固体物理 题库学习资料

一、填空题（25分，除第5、8、12、16、17题每题2分外，其余每题1分）1、由32种点群描述的晶体对称性，对应的有（14）种布喇菲点阵，按坐标系性质晶体可划分为（）大晶系。（14）、（七）2、对于立方晶系，有（、和）三种布喇菲格子。（简单立方、体心立方和面心立方）3、金刚石晶体是（）格子，由两个（）立方结构的子晶格套构而成。（复式）、（面心）4、原胞是（）的重复单元，对于布喇菲格子，原胞只含（1）个原子。（最小）、（1）5、晶带由若干个（）组成，相邻晶面的交线称为（），晶带的特点是所有的晶棱（），其共同的方向称为（）。（晶面）、（晶棱）、（相互平行）、（晶带的带轴）6、密堆积配位数为（），堆积方式有（）和（）密积两种方式。（12）、（立方）、（六角）7、一个物体在某一个()变换下保持不变，称之为物体的一个对称操作，物体的对称操作越多，则其对称性()。(正交)、(越高)8、晶体中由于（）的限制，只有（）转轴，不存在（）的转轴。（晶格周期性）、（1、2、3、4、6度）、（5度或6度以上）9、假设正格子基矢为，则正格子原胞体积为（），和这组正格子基矢相对应的倒格子基矢为（）。10、晶面族（h1h2h3）面间距和倒格矢长度间的关系为（）。11、依据电负性的强弱，晶体结合时化学键常常表现为（）五种典型的形式。（离子键、共价键、金属键、氢键、范德瓦尔斯键）12、一维布喇菲格子只有（）。一维复式格子有（）和（），分别代表的是原胞内（）和（）。（声频支格波）、（光频支格波）、（声频支格波）、（两个原子的相对振动）、（质心的振动）13、晶格振动是晶体中所有原子或离子集体在作振动，其结果表现为晶格中的（）。晶格振动的量子化意指（），（）称为声子。（格波）、（格波能量的量子化）、（格波的能量量子）14、频率为w的格波的平均声子数为（）15、三维多原子晶体，有N个原胞，每原胞中有n个原子，则整个晶体（）个格波，其中（）支为声学波和（）支为光学波。（3N）、（3(n-1)N）16、自由电子气系统T=0时的费米面波矢为（），费米能量为（），每个电子平均能量为（）。17、能带理论建立在（）三个近似的基础上。周期性势场中运动的电子，其波函数具有（）形式，其中平面波因子描述了晶体电子（）运动，而周期函数的因子描述电子在（）中的运动。（绝热、单电子、周期性势场）（共有化）（原胞）18、凡满足（）的波矢，能量将发生分裂，禁带宽度是势能的相应的傅立叶分量绝对值的（）。（布拉格反射条件）、（两倍）19、在一个能带底附近电子的有效质量总是（）的；而在一个能带顶附近电子的有效质量总是（）的。（正）、（负）20、（）情况下不管是否外加电场均没有电流产生，而在（）的情况下外加电场时会有电流产生。（满带）、（不满能带）二、（10分，每小题5分）对三维布喇菲格子，基矢方向如图所示，求：OA晶列的晶向指数；BCD晶面的密勒指数。答案：1、OA晶向指数[3,2,2]BCD晶面在三个基矢方向上的截距分别为截距倒数位1/3、1/2、1/2，故BCD晶面的密勒指数为(223)三、（10分，每小题5分）对边长为a的二维正方格子，证明其倒格子的结构也是正方格子；试画出第一、第二布里渊区。答案：1、正方格子基矢可见倒格子的结构也是正方格子，晶格常数为2/a2、四、（20分，每小题5分）考虑如图所示的一价正、负离子构成的一维晶体，正、负离子间间距为a，正、负离子的质量分别为m+和m-，近邻离子间的互作用势为其中e为电子电荷，b和n为常数，若只计及近邻离子的互作用，试求：参数b与n和a的关系；恢复力系数；运动方程及其解；色散关系。答案：1、2、3、假设质量为m-的负离子位于…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…各点，质量为m+的正离子位于…2n-2,2n,2n+2,2n+4…各点，则两种离子的运动方程和解分别为4、将解代入方程得到：A、B非0解的条件是系数行列式必须为0，即五、（10分）对面积为S的二维自由电子气，求：（1）能态密度；（2）费米能和（3）一个电子对比热的贡献。（计算中用到积分公式：）答案：（1）状态密度为，则在k—k+dk范围内电子数为，所以在E—E+dE内电子数为故能态密度为（2）绝对零度时费米能级以下所有态被电子占据，故有（3）平均一个电子所具有的能量平均一个电子对比热的贡献为六、（10分，每小题5分）假设电子处在在周期为a的一维周期势场中，如果电子波函数具有下列的函数形式：求电子在这些态中的波矢。答案：一维周期势场中运动的电子，其波函数满足布洛赫定理，根据布洛赫定理，，对一维情况（1）（2）七、（15分，每小题5分）对晶格常数为a的简单立方结构晶体（1）用紧束缚法求s态电子的能带；（2）第一布里渊区在[110]方向的能带和带度（3）第一布里渊区在[110]方向电子的平均速度和有效质量。答案