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文档简介

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傅立叶级数**一问题的提出非正弦周期函数:矩形波不同频率正弦波逐个叠加************由以上可以看到：一个比较复杂的周期运动可以看作是许多不同频率的简谐振动的叠加**二三角级数三角函数系的正交性1.三角级数(Trigonometricseries)引例中的简谐振动函数（1）**即:由三角函数组成的函项级数成为三角级数则(1)式右端的级数可改写为(2)得到行如(2)式的级数称为三角级数**2三角函数系的正交性(1)三角函数系即i)**ii)iii)**三函数展开成傅里叶级数问题1.若能展开,是什么?2.展开的条件是什么?1.傅里叶系数**可得**可得可得**从而得到傅里叶系数**把以上得到的系数代入三角级数问题:该级数称为傅里叶级数**2.定理(收敛定理,狄利克雷(Dirichlet)充分条件)**注函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多.解所给函数满足狄利克雷充分条件.**和函数图象为**所求函数的傅氏展开式为**注(一)对于非周期函数,如果函数

只在区间

上有定义,并且满足狄立克雷充分条件,也可展开成傅立叶级数.作法:**解所给函数满足狄利克雷充分条件.

拓广的周期函数的傅氏级数展开式在收敛于

.****所求函数的傅立叶级数展开式为**推广:利用傅立叶级数展开式求出几个特殊级数的和****正弦级数和余弦级数

(Sineseriesandcosineseries)

一般说来,一个函数的傅里叶级数既含有正弦项,又含有余弦项.但是,也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项或者只含有常数项和余弦项.1.定理设是周期为的函数,且可积,则**证明**同理可证(2)2.定义定理证毕.**解所给函数满足狄利克雷充分条件.**和函数图象****解所给函数满足狄利克雷充分条件,在整个数轴上连续.******非周期函数的周期性开拓则有如下两种情况注(二)**1.奇延拓**2.偶延拓**解(1)求正弦级数.****(2)求余弦级数**1.基本概念三角级数及其正交性,傅立叶系数,傅立叶级数,周期延拓,奇、偶延拓,正弦级数,余弦级数；2.函数展开成傅立叶级数定理狄利克雷

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