江苏专用2025版高考物理新增分大一轮复习第六章静电场第2讲电场能的性质讲义含解析

PAGEPAGE16第2讲电场能的性质一、静电力做功和电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移．②WAB＝qUAB，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点．3．静电力做功与电势能改变的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的削减量，即WAB＝EpA－EpB.(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就削减多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就增加多少．(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功．自测1关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是()A．静电力做功与重力做功相像，均与路径无关B．正电荷具有的电势能肯定是正的，负电荷具有的电势能肯定是负的C．静电力做正功，电势能肯定增加D．静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案A二、电势等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)值表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线肯定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④随意两个等势面都不相交．三、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值．2．定义式：UAB＝eq\f(WAB,q).3．影响因素电势差UAB由电场本身的性质确定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．4．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.四、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系式：UAB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．2．电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．自测2在电场中把电荷量为2.0×10－9C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7J，再把这个电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7J.(1)求A、C两点间的电势差；(2)电荷从A经B移到C，电势能的改变怎样？答案(1)－125V(2)电势能先削减1.5×107J，再增加4.0×10－7J解析(1)UAC＝eq\f(WAC,q)＝eq\f(1.5×10－7－4.0×10－7,2.0×10－9)V＝－125V(2)A点到B点，电场力做正功，电势能削减；B点到C点，克服电场力做功，电势能增加．命题点一电势、电势能、电势差的理解1．电势凹凸的四种推断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势渐渐降低．(2)依据电场力做功：依据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负推断φA、φB的凹凸．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷四周电势为正值，负电荷四周电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低．(4)依据电势能的凹凸：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能凹凸的四种推断方法(1)做功推断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行推断．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．3．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcosα.(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的改变计算：WAB＝EpA－EpB.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.例1(2024·扬州市一模)两个相同的负电荷和一个正电荷旁边的电场线如图1所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则()图1A．a点的电场强度比b点的小B．a点的电势比b点的低C．c点的电场强度比d点的小D．c点的电势比d点的高答案D解析由题图可知：a点电场线比b点电场线密集，故a点的电场强度比b点的大，故A错误；由等势面与电场线垂直可知：a点的等势面与b点所在电场线的交点在b点左下方，依据沿着电场线方向电势渐渐降低，可知a点的电势比b点的高，故B错误；由题图可知：c点电场线比d点电场线分布密集，故c点的电场强度比d点的大，故C错误；c点的电场强度比d点大，故c点和中间负电荷的电势差比d点与中间负电荷的电势差大，再依据沿着电场线方向电势降低可知：c、d点的电势比中间负电荷处的电势高，所以，c点的电势比d点的高，故D正确．变式1(2024·盐城市期中)如图2所示，实线表示电场线，虚线表示等势线．则()图2A．A点电势比B点高B．A点电场强度比B点大C．负电荷在A点电势能大D．负电荷由B移到A静电力做负功答案A解析沿电场线方向电势渐渐降低，则知A点电势比B点高，故A正确；电场线的疏密程度反映场强的大小，A处电场线疏，所以A处电场强度小，故B错误；负电荷在电势高处电势能小，则知负电荷在A点电势能小，故C错误；负电荷由B移到A电势能减小，静电力做正功，故D错误．命题点二电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．(2)沿电场方向电势着陆得最快．(3)在同始终线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．2．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的几点妙用(1)说明等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U肯定时，电场强度E越大，则沿电场方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．(2)定性推断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．3．解题思路例2(多选)(2024·盐城中学模拟)如图3，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面．已知A、B、D、E的电势分别为－2V、0、6V、4V．则下列说法正确的是()图3A．C点的电势φC＝2VB．A、F间的电势差UAF＝2VC．C、F间的电势差UCF＝4VD．该匀强电场的场强大小E＝200V/m答案CD解析连接AD、BF、CE、BE，AD与BF、CE的交点分别为M、N；设正六边形中心为O，如图所示：由图可知AD与BF、CE都垂直，由正六边形特点知AM＝MO＝ON＝ND，可知M、O、N的电势分别为0、2V、4V，故电场强度方向由D指向A，由正六边形对称性可知F与B的电势相等，C与E的电势相等，故F点的电势为φF＝0，C点的电势为φC＝4V，则A、F间的电势差为UAF＝φA－φF＝(－2－0)V＝－2V，C、F间的电势差为UCF＝φC－φF＝(4－0)V＝4V，由几何关系得：dOA＝L，而UOA＝φO－φA＝[2－(－2)]V＝4V，则电场强度的大小为E＝eq\f(UOA,dOA)＝eq\f(4,2×10－2)V/m＝200V/m，故A、B错误，C、D正确．命题点三电场线与等势面的理解与应用1．等势线总是和电场线垂直．已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是：(1)依据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向．(2)依据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的改变状况或者等势面的电势凹凸．例3(2024·江苏单科·5)如图4所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴()图4A．仍旧保持静止B．竖直向下运动C．向左下方运动D．向右下方运动答案D解析两极板平行时带电油滴处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大，场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以油滴处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故油滴向右下方运动，选项D正确．变式2(多选)(2024·苏锡常镇二模)如图5，带电金属圆筒和金属板放在悬浮头发屑的蓖麻油中，头发屑就会按电场强度的方向排列起来．依据头发屑的分布状况可以推断()图5A．金属圆筒和金属板带异种电荷B．金属圆筒和金属板带同种电荷C．金属圆筒内部为匀强电场D．金属圆筒表面为等势面答案AD例4(多选)(2024·南京市、盐城市二模)如图6所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是()图6A．三个等势面中，等势面a的电势最低B．质点通过Q点时的电势能比通过P点时小C．质点通过Q点时的加速度比通过P点时大D．质点通过Q点时的加速度的方向肯定与等势面a垂直答案BD解析由电荷的运动轨迹的弯曲方向可知，电荷受到的电场力的方向为由c指向a，因电荷带负电，所以场强的方向为由a指向c，又因为沿电场线方向电势降低，故等势面a的电势最高、c最低，A错误；由电势能Ep＝qφ，知负电荷在电势越高处电势能越小，所以质点通过Q点时电势能小，B正确；依据电场线分布可知，Q点的场强比P点小，则电场力小，质点加速度小，C错误；质点加速度方向与电场力方向相同，电场力与场强在一条直线上，场强与等势面垂直，故质点通过Q点时的加速度的方向肯定与等势面a垂直，D正确．命题点四电场中的功能关系1．只有电场力做功时，动能与电势能之间相互转化，但电势能与动能之和保持不变．2．只有电场力和重力做功时，电势能、重力势能、动能之间相互转化，但三者总和不变，即机械能与电势能之和保持不变．例5(多选)(2024·常熟市期中)如图7所示，在水平向右的匀强电场中，某带电粒子从A点运动到B点，在A点时速度竖直向上，在B点时速度水平向右，在这一运动过程中粒子只受电场力和重力，并且克服重力做的功为1J，电场力做的正功为3J，则下列说法中正确的是()图7A．粒子带正电B．粒子在A点的动能比在B点多2JC．粒子在A点的机械能比在B点少3JD．粒子由A点到B点过程中速度最小时，速度的方向与水平方向的夹角为60°答案ACD解析从A到B，电场力做正功，可知电场力方向水平向右，电场强度方向也是水平向右，所以粒子带正电，故A正确；依据动能定理得，从A到B动能的改变量ΔEk＝WG＋W电＝(－1＋3)J＝2J，所以粒子在A点的动能比在B点少2J，故B错误；除重力以外只有电场力做功，因为除重力以外其他力做的功等于机械能的增量，所以A到B机械能增加3J，故C正确；由机械能守恒定律可知，竖直方向mgh＝1J＝eq\f(1,2)mv2，全程eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2＝(3－1)J＝2J，故eq\f(1,2)mv′2＝3J，即eq\f(v,v′)＝eq\f(1,\r(3))由动量定理：mgt＝mvqEt＝mv′得eq\f(mg,qE)＝eq\f(1,\r(3))可知合力与水平方向成30°角，当合速度与合力垂直时，合速度达到最小值，故速度最小时速度的方向与水平方向成60°角，故D正确．1.(2024·南京市期中)如图8所示，在等量的异种点电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C为连线中垂线距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度的大小及电势凹凸的比较，正确的是()图8A．EA＝EC>EB，φA＝φC＝φBB．EB>EA>EC，φA＝φC>φBC．EA<EB，EA<EC；φA>φB，φA>φCD．因为零电势点未规定，所以无法推断电势的凹凸答案B2.(2024·江苏省高考压轴冲刺卷)如图9所示，电荷量为Q的正点电荷(图中未画出)与直角三角形ABC处在同一平面内．D为AB的中点，∠A＝30°.若将正的摸索电荷从A移到B，或从D移到C，电场力做功均为零．则()图9A．点电荷Q肯定在AC的中点B．C点电势比A点电势高C．B点的场强比C点的场强大D．将负摸索电荷从C点移到B点，电场力做正功答案B解析由题意可知，A、B两点电势相等，D、C两点电势相等，点电荷的等势面是一系列的同心圆，圆上随意两点的连线的中垂线肯定通过圆心，故场源电荷在AB的中垂线和DC的中垂线的交点上，由图可知点电荷Q在AC连线上，但不在中点，选项A错误；在正点电荷的电场中，离场源电荷越远，电势越低，场强越小，所以C点电势高于A点电势，而B点场强小于C点场强，则选项B正确，C错误；由于B点电势低于C点电势，则UCB>0，故将负摸索电荷从C点移到B点电场力做功WCB＝qUCB<0，电场力做负功，则选项D错误．3．(2024·江都中学月考)一电子在电场中由a点运动到b点的运动轨迹如图10虚线所示，图中的平行实线可能是电场线，也可能是等势面，下列说法正确的是()图10A．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势低B．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小C．假如图中实线是等势面，电子在b点动能较小D．假如图中实线是电场线，电子在a点动能较大答案C解析若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，故A错误；不论题图中实线是电场线还是等势面，该电场是匀强电场，a点和b点的场强大小相等，故B错误；假如题图中实线是等势面，电子所受电场力方向向下，电场力对电子做负功，则由动能定理知，电子在b点动能较小，故C正确；假如题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场力对电子做正功，则由动能定理知，电子在a点动能较小，故D错误．4.(多选)(2024·泰州中学月考)如图11所示，一带电小球固定在光滑水平面上的O点，虚线a、b、c、d是带电小球激发的电场线的四条等距离的等势线，一个带电小滑块从等势线d上的1处以水平初速度v0运动，结果形成了实线所示的运动轨迹.1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点．由此可以判定()图11A．固定小球与小滑块带异种电荷B．在整个运动过程中小滑块具有的动能与电势能之和保持不变C．在整个过程中小滑块的加速度先增大后减小D．小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中，电场力做功的大小关系是W34＝W45答案BC解析由题图轨迹可知滑块受到了斥力作用，则知小球与小滑块带同种电荷，故A项错误．依据能量守恒定律得知，小滑块运动过程中具有的动能与电势能之和保持不变，故B项正确．滑块与小球的距离先减小后增大，由库仑定律知滑块所受的库仑力先增大后减小，则其加速度先增大后减小，故C项正确．小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中电场强度在变小，则电场力做功的大小关系是W34>W45，故D项错误．1．(2024·南京市学情调研)大型强子对撞器LHC(LargeHadronCollider)是一座欧洲核子探讨组织CERN的粒子加速器与对撞机，加速管中的单个质子具有的能量为7TeV(7×1012eV)，此能量最接近()A．一只蜗牛爬行时的动能B．辽宁舰正常行驶时的动能C．手机充溢1次电消耗的电能D．家用空调工作1h消耗的电能答案A2．(2024·南通市等六市一调)某静电除尘装置管道截面内的电场线分布如图1所示，平行金属板M、N接地，正极位于两板正中心．图中a、b、c三点的场强分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc，则()图1A．Ea<EbB．Eb<EcC．φa>φbD．φb＝φc答案C解析电场线越密的地方场强越大，则由题图可以推断Ea>Eb>Ec，故A、B错误；沿着电场线方向电势渐渐降低，依据对称性可知φa>φb，故C正确；b、c到上极板的距离相等，而b点与极板间的场强大于c点与极板间的场强，所以b点到极板间的电势差大于c点到极板间的电势差，所以b点的电势高于c点的电势，故D错误．3.(2024·南京市、盐城市一模)如图2所示，带正电的金属球A，放置在不带电的金属球B旁边，M、N是金属球B表面上的两点．下列说法中正确的是()图2A．M点处带正电，N点处带负电，且M点电势高于N点电势B．M点处带正电，N点处带负电，且M点电势等于N点电势C．M点处带负电，N点处带正电，且M点电势高于N点电势D．M点处带负电，N点处带正电，且M点电势等于N点电势答案D解析带正电的金属球A靠近不带电的金属球B，由于电荷间的相互作用，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，导致金属球B中左侧的自由电子向右侧移动，M点由于得到电子，电子带负电，因此M点处带负电；N点由于失去电子，因此N点处带正电，但整个金属球B是处于静电平衡的导体，其整体是等势体，故M、N点电势相等，故A、B、C错误，D正确．4.如图3所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距L＝10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA的值为()图3A．－10V B．10VC．－5V D．－53V答案C解析由题图可知，B、A两点沿电场方向的距离d＝Lcos60°，B、A两点间的电势差UBA＝－Ed＝－ELcos60°＝(－100×0.1×cos60°)V＝－5V，C正确．5．(多选)(2024·南京市学情调研)如图4所示，真空条件下正点电荷电场中a、b两点的电场强度方向与ab连线的夹角分别为60°、30°，一带正电粒子以某初速度仅在电场力作用下由a运动到b.以下说法正确的是()图4A．a、b两点的电场强度Ea＝3EbB．a、b两点的电势φa＝φbC．该粒子在a、b两点的动能Eka<EkbD．该粒子在a、b两点的电势能Epa<Epb答案AC6．(2024·徐州市期中)带电金属棒四周电场线的分布如图5所示，A、B是电场中的两点，OA＞OB.下列说法正确的是()图5A．A点的电势高于B点的电势B．A点的电场强度大于B点的电场强度C．负电荷从A点至B点，电场力始终做正功D．负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能答案D解析由题图结合电场线的特点可知，该题中金属棒两侧的电场是对称的，由于OA＞OB，所以OA之间的电势差大于OB之间的电势差，依据沿电场线的方向电势降低可知，A点的电势低于B点的电势，故A错误；依据电场线的疏密表示电场的强弱可知，B点的电场强度大，故B错误；负电荷在电势高的位置的电势能小，所以负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能；由于不知道负电荷从A点至B点的运动的路径，所以不能推断出电场力是否始终做正功，故C错误，D正确．7．(多选)(2024·溧水中学期初模拟)如图6所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()图6A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势答案AD解析等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，由于0.4V与0.1V两个等势面间电势差大于0.6V与0.4V两个等势面间电势差，由U＝Ed定性分析知B点电场强度较大，故A正确，C错误；电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故A点场强方向指向x轴正方向，故B错误；沿着电场线方向电势渐渐降低，故A点电势高于B点电势，故D正确．8．(2024·丰县中学月考)如图7所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则()图7A．|Wab|＝|Wbc|B．|Wab|＜|Wbc|C．粒子由a点到b点，动能减小D．a点的电势较b点的电势低答案C解析依据等量异种点电荷电场线的分布状况可知，DE段场强大于EF段场强，由公式U＝Ed定性分析知，DE间电势差的肯定值大于EF间电势差的肯定值，由电场力做功公式W＝qU得，|Wab|＞|Wbc|，故A、B错误．由题图看出，电荷的轨迹向左弯曲，则知负电荷所受的电场力方向大致向左，所以等量异种点电荷中正电荷在左侧，负电荷在右侧，所以a点的电势高于b点的电势，粒子由a到b过程中，电势能增大，动能减小，故C正确，D错误．9．(2024·淮安市、宿迁市等期中)如图8所示，为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点．a、b两点的场强大小分别为Ea和Eb，电势分别φa和φb，电场力对两电子做功分别为Wa和Wb，两电子在a、b两点的电势能分别为Epa和Epb.则()图8A．Ea<Eb B．φa<φbC．Wa<Wb D．Epa<Epb答案B解析由题图知，a位置的电场线较密集，故Ea＞Eb，选项A错误；题图中a所在等势面在b所在等势面的左侧，因顺着电场线电势降低，则φa<φb，则两电子在a、b两点的电势能有Epa>Epb，选项B正确，D错误；由等势面可知电势差Uac＜Ubc，依据电场力做功W＝qU，有Wa>Wb，选项C错误．10．(多选)(2024·金陵中学等三校四模)在如图9所示的坐标系中，弧AC是以B点为圆心、BA为半径的一段圆弧，OB＝L、OC＝2L，D为OC的中点，在D点放置电荷量为Q的带正电的点电荷．下列说法正确的是()图9A．圆弧AC上A点电势最低B．圆弧AC上还有一点与C点的电场强度相同C．圆弧AC上还有一点与C点的电势相同D．若电子从A点沿着圆弧运动到C点，电子电势能先减小后增大答案ACD解析对正点电荷来说，距离点电荷越远的点，电势越低，弧AC上距离D点最远的点是A，所以A点电势最低，所以A正确；电场强度是矢量，Q产生的电场方向背离点到Q的方向，所以在弧AC上的各点的电场强度的方向与C点的电场强度的方向都不同，故B错误；对正点电荷来说，到点电荷距离相等的点，电势相等，由题图可知，在圆弧AC上还有一点到D的距离与DC之间的距离相等，所以在弧AC上还有一点与C点的电势相同，故C正确；由于电子带负电，又从A到C的电势先增大后减小，所以电子从A点沿着圆弧运动到C点，电势能先减小后增大，故D正确．11．(多选)(2024·江苏省高考压轴卷)质量为m的带电小球，在充溢匀强电场的空间中水平拋出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为eq\f(2g,3).当小球下降高度为h时，下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度为g)()A．小球的动