医学统计学 袁poisson分布学习资料

Poisson分布及其应用2、Poisson分布总体均数的估计（1）查表法：当样本计数

x

较小时（x

50），按Poisson分布的概率函数，由样本计数x估计总体均数

的可信区间，计算较繁，可由附表8Poisson分布

的可信区间直接查得。例3

将一个面积为100cm2的培养皿置于病房中，1h后取出，培养24h，查得8个菌落，试估计该病房平均每100cm2细菌数的95％可信区间。本例，查附表8Poisson分布的可信区间，得的95%下限为3.4，上限为15.8，该病房平均每100cm2细菌数的95％可信区间为3.415.8。（2）正态近似法：因

较大时，x～N(

,

)。因此当x较大时(x

>50)

，可按正态近似法估计

的可信区间：

(，)2、Poisson分布总体均数的估计例5用计数器测得某放射性物质2小时内发出的脉冲数为400个,据此估计该放射性物质平均每小时发出的脉冲数的95%可信区间。2、Poisson分布总体均数的估计方法1

x

=400，则平均每

2小时发出的脉冲数95%可信区间为因此，平均每小时发出的脉冲数的95%可信区间为方法2样本平均每小时发出的脉冲数为200个，即x=200,

则总体均数的可信区间为分析方法1正确，而方法2未能充分利用样本信息，故估计精度较方法1稍差。正确方法如下：以每小时发射的脉冲数记为X,设，因X很大，故。从该总体中抽样，其均数仍服从正态分布，本例抽取2个1小时，则。平均每小时发出的脉冲数95%的可信区间为：(二)假设检验1、样本计数与已知总体均数的比较（1）直接计算概率法：例6已知以往某疫苗接种后的严重反应率为1‰。现用某厂生产的一批该种疫苗接种150人，有2人以上发生严重反应。问该批疫苗的异常反应率是否高于以往？H0(=0=0.001)成立时,150人中发生严重反应人数的概率分布H0(=0=0.001)成立时,150人中发生严重反应人数的概率分布H0(=0=0.001)成立时,150人中发生严重反应人数的概率分布H0(=0=0.001)成立时,150人中发生严重反应人数的概率分布H0(=0=0.001)成立时,150人中发生严重反应人数的概率分布H0(=0=0.001)成立时,150人中发生严重反应人数的概率分布（1）建立检验假设，确定检验水准

H0：

=

0，即该批疫苗的严重反应率不高于以往

H1：

>

0，即该批疫苗的严重反应率高于以往

=0.05

(2)根据Poisson分布的分布规律，计算P值。本例

0=0.001，n=150，

0=n

0=0.15。x=2，根据题意需计算最少有2例发生严重反应的概率，按Poisson分布的概率函数得（3）做出推断结论。本例P<0.05，按

=0.05水准拒绝H0，接受H1，认为该批疫苗的严重反应率高于一般。1、样本计数与已知总体均数的比较（2）正态近似法：当

0>20时,样本计数，可用正态近似法。例9某省肺癌死亡率为35.2/10万，在该省某地抽查10万人，进行三年死亡回顾调查，得肺癌死亡数为82人。已知该地人口年龄别构成与全省基本相同。问该地肺癌死亡率与全省有无差别？样本计数与已知总体均数的比较

——正态近似法(1)建立检验假设，确定检验水准

H0：该地肺癌死亡率与全省相同，即平均每10万人三年死亡人数

=

0=35.23=105.6，

H1：该地肺癌死亡率与全省不同，即平均每10万人三年死亡人数

0=105.6，

=0.05

(2)计算检验统计量。本例X=82,

0=105.6>20。可用正态近似法进行检验。

(3)确定P值，做出推断结论。查表得0.01<P<0.05,按

=0.05的检验水准拒绝H0,接受H1,认为该地居民肺癌死亡率低于全省。(二)假设检验

2、两样本计数（或均数）的比较服从Poisson分布的两样本计数（或两样本均数）比较的目的是推断两个样本各自代表的两总体均数是否相等。当两样本计数（或均数）均大于20时，可用u检验。2、两样本计数（或均数）的比较（1）两样本观察单位（时间、面积、容积等）相同或例10某省肿瘤研究所分别在甲乙两县随机抽查10万育龄妇女，进行追踪观察。三年中甲县死于宫颈癌的有28人，乙县死于宫颈癌者47人。问甲乙两县宫颈癌死亡率有无差别？（1）建立检验假设，确定检验水准。H0：

1=

2，即甲乙两县平均每10万育龄妇女中宫颈癌死亡人数相等H1：

1

2，即甲乙两县平均每10万育龄妇女中宫颈癌死亡人数不等

=0.05(2)计算检验统计量。(3)确定P值,做出推断结论。

本例1.96<u=2.1939<2.58，故0.01<P<0.05，按=0.05的水准拒绝H0，接受H1，认为两县育龄妇女宫颈癌死亡率不同。例11某车间在改革生产工艺前，随机测量三次车间空气中的粉尘浓度，每次取1升空气，分别测得有38、29、36颗粉尘；改革生产工艺后又测量3次，每次取1升空气，分别测得有25、18、21颗粉尘。问工艺改革前后粉尘浓度是否有变化？（1）建立检验假设，确定检验水准。H0：

1=

2，即改革生产工艺前后平均每3升空气中的粉尘颗粒数相同H1：

1

2，即改革生产工艺前后平均每3升空气中的粉尘颗粒数不同

=0.05(2)计算检验统计量。(3)确定P值,做出推断结论。

本例u>2.58，故P<0.01，按=0.05的水准拒绝H0，接受H1，认为改革生产工艺前后平均每3升空气中的粉尘颗粒数不同，改革生产工艺后粉尘浓度降低了。2、两样本计数（或均数）的比较（2）两样本观察单位（时间、面积、容积等）不同先将观察单位化为相同，求得各组的样本均数，再按下式计算u值：例12某县防疫站从甲水井取样7次，每次取1ml水培养，测得菌落数分别为30、70、120、50、80、60、40；乙水井取水样5次，每次取1ml水培养，测得菌落数分别为70、90、130、40、80。问两水井的细菌污染状况有无差别？（1）建立检验假设，确定检验水准。H0：

1=

2，即两水井平均每毫升水中细菌个数相同H1：

1

2，即两水井平均每毫升水中细菌个数不同

=0.05(2)计算检验统计量。本例，甲、乙水井中平均每毫升水中的菌落数分别为(3)确定P值,做出推断结论。查表得,本例u>u0.001/2，故P<0.001，按=0.05的水准拒绝H0，接受H1，认为两水井的细菌污染状况不同，乙水井的污染状况较严重。例13某省甲、乙两市分别用抽样调查了解2000年食管癌的死亡率。甲市抽查了1万人，死于食管癌的有32人；乙市抽查了2万人，食管癌死亡人数为48人。问两市食管癌死亡率是否相同？（1）建立检验假设，确定检验水准。H0：

1=2，即两市食管癌死亡率相同H1：1

2，即两市食管癌死亡率不同

=0.05(2)计算检验统计量。本例，甲、乙两市平均每1万人中的死亡人数分别为(3)确定P值,做出推断结论。查表得,本例u<u0.20/2，故P>0.20，按=0.05的水准不拒绝H0，尚不能认为两市食管癌死亡率不同。若H0成立，则两市平均每1万人中的死亡人数相等，即

1=

2，因此小贴士：注意事项Poisson分布资料进行假设检验时,对于总体均数,可以用