5.1 从实际问题到方程 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第五章一元一次方程5.1从实际问题到方程一、学习目标1.掌握根据实际问题列方程的能力；(重点)2.理解方程的解的含义，会判断一个数是否为方程的解.二、新课导入已知长颈鹿和小马的身高和是7米，若长颈鹿的身高是马的3倍，请问长颈鹿和马的身高分别是多少？三、概念剖析（一）由实际问题列方程问题1：某校七年级168名师生外出春游，已有1辆校车可乘坐42人，还需租用42座客车多少辆，列出方程？分析：①明晰概念：含有未知数的等式叫做方程；②找出等量关系：1辆校车乘坐人数+租用客车乘坐人数=七年级师生总人数；1辆校车乘坐的人数为42人，七年级总人数为168人；解：设租用客车x辆，则可乘坐42x人，由此可得方程：42+42x=168

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总结：1.概念：含有未知数的等式叫做方程；

2.由实际问题列方程：关键是找到题目中包含的等量关系.

三、概念剖析（二）验证法判断方程的解三、概念剖析问题1：什么是方程的解？1.概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；2.方程：42+42x=168；①当x=3时，方程左边=168，右边=168；因为左边=右边，所以x=3是方程的解；②当x=4时，方程左边=210，右边=328，因为左边≠右边，所以x=4不是方程的解.总结：我们可以用尝试检验法求方程的解，即选取未知数的一些数值，逐个尝试、检验，直到找到使方程左右两边相等的未知数的值，即：方程的解.三、概念剖析例1：张老师把一些图书分给某班学生阅读.如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？（只需列出方程）四、典型例题（一）由实际问题列方程分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可；解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x-25.注：解题关键是找到题目中包含的等量关系，列出方程.例2：某玩具厂生产一种玩具的三部分配件的个数比为1：2：3，若一个月共生产3600个这种玩具的配件，那么这三种配件的个数分别是多少？（根据题意列出方程）四、典型例题分析：已知三部分配件的个数比为1：2：3，若设配件的个数最少的为x个，则另外两个配件的个数分别为2x和3x个，然后利用配件总个数列方程即可；解：设三种配件的个数分别为x个、2x个、3x个，由题意得：x+2x+3x=3600.1.根据题意，列出方程：小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？【当堂检测】2.某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍。求西装和衬衫的单价各为多少元？（只需列出方程）【当堂检测】分析：设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；解:设衬衫单价为x元，则西服单价为5x元；由题意得：30×5x+45x=39000.例3：

x=-1是下列方程的解吗？（1）7x-3=x-8；

（2）3x+2=-1.四、典型例题（二）验证法判断方程的解分析：把x＝-1分别代入，看方程的左右两边是否相等，据此解答；解:（1）把x=-1代入方程中，左边=7×(-1)-3=-10，右边=-1-8=-9；因为左边≠右边，所以x=-1不是方程7x-3=x-8的解；（2）把x＝-1代入方程中，左边=3×(-1)+2=-1，右边=-1，因为左边=右边，所以x＝-1是方程3x+2=-1的解.3.下列各数中，方程2x+1=5的解为()A.1B.2C.3D.4B分析：依次代入检验，得B选项为正确选项.【当堂检测】4.下列各数中，方程4x+5=3x-1的解为()A.-2B.4C.-6D.8C分析：依次代入检验，C选项为正确选项.【当堂检测】5.下列方程中，解是x=2的是(

)A.2x=4