高考数学复习专题六解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线理

第2讲椭圆、双曲线、抛物线专题六解析几何1/58热点分类突破真题押题精练2/58Ⅰ热点分类突破3/58热点一圆锥曲线定义与标准方程1.圆锥曲线定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|).(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|).(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M.2.求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在坐标轴位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中a2，b2，p值.4/58答案解析√思维升华5/586/587/58思维升华准确把握圆锥曲线定义和标准方程及其简单几何性质，注意当焦点在不一样坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程不一样表示形式.8/58答案解析(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为A.y2＝9x B.y2＝6xC.y2＝3x D.y2＝

x√思维升华9/58解析如图分别过点A，B作准线垂线，分别交准线于点E，D，10/58思维升华求圆锥曲线方程基本方法就是待定系数法，可结合草图确定.11/58答案解析√12/5813/58答案解析√14/58解析∵△ABC两顶点A(－4,0)，B(4,0)，周长为18，∴|AB|＝8，|BC|＋|AC|＝10.∵10>8，∴点C到两个定点距离之和等于定值，满足椭圆定义，∴点C轨迹是以A，B为焦点椭圆.∴2a＝10,2c＝8，即a＝5，c＝4，∴b＝3.15/58热点二圆锥曲线几何性质1.椭圆、双曲线中a，b，c之间关系16/58A.它们焦距相等 B.它们焦点在同一个圆上C.它们渐近线方程相同 D.它们离心率相等答案解析√思维升华17/58焦点都在圆x2＋y2＝3上，其实为圆与坐标轴交点.18/58思维升华明确圆锥曲线中a，b，c，e各量之间关系是求解问题关键.19/58答案解析√思维升华20/5821/58思维升华在求解相关离心率问题时，普通并不是直接求出c和a值，而是依据题目给出椭圆或双曲线几何特点，建立关于参数c，a，b方程或不等式，经过解方程或不等式求得离心率值或取值范围.22/58√答案解析23/58答案解析√24/5825/58整理可得c4－9a2c2＋12a3c－4a4＝0，即e4－9e2＋12e－4＝0，分解因式得(e－1)(e－2)(e2＋3e－2)＝0.26/58热点三直线与圆锥曲线判断直线与圆锥曲线公共点个数或求交点问题有两种惯用方法(1)代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y方程组，消去y(或x)得一元二次方程，此方程根个数即为交点个数，方程组解即为交点坐标.(2)几何法：画出直线与圆锥曲线图象，依据图象判断公共点个数.27/58解答(1)求椭圆E离心率；28/58解得a2＝3，b2＝2，29/58解答思维升华30/5831/58所以|PQ|值为点P纵坐标两倍，即|PQ|＝2×1＝2；32/5833/58思维升华处理直线与圆锥曲线问题通法是联立方程，利用根与系数关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；包括中点弦问题时，也可用“点差法”求解.34/58(1)求椭圆C方程及离心率；解答35/5836/58解答37/58当直线MN与x轴不垂直时，消去y得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，38/5839/5840/58Ⅱ真题押题精练41/58真题体验答案解析1232442/58123圆圆心为(2,0)，半径为2，443/582.(·全国Ⅱ改编)过抛物线C：y2＝4x焦点F，且斜率为

直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF距离为______.123答案解析444/58解析抛物线y2＝4x焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.123445/58|MF|＝|MN|＝3－(－1)＝4.∴△MNF是边长为4等边三角形.123446/58解析123答案2解析由双曲线标准方程知，∴1＋m＝3，解得m＝2.447/58解析123答案448/58解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|，123449/58123450/58押题预测答案解析押题依据圆锥曲线几何性质是圆锥曲线灵魂，其中离心率、渐近线是高考命题热点.12√押题依据51/581252/58押题依据椭圆及其性质是历年高考重点，直线与椭圆位置关系中弦长、中点等知识应给予充分关注.解答12(1)求椭圆C方程；押题依据53/58解得a＝2，所以b2＝3，1254/58解答1255/58解

由(1)知F1(－1,0)，设直线l方程为x＝ty