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文档简介

一、平面简谐波波动方程

简谐波：如果波源和介质中的各质点都持续地作简谐振动，这种波称为简谐波。

平面简谐波：波面为平面的简谐波。

介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波动方程。以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波设O点处质点的振动方程为波线上坐标为x的任意点P处质点的振动方程

波动方程t-x/u时刻点O的运动t时刻点P的运动振动从O点传到P点所需的时间为

点P振动方程沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程原点的初相不同设点O

振动方程（1）如果原点的初相位不为零则波动方程为（2）如果平面简谐波沿x轴负方向传播则P点处质点相位比O点处质点的相位超前

则波动方程为讨论二、波动方程的物理意义1当x一定时(设x=x0，即考察波线上某一点x0)给出x=x0处质点的振动方程振动曲线2当t一定时(设t=t0，即在某一时刻t0)，

给出t=t0时刻各质点的位移y分布情况波形图

例8-1

超声波清洗器向水中发出的超声波的表达式为试求(1)波的振幅与频率；(2)超声波在水中的波速和波长；(3)距波源为0.20m与0.24m的两质点的相位差。解：采用比较法与本题给出的波表达式相比较得(1)振幅与频率分别为A=1.0×10-3m

(2)超声波的波长水中的波速(3)两质点的相位差x2处质点的相位比x1处质点的相位落后8rad

ACB5cm9cm8cm

例9-2如图所示，一横波在弦上以速度沿x轴正方向传播，已知弦上某点A的振动方程为(1)写出波动方程；(2)写出B点和C点的振动方程。解：

(1)已知，A的振动方程

由于波沿x轴正方向传播，坐标原点O的相位比A点的相位超前，它们之间的相位差坐标原点O的振动方程为波动方程为(2)将代入波动方程，可得B点的振动方程

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