七年级数学下册 第一章 整式的乘除7 整式的除法第1课时 单项式除以单项式教学设计 （新版）北师大版

七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法第1课时单项式除以单项式教学设计（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析亲爱的同学们，今天我们要学习的是七年级数学下册第一章《整式的乘除》中的第一个知识点——整式的除法。特别是单项式除以单项式这部分，这是基础中的基础，也是我们后续学习多项式除法、整式乘法等知识的重要基石。今天，我们就一起来探索这个充满奥秘的数学世界吧！🌟📚💡二、核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过单项式除以单项式的运算，让学生理解代数运算的规律和结构，发展逻辑推理和数学建模能力。同时，提升学生的运算技能，增强解决实际问题的意识，培养学生在合作学习中分享和交流的团队精神。三、教学难点与重点1.教学重点

-**核心内容**：单项式除以单项式的运算规则，包括系数相除、同底数幂相除、以及指数的减法运算。

-**举例解释**：例如，对于单项式\(3x^2\)除以单项式\(x\)，重点在于正确进行系数相除（3除以1等于3）和指数相减（\(x^2\)除以\(x\)得到\(x^{2-1}=x^1=x\)），最终得到结果\(3x\)。

2.教学难点

-**难点内容**：正确理解和应用指数的减法规则，特别是在处理不同底数和指数相除时。

-**举例解释**：例如，当学生遇到\(2^3\)除以\(2^2\)时，难点在于理解\(2^3\div2^2=2^{3-2}=2^1=2\)。学生可能会混淆指数的减法规则，尤其是在指数相同但底数不同的情况下，如\(3^2\div2^2\)，这里需要明确指出结果不是\(3^2\div2^2=3^2\)或\(2^2\)，而是需要分别计算\(3^2\)和\(2^2\)的值后再进行除法运算。四、教学方法与策略1.采用讲授法，结合多媒体演示，直观展示单项式除以单项式的运算过程，帮助学生理解运算规则。

2.设计小组讨论活动，让学生通过合作解决实际问题，加深对指数减法规则的理解。

3.利用游戏化教学，如“数学接力赛”，在游戏中练习单项式除法，提高学生的参与度和学习兴趣。

4.鼓励学生动手操作，使用实物或图形辅助理解抽象的数学概念。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，你们还记得小时候玩过的“消消乐”游戏吗？今天，我们就来玩一个数学版的“消消乐”，通过解决一些有趣的数学问题，让我们一起走进单项式除以单项式的世界吧！

-回顾旧知：在上节课中，我们学习了单项式与单项式的乘法，谁还记得乘法的规则是怎样的呢？请同学们分享一下。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-首先，我会向大家介绍单项式除以单项式的基本概念和运算规则。我会使用多媒体展示一些简单的例子，比如\(3x^2\divx=3x\)，让学生直观地看到系数相除和指数相减的过程。

-接着，我会详细讲解如何处理不同底数的单项式除法，例如\(2^3\div2^2\)和\(3^2\div2^2\)，让学生理解指数减法的规则。

-举例说明：

-我会通过几个具体的例子来展示如何将单项式除以单项式的运算步骤具体化，如\(5a^3\div5a^2=a\)和\(7x^4\divx^3=7x\)，让学生跟随我的思路一步步完成运算。

-互动探究：

-我会提出一些问题，让学生分组讨论，例如“如果有一个单项式\(4b^5\divb^3\)，我们应该如何进行除法运算？”鼓励学生通过小组讨论，尝试自己解决问题。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

-在这一环节，我会给学生发放一些练习题，让学生独立完成单项式除以单项式的运算。这些题目会从基础到稍微复杂，让学生逐步提高自己的运算能力。

-教师指导：

-在学生练习的过程中，我会巡视课堂，观察他们的解题过程，对于遇到困难的学生，我会及时给予个别指导。同时，我也会在黑板上展示一些典型题目，帮助学生纠正错误，巩固知识点。

4.拓展应用（约10分钟）

-我会提出一些实际问题，让学生运用今天所学的单项式除法知识来解决。例如，计算一个几何图形的面积，或者解决一个与生活相关的比例问题。

5.总结与反思（约5分钟）

-我会请学生分享他们的解题过程，并总结今天所学的主要内容。同时，我会引导学生反思自己在本节课中的学习收获，以及如何将这些知识应用到未来的学习中。

6.课后作业（约5分钟）

-最后，我会布置一些课后作业，让学生进一步巩固今天所学的知识。这些作业将包括一些应用题和挑战性的问题，以激发学生的学习兴趣。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-**《数学家的故事》**：介绍历史上著名的数学家如何通过解决类似单项式除法的问题来推动数学的发展，激发学生对数学历史的兴趣。

-**《生活中的数学》**：收集一些日常生活中的实例，如建筑设计、工程计算等，展示单项式除法在实际问题中的应用。

-**《数学竞赛题精选》**：提供一些单项式除法的竞赛题目，挑战学生的思维，提高他们的解题技巧。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-**探索不同底数的单项式除法**：引导学生思考当单项式除以单项式的底数不同，但指数相同时，如何进行运算。

-**多项式除以单项式**：让学生尝试将单项式除法的概念扩展到多项式除以单项式，探讨运算规律。

-**单项式乘以多项式**：回顾单项式乘以多项式的知识，思考如何将单项式除以单项式与单项式乘以多项式联系起来。

-**实际应用案例**：鼓励学生寻找或创造一些实际应用案例，如计算商品折扣、解决工程问题等，将数学知识应用于实际生活。

-**探究指数的性质**：引导学生进一步探究指数的性质，如指数的乘法、除法、幂的乘方等，加深对指数概念的理解。七、内容逻辑关系①单项式除以单项式的定义

-重点知识点：单项式、除法运算、系数相除、指数相减

-重点词句：单项式是指只包含数和变量的乘积，除法运算涉及系数和指数的运算规则。

②单项式除以单项式的运算规则

-重点知识点：系数相除、同底数幂相除、指数的减法运算

-重点词句：系数相除即两个单项式的系数相除，同底数幂相除即底数相同的幂相除时指数相减，指数的减法运算即指数的减法规则。

③单项式除以单项式的应用

-重点知识点：实际问题的解决、代数表达式的简化

-重点词句：通过单项式除以单项式的运算，可以解决实际问题，简化代数表达式，提高数学问题的求解效率。八、教学评价1.课堂评价

-提问环节：我会通过提问来检验学生对单项式除以单项式运算规则的理解程度。例如，我会问：“如果有一个单项式\(5x^3\div2x\)，我们应该如何进行除法运算？”通过学生的回答，我可以了解他们是否掌握了系数相除和指数相减的规则。

-观察学生参与度：在课堂活动中，我会观察学生是否积极参与讨论和练习，这有助于我评估他们的学习态度和合作精神。

-当堂测试：在课程结束时，我会进行一个小测试，包括选择题、填空题和简答题，以测试学生对单项式除以单项式知识的掌握情况。

2.作业评价

-认真批改作业：我会对学生的作业进行细致的批改，确保每个题目都被认真完成。对于错误，我会给出清晰的解释和正确的解题步骤。

-及时反馈：在批改作业后，我会及时将反馈给学生，让他们知道自己的强项和需要改进的地方。

-鼓励学生：在作业评价中，我会使用积极的语言来鼓励学生，例如：“你的努力很值得肯定，继续加油！”或者“你在这个问题上的进步非常明显，继续保持！”

-个性化评价：对于特别有挑战性的题目，我会给出个性化的评价，比如：“这个题目做得很棒，显示出你对指数运算的深刻理解。”

-定期评估：除了日常的作业批改，我还会定期进行单元测试，以全面评估学生对整节课内容的掌握情况。

3.自我评价与反思

-我会定期进行自我评价，反思自己在教学过程中的表现，包括教学方法的有效性、课堂管理以及学生参与度等。

-我会根据学生的反馈和表现，调整教学策略，确保教学内容的呈现更加符合学生的需求。

4.家长沟通

-我会定期与家长沟通，分享学生在课堂上的表现和作业完成情况，共同关注学生的成长。

-通过家长会或家长联系册，我会与家长讨论学生的优势和需要改进的地方，共同制定学习计划。重点题型整理1.**单项式除以单项式基础题**

-题型：计算单项式除以单项式。

-例题：\(4a^2\div2a=?\)

-答案：\(2a\)。这里系数相除\(4\div2=2\)，指数相减\(a^2\diva=a^{2-1}=a\)。

2.**同底数幂相除题**

-题型：计算同底数幂的除法。

-例题：\(3x^5\divx^2=?\)

-答案：\(3x^3\)。这里系数保持不变\(3\)，指数相减\(x^5\divx^2=x^{5-2}=x^3\)。

3.**不同底数幂相除题**

-题型：计算不同底数幂的除法。

-例题：\(5y^3\div2y^2=?\)

-答案：\(\frac{5}{2}y\)。这里系数相除\(5\div2=\frac{5}{2}\)，指数相减\(y^3\divy^2=y^{3-2}=y\)。

4.**单项式除以多项式题**

-题型：计算单项式除以多项式。

-例题：\(6x^2\div(2x+3)=?\)

-答案：\(3x-4\)。这里需要使用分配律，\(6x^2\div2x=3x\)和\(6x^2\div3=2x^2\)，然后相减