2024-2025学年北师大版数学八年级下册课件　期中复习（三角形+一元一次不等式+图形的平移与旋转）

期中复习课北师大版数学八年级下册1.已知点A(2－a，a＋1)在第四象限，则a的取值范围是

(

)A.

a<－1B.

－1<a<2C.

a<2D.

a<1A一、选择题2.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分.小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为()A.13B.14C.15D.16C3.如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本与销售量之间的关系.当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始盈利.根据图象，下列判断中错误的是(

)A.当销售量为4台时，该公司盈利4万元B.当销售量多于4台时，该公司才开始盈利C.当销售量为2台时，该公司亏本1万元D.当销售量为6台时，该公司盈利1万元A4.关于x的不等式组

的解集为x＜3，那么m的取值范围为(

)A.m＝3B.m＞3C.m＜3D.m≥3D1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，BD＝2CD，AD平分∠BAC，则点D到AB的距离等于___.4二、填空题2.命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题，用反证法证明该命题时，第一步应先假设____________________________.3.如果等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，那么这个等腰三角形的周长为____cm.4.等腰三角形有一个角是100°，则它的底角是____°.一个三角形中至多有一个锐角15405.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为___.76.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，连接AE，则∠EAC＝____°.507.如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为____°.608.如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝___.69.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1，OB1，使OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2，B1B2，使B1A2＝B1B2，连接A2B2……若∠A1B1O＝α，则∠A2024B2024O＝_______.

10.如图，△ABO是边长为6的等边三角形，将△ABO向右平移得到第2个等边三角形△A1B1A，再将△A1B1A向右平移得第3个等边三角形△A2B2A1，重复以上做法得到第4个等边三角形△A3B3A2.若点P(m，2)在△A3B3A2的边上，则m的值是_________.20或2211.如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1的位置，使CC1∥AB，如果∠BAC＝70°，那么旋转角∠B1AB＝____°.4012.如图，点O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点O逆时针旋转180°，得到△A1B1C1，则图中阴影部分的面积为_____.13.已知不等式组

的解集为－1＜x＜1，则(a＋1)(b－1)的值是_____.－614.如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，将线段AB平移至A1B1的位置，则a＋b的值为___.215.如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积为_____.481.解不等式：

≥1，并在数轴上表示出它的解集.三、解答题3(x＋1)－(4x－5)≥6，3x＋3－4x＋5≥6，－x＋8≥6，－x≥－2，x≤2，解：

≥1，将不等式的解集表示在数轴上如图.2.解不等式组

并写出它的整数解.整数解为－1，0，1，2.解：由①得x＞－

，由②得x≤2，所以原不等式组的解集是－

＜x≤2，3.如图，直线l1：y1＝2x＋1与直线l2：y2＝mx＋4相交于点P(1，b).(1)求b，m的值；解：(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3.∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4.∴m＝－1.(2)结合图象直接写出y1＞y2时x的取值范围.解：(2)由图象可知，当y1＞y2时，x＞1.4.如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝，将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合.求：(1)线段PQ的长；解：(1)∵△APB绕点A旋转与△AQC重合，∴AQ＝AP＝1，∠QAP＝∠CAB＝90°.在Rt△APQ中，由勾股定理，得：PQ＝.(2)∠APC的度数.解：(2)∵∠QAP＝90°，AQ＝AP，∴∠APQ＝45°.∵△APB绕点A旋转与△AQC重合，∴CQ＝BP＝3.∴CP2＋PQ2＝CQ2.∴∠CPQ＝90°.∴∠APC＝∠CPQ＋∠APQ＝135°.∵在△CPQ中，PQ＝，CQ＝3，CP＝，∴CP2＋PQ2＝()2＋()2＝9，CQ2＝32＝9.5.已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC所在直线上的一点(不与点B，C重合)，连接AD.如图，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，DE.求证：BD＝CE，BD⊥CE；证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°.∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°，∴BD⊥CE；在△BAD和△CAE中，6.如图，已知∠B＝∠C＝90°，点M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：(1)AM平分∠DAB；证明：(1)如图，过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵DM平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME＝MC，又∵MC＝MB，∴ME＝MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB.(2)△AMD是直角三角形.证明：(2)∵∠B＝∠C＝90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB，∴∠CDA＋∠DAB＝180°.∴2∠1＋2∠3＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AMD＝90°.∴△AMD是直角三角形.又∵∠1＝

∠CDA，∠3＝

∠DAB.7.定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”.(1)如图1，在△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC.求证：△ABD为“奇妙三角形”；(1)证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠ABD.在△ABC中，∵∠ACB＝80°，∴∠A＋∠ABC＝180°－∠ACB

＝180°－80°＝100°，即∠A＋2∠ABD＝100°.∴△ABD为“奇妙三角形”.(2)若△ABC为“奇妙三角形”，且∠C＝80°.求证：△ABC是直角三角形；(2)证明：在△ABC中，∵∠C＝80°，∴∠A＋∠B＝100°.∵△ABC为“奇妙三角形”，∴∠C＋2∠B＝100或∠C＋2∠A＝100°.∴∠B＝10°或∠A＝10°.当∠B＝10°时，∠A＝90°，△ABC是直角三角形.当∠A＝10°时，∠B＝90°，△ABC是直角三角形.综上所述，△ABC是直角三角形.(3)如图2，在△ABC中，BD平分∠ABC，若△ABD为“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接写出∠C的度数.(3)解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD.∵△ABD为“奇妙三角形”，∴∠A＋2∠ABD＝100°或2∠A＋∠ABD＝100°，①当∠A＋2∠ABD＝100°时，∠ABD＝(100°－40°)÷2＝30°，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°.∴∠C＝80°.②当2∠A＋∠ABD＝100°时，∠ABD＝100°－2∠A＝20°，∴∠ABC＝2∠ABD＝40°.∴∠C＝100°.综上所述，∠C的度数为80°或100°.8.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”.(1)在方程①x－1＝0，②

x＋1＝0，③x－(3x＋1)＝－5中，不等式组

的“相伴方程”是_____；(填序号)①③(2)若不等式组