如函数y＝f(x)在区间A上是

或

，那么就称A为单调区间．增加降低5/432．函数最值前提函数y＝f(x)定义域为D条件(1)对于任意x∈D，都有

；(2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M(3)对于任意x∈D，都有

；(4)存在x0∈D，使得结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x)≥Mf(x0)＝M6/437/43解析(2)此单调区间不能用并集符号连接，取x1＝－1，x2＝1，则f(－1)＜f(1)，故应说成单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．(3)应对任意x1＜x2，f(x1)＜f(x2)成立才能够．(4)若f(x)＝x，f(x)在[1，＋∞)上为增函数，但y＝f(x)单调递增区间能够是R.答案(1)√(2)×(3)×(4)×

8/439/43答案A10/433．假如二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，那么() A．a＝－2B．a＝2C．a≤－2D．a≥211/43答案C12/434．函数f(x)＝lgx2单调递减区间是________． 解析f(x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝lgu在(0，＋∞)上为增函数，u＝x2在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，故f(x)在(－∞，0)上单调递减． 答案(－∞，0)13/4314/43答案2

15/4316/43答案D17/4318/4319/43规律方法(1)求函数单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1)．(2)函数单调性判断方法有：①定义法；②图像法；③利用已知函数单调性；④导数法．(3)函数y＝f(g(x))单调性应依据外层函数y＝f(t)和内层函数t＝g(x)单调性判断，遵照“同增异减”标准．20/4321/4322/4323/4324/43答案－3125/4326/4327/43规律方法(1)求函数最值惯用方法：①单调性法；②基本不等式法；③配方法；④图像法；⑤导数法．(2)利用单调性求最值，应先确定函数单调性，然后依据性质求解．若函数f(x)在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上最大值为f(b)，最小值为f(a)．若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上最大值为f(a)，最小值为f(b)．28/4329/43答案C30/4331/4332/4333/4334/4335/4336/4337/4338/43规律方法(1)利用单调性求参数取值(范围)思绪是：依据其单调性直接构建参数满足方程(组)(不等式(组))或先得到其图像升降，再结合图像求解．(2)在求解与抽象函数相关不等式时，往往是利用函数单调性将“f”符号脱掉，使其转化为详细不等式求解，此时应尤其注意函数定义域．39/43【训练3】(·天津卷)已知f(x)是定义在R上偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)>f(－)，则a取值范围是________．40/4341/43[思想方法]1．利用定义证实或判断函数单调性步骤： (1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)判断．2．确定函数单调性有四种惯用方法：定义法、导数法、复合函数法