2025版高考数学复习第八单元第41讲直线与圆圆与圆的位置关系练习文含解析新人教A版

PAGEPAGE1第41讲直线与圆圆与圆的位置关系1.直线4x-3y=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为 ()A.6 B.3 C.62 D.322.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是 ()A.相离 B.相交 C.外切 D.内切3.[2024·温州模拟]已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,则过点P(2,1)且与圆C相切的直线的方程是 ()A.y=1 B.3x+4y-10=0C.3x-4y-2=0 D.y=1或3x+4y-10=04.过P(a,4)作圆C:x2+y2-2x-2y-3=0的两条切线,切点分别为A,B,若△ABC的外接圆过原点,则a= ()A.-1 B.-2 C.-3 D.-45.直线x+y+1=0被圆(x+1)2+(y-2)2=5截得的弦长为.

6.[2024·泉州质检]已知直线l:y=k(x-1),圆C:(x-1)2+y2=r2(r>0),有下列四个命题:p1:∀k∈R,l与C相交;p2:∃k∈R,l与C相切;p3:∀r>0,l与C相交;p4:∃r>0,l与C相切.其中的真命题为 ()A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p47.[2024·攀枝花模拟]点P是直线x+y-3=0上的动点,由点P向圆O:x2+y2=4作切线,则切线长的最小值为 ()A.22 B.32C.22 D.8.[2024·湖南十四校二联]已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且△AOB为等腰直角三角形,则实数a的值为 ()A.6或-6B.5或-5C.6D.59.若圆x2+y2=r2(r>0)上有4个点到直线l:x-y-2=0的距离为1,则实数r的取值范围是 ()A.(2+1,+∞) B.(2-1,2+1)C.(0,2-1) D.(0,2+1)10.若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三条共同的切线,则a+b的最大值为 ()A.-32 B.-3 C.3 D.3211.在平面直角坐标系xOy中,过点P(3,4)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则线段AB的长为.

12.已知圆C:x2+y2-4x-6y+3=0,直线l:mx+2y-4m-10=0,当l被C截得的弦长最短时,m=.

13.已知A(2,0),直线4x+3y+1=0被圆C:(x+3)2+(y-m)2=13(m<3)所截得的弦长为43,且P为圆C上随意一点.(1)求|PA|的最大值与最小值;(2)圆C与坐标轴相交于三点,求以这三个点为顶点的三角形内切圆的半径.14.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.15.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是 ()A.22 B.2 C.3 D.3216.设直线3x+4y-5=0与圆C1:x2+y2=9交于A,B两点,若圆C2的圆心在线段AB上,且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧AB上,则圆C2半径的最大值是.

课时作业(四十一)1.A[解析]圆心到直线的距离为|4-3×3|5=1,所以弦长为2102.B[解析]圆O1的圆心为(1,0),半径r1=1,圆O2的圆心为(0,2),半径r2=2,故两圆的圆心距|O1O2|=5,而r2-r1=1,r1+r2=3,则有r2-r1<|O1O2|<r1+r2,故两圆相交.3.D[解析]因为22+12-2×2+4×1-4=1>0,所以点P在圆外,所以应当有两条切线,故选D.4.D[解析]由题意可知,PA⊥AC,PB⊥BC,所以P,A,B,C在同一个圆上,故△ABC的外接圆就是四边形PACB的外接圆,该圆是以PC为直径的圆.由圆过原点可得OP⊥OC,由点C的坐标为(1,1),可得4a=-1,即a=-4,当a=-4时,点P(-4,4)在圆C外,满意条件故选D.5.23[解析]圆(x+1)2+(y-2)2=5的圆心到直线x+y+1=0的距离为|-1+2+1|2=2,所以直线x+y+1=0被圆(x+1)2+(y-2)2=5截得的弦长为25-6.A[解析]因为圆C是以(1,0)为圆心,以r为半径的圆,而直线l是过点(1,0)且斜率为k的直线,所以无论k,r取何值,都有直线过圆心,所以∀k∈R,∀r>0,都有l与C相交,所以真命题是p1,p3,故选A.7.C[解析]∵圆O:x2+y2=4,∴圆心为O(0,0),半径r=2.由题意可知,切线长最小时,OP垂直于直线x+y-3=0.∵圆心到直线的距离d=32∴切线长的最小值为92-4故选C.8.B[解析]∵直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且△AOB为等腰直角三角形,∴点O到直线AB的距离为|a|12+22=1,9.A[解析]由题得圆心(0,0)到直线l的距离为22=2>1,故由题意知圆的半径应当大于2+1,故选A10.D[解析]易知圆C1的圆心为C1(-a,0),半径r1=2;圆C2的圆心为C2(0,b),半径r2=1.∵两圆恰有三条共同的切线,∴两圆外切,∴|C1C2|=r1+r2,即a2+b2=9.∵a+b22≤a∴a+b≤32当且仅当a=b=32时取等号,∴a+b的最大值为32.11.465[解析]如图所示,设C为线段AB的中点,易知|OP|=32+42=5,|OB|=1,则|PB|=52-12=26,从而|BC|=12.2[解析]圆C:x2+y2-4x-6y+3=0,即(x-2)2+(y-3)2=10,其圆心为C(2,3),半径为10,直线l:mx+2y-4m-10=0,即m(x-4)+(2y-10)=0.由x-4=0,2y-10=0,解得x=4要使直线l被圆C截得的弦长最短,只需CA和直线l垂直,故有kCA·kl=-1,即5-34-2×-m2=-1,13.解:(1)∵直线4x+3y+1=0被圆C:(x+3)2+(y-m)2=13(m<3)所截得的弦长为43,∴圆心到直线的距离d=|-12+3m∵m<3,∴m=2,∴|AC|=29,∴|PA|的最大值与最小值分别为29+13,29-13.(2)由(1)可得圆C的方程为(x+3)2+(y-2)2=13,令x=0,则y=0或y=4,令y=0,则x=0或x=-6,∴圆C与坐标轴相交于三点M(0,4),O(0,0),N(-6,0),∴△MON为直角三角形,斜边长|MN|=213,∴内切圆的半径为4+6-2132=14.解:(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+22,0),(3-22,0).故可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(22)2+t2,解得t=1,则圆C的半径为32+所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则其坐标满意方程组x消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.由已知可得,判别式Δ=56-16a-4a2>0,从而x1+x2=4-a,x1x2=a2由OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,解得a=-1,满意Δ>0,故a=-1.15.A[解析]易知圆的圆心为C(1,1),半径为1.如图,设|PC|=d,则由圆的学问和勾股定理可得|PB|=|PA|=d2∴四边形PACB的面积S=2×12×|PB|·|BC|=d2-1,当d取最小值时由点P在直线上运动可知,当PC与直线垂直时,d取最小值,此时d恰好等于点C到已知直线的距离,由点到直线的距离公式可得点C到直线的距离为|3×1+4×1+8|∴四边形PACB面积的最小值为22.16.2[解析]由圆C