大学物理 静电学8-3N学习资料

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ab

8.3.1.

静电场力的功q§8-3静电场的环路定理1.点电荷电场中试验电荷q0从a点经任意路径到达b点。q0在路径上任一点附近取元位移rr+drdrra2任意带电体系的电场中

将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性电场力对试验电荷q0做功为总功也与路径无关。

静电场的环路定理

在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。

静电场是保守场，静电场力是保守力。静电力的功，等于静电势能的减少。8.3.2电势选B为静电势能的零点，用“0”表示，则1.电势能2.电势

单位正电荷在该点的电势能

单位正电荷从该点移到0电势(能)点A电由该点到0电势(能)参考点E的线积分

某点电势能WA与q0之比只取决于电场3.电势差AB沿着电场线方向，电势降低。功、电势差、电势能之间的关系即将证明8.3.3.电势的计算1点电荷的电势点电荷的电场2点电荷系的电势3连续分布带电体的电势q3q1r1r2Vr+q2qir3riP例1.求均匀带电圆环轴线上的电势分布解:方法一微元法已知R，q方法二

定义法由E的分布由的定义若q不是均匀分布,V值不变。例2.半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。解：以O为圆心，取半径为ll+dl的薄圆环，带电dq=

ds=•2l•dl到P点距离OldlPxR0Rs微元法定义法，由高斯定理知，电场分布为R解：

例3

求一均匀带电球面的电势分布。P.

1.当r<R时

3.电势分布

2.当r>R时r结论：均匀带电球面，球内的电势:球表面的电势，球外的电势:等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。q++++++++++++++++•pxro[3]利用圆环电势叠加原理求解[解法2]R

d

p在球面外(r>R)xdq=

2(Rsin)Rdp

r-Rr+RU=4

0qdx2Rr4

0r=qp在球面内(r<R)p

R-rR+rU=4

0qdx2Rr4

0R=qp在球面上(r=R)Up4

0R=q=qsind/2=q/4R2结论：球内的电势:球表面的电势，球外的电势:等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。书p.30符号电势分布曲线场强分布曲线EURRrrOO均匀带电球面的电场和电势分布曲线例4.同心球面，半径分别为R1、R2，所带电量为q1、q2,求其电势分布。解:球内的电势:球表面的电势，球外的电势:等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。例5一对无限长共轴圆筒，半径分别为筒面上均匀带正电，沿轴线上单位长度的电量分别为,设筒外的电势为零，求各区域的电势分布，以及两筒的电势差书p.32.例8-13UR2=0Er高斯面l解:首先用高斯定理

确定E分布

UR1OR26.均匀带电的半个球面,电荷面密度为,求xoy平面上，圆内一点p(OP=r)处的电场强度方向和电势大小。补缺法凑完整法思考：1.均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R，在球内挖去一个半径为r（r<R）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。rcpoR2.点电荷q电场中,以q为中心R为半径的球面上一点p处为零势点,则距q为r的p

点电势为？（r>R)3.图为一个均匀带电的球层,其电荷体密度为,球层内外半径分别为,设求球层中半径为处的电势

方法一:电势定义方法二:点电荷电势叠加原理指导书：p.172(8-7)§8-4电场强度与电势梯度的关系一、等势面电势相等的点组成的面1.性质：沿等势面移动电荷电场力作功为0

A1-2=-(W2-W1)=-q(U2-U1)=0电力线与等势面正交ABdloqθE

q0,E0,dl0

cos=0=/电力线方向沿电势降方向（沿电力线方向电势降低）+++••AB---••CDUAB=UA-UBrA

=rBEdr•

=rA

rBEdr•>0

UA>UBUCD=UC-UDrD

=rCEdr•

=

UC<UD

rCrDEdr•<0-等势面画法规定:相邻两等势面间的电势间隔相等等势面越密的地方电场强度越大。2.等势面图示法点电荷电偶极子平行板电容器++++++++++二、电场强度与电势梯度的关系1、电势梯度EEl将q从a移到b

En=-dU/dndAa-b=-[q(U+dU)-qU]

El=-dU/dl

场强沿任一方向分量数值上等于电位沿该方向方向导数负值,且在电位所有可能方向导数中,dU/dn最大定义（dU/dn）n0为电场中某点电势梯度矢量记作gradU=

U=（dU/dn）n02、电场强度与电势梯度的关系某点电场强度等于该点电势梯度矢量负值

qEdl=qEldl=-qdU法向矢指向V

方向aCbdnU+dUUndlIIIφ同理

U

U

U-(

x

i+

y

j+

z

k

)=Rt系E

=-gradU=-

U[思考]无限长带均电直线沿Z轴,线外某区域U=Aln(x2+y2),

A为常数,求该区Ex,EZ?解:[思考]均匀电场各点,哪些物理量相等?(1)电场强度(2)电势(3)电势梯度

例1计算均匀带电圆盘轴线上的电场。pO与用叠加原理得到的结果一致。x讨论：当R

时，即无穷大均匀带电平面的电场。解：R-qqlr

•P(x,y)r-r+(1)(2)xy=Rt系解:[例题2]用E与V梯度关系求偶极子(q,l)远处P(x,y)点E这就是在电偶极子中垂线上一点的场强。这就是在电偶极子连线上一点的场强。当

时当时方法二8.5带电粒子在电场中受力及运动（不计重力作用）一、带电粒子在匀强电场中受力及运动

受力F=qE

加速度a=qE/m粒子作匀加速直线运动动能定理Ek-Ek0=(qE)s=qU电子从静止被加速mv2=eU21

2eUmv=+Ev0sAB粒子动能的增量等于电场力做的功，即等于电势能的减少例1.氢原子电子和质子的库仑力和万有引力比较

结论：处理电子与核之间的相互作用时,万有引力可以忽略。

x：匀速直线运动{x1=v0t1x2=v0t2

y方向{区域1匀加速直线运动y1=at1221=

qEx122mv02区域2匀速直线运动y2=vt2

qEm=t1t2=

qEx1x2mv02

y=y1+y2根据电荷位置来得知极板加压情况

—阴极射线示波管的基本原理y2y1yPOEv0x2x1二、电偶极子在匀强电场中受到的力矩1、力矩M=Flsin

=Eqlsin

=peEsin

方向

(沿顺时针)M=p

E2、静电势能W=qV++(-qV-)=q(V+-V-)=q(-Elcos)=-peEcos

W=-pe

E显然:pe、E同向时,pe、E反向时,W最高:不稳定平衡W最低:稳定平衡;偶极子在均匀的外场强中受力为零电偶极子在不均匀外场中所受的作用。带电粒子在静电场中的运动作用于电偶极子上的合力既与电矩Pe成正比，会和r方向上电场强度的变化率成正比,电场的不均匀性愈大时，电偶极子所受的力也愈大.1）转向作用；2）吸引作用[例题]将原与匀电场平行的电偶极子转到与电场反平行,外力需作功A.当电偶极子与场强成45º时